概率论试题及答案Word文档格式.docx

1、（A） A （B） B （C） AB （D） 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。（A） 与互斥 （B）不互斥（C） （D） 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（ ）。 （B） （D） 6. 设相互独立7.设是三个随机事件，且有（A） 0.1 （B） 0.6（C） 0.8 （D） 0.78. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（ ）。（A） p2（1 p）3 （B） 4 p （1 p）3 （C） 5 p 2（1 p）3 （D） 4 p 2（1 p）3 9. 设A、B为两随机事件，且（A）10. 设事

2、件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（ ）。（A） P（A B） = P （C） （B） P （A） + P （B） P （C） 1（C） P （A） + P （B） P （C） 1 （D） P （A） + P （B） P （C）三、计算与应用题（每小题8分，共64分）1. 袋中装有5个白球，3个黑球。从中一次任取两个。求取到的两个球颜色不同的概率。2. 10把钥匙有3把能把门锁打开。今任取两把。求能打开门的概率。3. 一间宿舍住有6位同学，求他们中有4个人的生日在同一个月份概率。4. 50个产品中有46个合格品与4个次品，从中一次抽取3个，求至少取到一个次品的概率。5. 加工某种零件，需经

3、过三道工序，假定第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且任何一道工序是否出次品与其它各道工序无关。求该种零件的次品率。6. 已知某品的合格率为0.95，而合格品中的一级品率为0.65。求该产品的一级品率。7. 一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率。8. 某厂的产品，按甲工艺加工，按乙工艺加工，两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8与0.9。现从该厂的产品中有放回地取5件来检验，求其中最多有一件次品的概率。四、证明题（共6分）设。

4、证明 试卷一 参考答案一、填空1.或 2. 出现的点数恰为53. 互斥 则 4. 0.6故 5. 至少发生一个，即为又由 得 二、单项选择12. A3. A 利用集合的运算性质可得.4567. 且 则 8. 9. B10. B 故 P （A） + P （B） P （C） 1 三、计算与应用题1. 解：表示“取到的两球颜色不同”，则而样本点总数2. 解：表示“能把门锁打开”，则，而3. 解：表示“有4个人的生日在同一月份”，则而样本点总数为4. 解：表示“至少取到一个次品”，因其较复杂，考虑逆事件=“没有取到次品”则包含的样本点数为5. 解：设 “任取一个零件为次品”由题意要求，但较复杂，考虑逆

5、事件“任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合格，于是 6. 解：表示“产品是一极品”，表示“产品是合格品”显然即 该产品的一级品率为7. 解： “箱中有件次品”，由题设，有又设 “该箱产品通过验收”，由全概率公式，有8. 解：依题意，该厂产品的合格率为，于是，次品率为 表示“有放回取5件，最多取到一件次品”四、证明题证明， ，由概率的性质知 则又 试卷二1. 若随机变量的概率分布为 _。2. 设随机变量，且3. 设随机变量,则 4. 设随机变量，则 5. 若随机变量的概率分布为二、单项选择（每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。1. 设 与 分别是两个随机变量的

6、分布函数，为使 是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）。的概率密度为3.下列函数为随机变量分布密度的是（ ）。 （D） 4.下列函数为随机变量分布密度的是（ ）。 （B）（C） 5. 设随机变量的概率密度为（ ）。服从二项分布，则（ ）。7. 设8设随机变量的分布密度为, 则（A） 2 （B） 1（C） 1/2 （D） 49对随机变量来说，如果，则可断定不服从（ ）。（A） 二项分布 （B） 指数分布（C） 正态分布 （D） 泊松分布10设为服从正态分布的随机变量，则（A） 9 （B） 6 （C） 4 （D） -3 1. 盒内有12个乒乓球，其中9个是新球，3个是旧球。采取

7、不放回抽取，每次取一个，直到取到新球为止。求抽取次数的概率分布。2. 车间中有6名工人在各自独立的工作，已知每个人在1小时内有12分钟需用小吊车。求（1）在同一时刻需用小吊车人数的最可能值是多少？（2）若车间中仅有2台小吊车，则因小吊车不够而耽误工作的概率是多少？3. 某种电子元件的寿命是随机变量，其概率密度为求（1）常数；（2）若将3个这种元件串联在一条线路上，试计算该线路使用150小时后仍能正常工作的概率。4. 某种电池的寿命（单位：小时）是一个随机变量求（1）这样的电池寿命在250小时以上的概率；（2），使电池寿命在内的概率不小于0.9。求概率密度6. 若随机变量服从泊松分布，即，且知7

8、. 设随机变量8. 一汽车沿一街道行使，需要通过三个均没有红绿灯信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，求红或绿两种信号灯显示的时间相等。以表示该汽车未遇红灯而连续通过的路口数。求（1）的概率分布；设随机变量服从参数为2的指数分布。证明：在区间上，服从均匀分布。1. 6由概率分布的性质有 即得2. 3. 0.54. 5. 0.25由题设，可设10.51. （）由分布函数的性质，知 ，经验证只有满足，选2. （由概率密度的性质，有3. （4. （由密度函数的性质，有 5. （是单减函数，其反函数为，求导数得 由公式，的密度为6. （由已知又由方差的性质知, 7. （ 8.

9、（A） 由正态分布密度的定义,有 9. （D） 如果时,只能选择泊松分布.10. （D） X为服从正态分布N （-1, 2）, EX = -1 E（2X - 1） = -3为抽取的次数只有个旧球,所以的可能取值为：由古典概型，有234表示同一时刻需用小吊车的人数，则是一随机变量，由题意有，于是（1）的最可能值为，即概率达到最大的（1）由 可得 （2）串联线路正常工作的充要条件是每个元件都能正常工作，而这里三个元件的工作是相互独立的，因此，若用表示“线路正常工作”，则而 （查正态分布表）（2）由题意 即 查表得5. 解:对应的函数单调增加，其反函数为，求导数得又由题设知 故由公式知：6. 解:而由题设知 可得 查泊松分布表得，7. 解:由数学期望的定义知, 8. 解:的可能取值为且由题意,可得（2）由离散型随机变量函数的数学期望，有 连续，单调，存在反函数 且 当时， 试卷三一、填空（请将正确答案直接填在横线上。每小题 2分，