全国高中数学 青年教师展评课 椭圆及其标准方程教学设计文档格式.docx

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1．教学目标

（1）知识与技能目标：

①理解椭圆的定义；

②掌握的椭圆的标准方程。

（2）过程与方法目标：

①在椭圆定义的获知和归纳中，进一步渗透数形结合的数学思想方法；

②通过椭圆标准方程的推导过程，巩固用坐标化的方法求动点的轨迹方程，同时体会含有两个根式的化简思路。

（3）情感、态度和价值观：

①通过椭圆定义的归纳，培养学生发现规律，认识规律并利用规律解决实际问题的能力；

②通过师生、生生合作学习，增强学生团队协作能力，增强主动与他人合作交流的意识。

2．教学重点

（1）掌握椭圆的定义与相关概念；

（2）掌握椭圆的标准方程。

3．教学难点

椭圆标准方程的推导。

三、学生学情分析

1．学生已有的认知基础

授课班级学生为商南县高级中学高二年级学生。

椭圆是圆锥曲线中基础且重要的一种图形，在实际生活中经常遇到。

学生在高一对解析几何有了初步的了解和认识，对于在平面直角坐标系下的点坐标及长度公式已掌握，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法。

2．学生存在的难点

学生在涉及到需要自己建立坐标系，再研究推导出方程仍是一个难点。

且之前未接触过一个式子中含两个根式相加的情况，故化简是个问题。

3．突破策略

由教师引领学生观察所绘出的椭圆的特点，定点位置，从而建立合适的直角坐标系。

四、教学策略分析

1．内容突破策略

本节课新知内容分两大板块：

一是总结概括出椭圆的定义；

二是推导出椭圆的标准方程。

针对第一板块内容，主要采取学生先动手画椭圆，在实践的过程中发现一些固定不变的量和量与量之间存在的关系，从而总结出椭圆的定义，并且深刻领悟定义中所说的一些特别要求。

针对第二板块内容，主要是采取教师引导，学生动手，通过一般的求动点轨迹的方法推导出椭圆的标准方程，符合学生的认知规律。

2．启迪学生思维策略：

在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，力求体现教师的引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位。

五、教学过程

教学过程

设计意图

一、创设情景，导入新课

1．让学生观察几张典型图片和行星在太阳系中的运动轨迹，由此看出一个共同的数学图形“椭圆”。

2．大家还能举出生活中你所遇到的椭圆吗？

3．用多媒体演示一个平面截圆锥得椭圆的例子。

1．使学生对椭圆有一个感性认识，明白生活实践中有许多数学问题，数学来源于实践，同时培养学生学会用数学的眼光去观察周围事物的能力。

2．通过提问激发学生课堂上的学习兴趣。

二、椭圆的定义（分四个环节）

1．画一画（画椭圆）

①将一条绳子的两端固定在同一个定点上，用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷紧，围绕定点旋转，笔尖形成的轨迹是什么？

（由学生动手在黑板上进行演示，提高学生的动手能力，同时激起学生学习本节课的兴趣）

②而将绳子的两端分别固定在两个定点上，笔尖勾直绳子，移动笔尖，得到的是轨迹是什么？

（教师提问，让学生动手，拿出提前准备好的毛线，两组同学上黑板画，其他同学同桌合作在练习本上画）

动画演示作图过程

2．认一认（实验总结）

提出问题：

①作图过程中，哪些量没有变？

哪些量变了？

②为什么要求作图过程中笔尖要绷紧？

③笔尖所对应的动点M到定点的距离有什么长度之间的关系？

总结：

笔尖对应的动点M到直线两个端点的长度之和固定不变。

3．说一说（总结定义）

根据刚才动手实践的过程，能否总结椭圆的定义？

（同学自由发言，再由学生进一步补充完善）

我们把平面内到两个定点

，

的距离之和等于常数（大于

）的点的集合叫作椭圆。

问题1：

定义中的常数等于

，则动点的轨迹是什么？

问题2：

定义中的常数小于

4．椭圆相关概念：

两个定点

叫作椭圆的焦点，两个焦点

间的距离叫作椭圆的焦距。

1．给学生提供一个动手、动脑的学习机会；

2．学生可通过动手实践的过程去体会“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”，从而对椭圆定义中的条件有直观深刻的认识。

3．通过三个问题的设置，为学生从画法中发现抛物线的几何特征奠定基础。

4．通过三个典型的问题，让学生更深刻地理解椭圆的定义

5．使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风。

三、椭圆的标准方程

1．求一求（推导椭圆的标准方程）

问题3：

回顾圆的轨迹方程是如何求的？

①建系：

②设点：

③列式：

得：

④化简：

问题4：

以四种建系方式，哪一种针对求椭圆的标准方程比较好？

（补充说明：

椭圆具有一定的对称美，故所求的式子最好简洁工整）

动手演算：

让学生动手，求推导焦点在

轴上的椭圆的标准方程

观察椭圆的几何特征，如何建系能使方程更简洁？

（利用椭圆的对称性特征）

以直线

为

轴，以线段

的垂直平分线为

轴，建

立平面直角坐标系．

②设点：

设焦距为

，则

．设

为椭圆上任意一点，点

与点

的距离之和为

．

动点

满足的几何约束条件:

坐标化为：

④化简：

化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号

预案一：

移项后两次平方法

两边同时平方、整理得：

将上式两边平方、整理得：

分析

的几何含义，令

得到焦点在

轴上的椭圆的标准方程为

预案二：

用等差数列法：

设

得4cx=4at，即t=

将t=

代入

式得

③

将③式两边平方得出结论。

以下同预案一

预案三：

三角换元法：

得

即

式得

2．问一问

问题5：

焦点在

轴上的椭圆的标准方程是什么？

（由学生动手列式，

，引导学生观察焦点在

轴上与焦点在

轴上式子的差异，从而用类比的方法得到焦点在

轴上椭圆的标准方程）

如果椭圆的焦点在

轴上，其焦点坐标为

，用同样的方法可以推出它的标准方程

问题6：

如何用几何图形解释

？

在椭圆中分别表示哪些线段的长？

1．让学生由圆的标准方程的推导过程，类比的推导椭圆的标准方程。

2．椭圆方程不止一种，建立的坐标系不同，椭圆方程的表达形式也不同，在高中阶段只掌握焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程。

3．进一步熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法，掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神，感受数学的简洁美、对称美

4．数形结合的思想的灵活应用，进一步深化巩固数学思想方法

做好准备，以备个别学生想到此种方法

四、课堂探究

探究一：

判断分别满足下列条件的动点

的轨迹是否为椭圆

（1）到点

和点

的距离之和为6的点的轨迹；

（是）

（2）到点

的距离之和为4的点的轨迹；

（不是）

（3）到点

的距离之和为3的点的轨迹；

探究二：

判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点的坐标

（1）

；

（在

轴上，焦点为

）

（2）

（3）

。

1．巩固椭圆的定义

2．通过本题的练习，使学生能加深椭圆的焦距与标准方程之间关系的理解，同时会求标准方程的基本量，教学时应引导学生逐层深入，养成求椭圆标准方程先看焦点位置的良好习惯。

五、课堂小结

问题：

这节课你学到了什么？

请谈谈你的收获.

1．知识内容收获：

一个定义（椭圆的定义）；

两个方程（椭圆的两种标准方程）；

及椭圆中

之间的关系。

2．学习过程收获：

①巩固了动点的轨迹方程的求法；

②通过推导椭圆的标准方程的过程，学会了两个根式相加的式子的化简方法，同时提高了自己的运算能力。

3．数学思想和方法：

数形结合思想；

转化化归思想；

分类讨论思想。

目的：

培养学生的概括总结能力

六、课后巩固练习

1．课后思考：

当把椭圆的两个焦点合二为一了后，得到的图形是什么？

你能总结出什么样的规律？

2．书面作业：

课本

练习2:

1,2,3

是对本节课新知内容及学习方法的巩固，同时启发学生思考，让学生更有兴趣继续研究椭圆

七、板书设计

椭圆及其标准方程

一、画椭圆

二、定义：

注明：

①若

，则点的轨迹不存在；

②若

，则轨迹为线段

轴上时，

精美句子

1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；

读太阳，读出了它普照万物的无私；

读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；

幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 

幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；

幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；

幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：

从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；

从归雁的行列中，我读出了集体的力量；

从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；

从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；

从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕