概率论试题及答案Word文档格式.docx
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（A）A（B）B
（C）AB（D）φ
4.设
和
是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。
（A）
与
互斥（B）
不互斥
（C）
（D）
5.设
为两随机事件，且
，则下列式子正确的是（）。
（B）
（D）
6.设
相互独立
7.设
是三个随机事件，且有
（A）0.1（B）0.6
（C）0.8（D）0.7
8.进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。
（A）p2（1–p）3（B）4p（1–p）3
（C）5p2（1–p）3（D）4p2（1–p）3
9.设A、B为两随机事件，且
（A）
10.设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。
（A）P（AB）=P（C）（B）P（A）+P（B）–P（C）≤1
（C）P（A）+P（B）–P（C）≥1（D）P（A）+P（B）≤P（C）
三、计算与应用题（每小题8分，共64分）
1.袋中装有5个白球，3个黑球。
从中一次任取两个。
求取到的两个球颜色不同的概率。
2.10把钥匙有3把能把门锁打开。
今任取两把。
求能打开门的概率。
3.一间宿舍住有6位同学，
求他们中有4个人的生日在同一个月份概率。
4.50个产品中有46个合格品与4个次品，从中一次抽取3个，
求至少取到一个次品的概率。
5.加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且任何一道工序是否出次品与其它各道工序无关。
求该种零件的次品率。
6.已知某品的合格率为0.95，而合格品中的一级品率为0.65。
求该产品的一级品率。
7.一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的。
开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。
若已知该箱产品已通过验收，
求其中确实没有次品的概率。
8.某厂的产品，
按甲工艺加工，
按乙工艺加工，两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8与0.9。
现从该厂的产品中有放回地取5件来检验，
求其中最多有一件次品的概率。
四、证明题（共6分）
设
。
证明
试卷一
参考答案
一、填空
1.
或
2.出现的点数恰为5
3.
互斥
则
4.0.6
故
5.
至少发生一个，即为
又由
得
二、单项选择
1．
2.A
3.A
利用集合的运算性质可得.
4．
5．
6．
7.
且
则
8.
9.B
10.B
故P（A）+P（B）–P（C）≤1
三、计算与应用题
1.解：
表示“取到的两球颜色不同”，则
而样本点总数
2.解：
表示“能把门锁打开”，则
，而
3.解：
表示“有4个人的生日在同一月份”，则
而样本点总数为
4.解：
表示“至少取到一个次品”，因其较复杂，考虑逆事件
=“没有取到次品”
则
包含的样本点数为
5.解：
设
“任取一个零件为次品”
由题意要求
，但较复杂，考虑逆事件
“任取一个零件为正品”，
表示通过三道工序都合格，
于是
6.解：
表示“产品是一极品”，
表示“产品是合格品”
显然
即该产品的一级品率为
7.解：
“箱中有
件次品”，由题设，有
又设
“该箱产品通过验收”，由全概率公式，有
8.解：
依题意，该厂产品的合格率为，
于是，次品率为
表示“有放回取5件，最多取到一件次品”
四、证明题
证明
，
，
由概率的性质知
则
又
试卷二
1.若随机变量
的概率分布为
__________。
2.设随机变量
，且
3.设随机变量
则
4.设随机变量
，则
5.若随机变量
的概率分布为
二、单项选择（每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。
1.设
与
分别是两个随机变量的分布函数，为使
是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）。
的概率密度为
3.下列函数为随机变量分布密度的是（）。
（D）
4.下列函数为随机变量分布密度的是（）。
（B）
（C）
5.设随机变量
的概率密度为（）。
服从二项分布
，则（）。
7.设
8．设随机变量
的分布密度为
则
（A）2（B）1
（C）1/2（D）4
9．对随机变量
来说，如果
，则可断定
不服从（）。
（A）二项分布（B）指数分布
（C）正态分布（D）泊松分布
10．设
为服从正态分布
的随机变量，则
（A）9（B）6
（C）4（D）-3
1.盒内有12个乒乓球，其中9个是新球，3个是旧球。
采取不放回抽取，每次取一个，直到取到新球为止。
求抽取次数
的概率分布。
2.车间中有6名工人在各自独立的工作，已知每个人在1小时内有12分钟需用小吊车。
求
（1）在同一时刻需用小吊车人数的最可能值是多少？
（2）若车间中仅有2台小吊车，则因小吊车不够而耽误工作的概率是多少？
3.某种电子元件的寿命
是随机变量，其概率密度为
求
（1）常数
；
（2）若将3个这种元件串联在一条线路上，试计算该线路使用150小时后仍能正常工作的概率。
4.某种电池的寿命（单位：
小时）是一个随机变量
求
（1）这样的电池寿命在250小时以上的概率；
（2）
，使电池寿命在
内的概率不小于0.9。
求
概率密度
6.若随机变量
服从泊松分布，即
，且知
7.设随机变量
8.一汽车沿一街道行使，需要通过三个均没有红绿灯信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，求红或绿两种信号灯显示的时间相等。
以
表示该汽车未遇红灯而连续通过的路口数。
求
（1）
的概率分布；
设随机变量
服从参数为2的指数分布。
证明：
在区间
上，服从均匀分布。
1.6
由概率分布的性质有
即
得
2.
3.0.5
4.
5.0.25
由题设，可设
1
0.5
1.（
）
由分布函数的性质，知
，经验证只有
满足，
选
2.（
由概率密度的性质，有
3.（
4.（
由密度函数的性质，有
5.（
是单减函数，其反函数为
，求导数得
由公式，
的密度为
6.（
由已知
又由方差的性质知,
7.（
8.（A）由正态分布密度的定义,有
9.（D）
∴如果
时,只能选择泊松分布.
10.（D）
∵X为服从正态分布N（-1,2）,EX=-1
∴E（2X-1）=-3
为抽取的次数
只有
个旧球,所以
的可能取值为：
由古典概型，有
2
3
4
表示同一时刻需用小吊车的人数，则
是一随机变量，由题意有
，于是
（1）
的最可能值为
，即概率
达到最大的
（1）由
可得
（2）串联线路正常工作的充要条件是每个元件都能正常工作，而这里三个元件的工作是相互独立的，因此，若用
表示“线路正常工作”，则
而
（查正态分布表）
（2）由题意
即
查表得
5.解:
对应的函数
单调增加，其反函数为
，求导数得
又由题设知
故由公式知：
6.解:
而
由题设知
可得
查泊松分布表得，
7.解:
由数学期望的定义知,
8.解:
的可能取值为
且由题意,可得
（2）由离散型随机变量函数的数学期望，有
连续，单调，存在反函数
且
当
时，
试卷三
一、填空（请将正确答案直接填在横线上。
每小题2分，
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