全国高中数学 青年教师展评课 椭圆及其标准方程教学设计文档格式.docx

1、1教学目标（1） 知识与技能目标：理解椭圆的定义；掌握的椭圆的标准方程。（2） 过程与方法目标：在椭圆定义的获知和归纳中，进一步渗透数形结合的数学思想方法；通过椭圆标准方程的推导过程，巩固用坐标化的方法求动点的轨迹方程，同时体会含有两个根式的化简思路。（3） 情感、态度和价值观：通过椭圆定义的归纳，培养学生发现规律，认识规律并利用规律解决实际问题的能力；通过师生、生生合作学习，增强学生团队协作能力，增强主动与他人合作交流的意识。2教学重点（1） 掌握椭圆的定义与相关概念；（2） 掌握椭圆的标准方程。3教学难点 椭圆标准方程的推导。三、学生学情分析1学生已有的认知基础授课班级学生为商南县高级中学

2、高二年级学生。椭圆是圆锥曲线中基础且重要的一种图形，在实际生活中经常遇到。学生在高一对解析几何有了初步的了解和认识，对于在平面直角坐标系下的点坐标及长度公式已掌握，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法。2学生存在的难点学生在涉及到需要自己建立坐标系，再研究推导出方程仍是一个难点。且之前未接触过一个式子中含两个根式相加的情况，故化简是个问题。3突破策略由教师引领学生观察所绘出的椭圆的特点，定点位置，从而建立合适的直角坐标系。四、教学策略分析1内容突破策略本节课新知内容分两大板块：一是总结概括出椭圆的定义；二是推导出椭圆的标准方程。针对第一板块内容，主要采取

3、学生先动手画椭圆，在实践的过程中发现一些固定不变的量和量与量之间存在的关系，从而总结出椭圆的定义，并且深刻领悟定义中所说的一些特别要求。针对第二板块内容，主要是采取教师引导，学生动手，通过一般的求动点轨迹的方法推导出椭圆的标准方程，符合学生的认知规律。2启迪学生思维策略：在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，力求体现教师的引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位。五、教学过程教学过程设计意图一、创设情景，导入新课1让学生观察几张典型图片和行星在太阳系中的运动轨迹，由此看出一个共同的数学图形“椭圆”。2大家还能举出生活中你所遇到的椭圆吗？3用多媒体演示

4、一个平面截圆锥得椭圆的例子。1使学生对椭圆有一个感性认识，明白生活实践中有许多数学问题，数学来源于实践，同时培养学生学会用数学的眼光去观察周围事物的能力。2通过提问激发学生课堂上的学习兴趣。二、椭圆的定义（分四个环节）1画一画（画椭圆）将一条绳子的两端固定在同一个定点上，用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷紧，围绕定点旋转，笔尖形成的轨迹是什么？（由学生动手在黑板上进行演示，提高学生的动手能力，同时激起学生学习本节课的兴趣）而将绳子的两端分别固定在两个定点上，笔尖勾直绳子，移动笔尖，得到的是轨迹是什么？（教师提问，让学生动手，拿出提前准备好的毛线，两组同学上黑板画，其他同学同桌合作在练习本上画）动画演

5、示作图过程2认一认（实验总结）提出问题：作图过程中，哪些量没有变？哪些量变了？为什么要求作图过程中笔尖要绷紧？笔尖所对应的动点M到定点的距离有什么长度之间的关系？总结：笔尖对应的动点M到直线两个端点的长度之和固定不变。3说一说（总结定义）根据刚才动手实践的过程，能否总结椭圆的定义？（同学自由发言，再由学生进一步补充完善）我们把平面内到两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的集合叫作椭圆。问题1：定义中的常数等于，则动点的轨迹是什么？ 问题2：定义中的常数小于4椭圆相关概念：两个定点叫作椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫作椭圆的焦距。1给学生提供一个动手、动脑的学习机会；2学生可通过动手实践的过程

6、去体会“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”，从而对椭圆定义中的条件有直观深刻的认识。3通过三个问题的设置，为学生从画法中发现抛物线的几何特征奠定基础。4通过三个典型的问题，让学生更深刻地理解椭圆的定义5使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风。三、椭圆的标准方程1求一求（推导椭圆的标准方程）问题3：回顾圆的轨迹方程是如何求的？建系： 设点：列式：得： 化简：问题4：以四种建系方式，哪一种针对求椭圆的标准方程比较好？（补充说明：椭圆具有一定的对称美，故所求的式子最好简洁工整）动手演算：让学生动手，求推导焦点在轴上的椭圆的标准方程观察

7、椭圆的几何特征，如何建系能使方程更简洁？（利用椭圆的对称性特征）以直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系设点：设焦距为，则设为椭圆上任意一点，点与点的距离之和为动点满足的几何约束条件:坐标化为：化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号预案一：移项后两次平方法两边同时平方、整理得：将上式两边平方、整理得： 分析的几何含义，令得到焦点在轴上的椭圆的标准方程为预案二：用等差数列法：设得4cx=4at，即t=将t=代入式得 将式两边平方得出结论。以下同预案一预案三：三角换元法：得即式得 2问一问问题5 ：焦点在轴上的椭圆的标准方程是什么？（由学生动手列式，

8、引导学生观察焦点在轴上与焦点在轴上式子的差异，从而用类比的方法得到焦点在轴上椭圆的标准方程）如果椭圆的焦点在轴上，其焦点坐标为，用同样的方法可以推出它的标准方程问题6：如何用几何图形解释？在椭圆中分别表示哪些线段的长？1让学生由圆的标准方程的推导过程，类比的推导椭圆的标准方程。2椭圆方程不止一种，建立的坐标系不同，椭圆方程的表达形式也不同，在高中阶段只掌握焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程。3进一步熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法，掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神，感受数学的简洁美、对称美4数形结合的思想的灵活应用，进一步深化巩固数学思想方法做好准备，以备个别学生想到

9、此种方法四、课堂探究探究一：判断分别满足下列条件的动点的轨迹是否为椭圆（1）到点和点的距离之和为6的点的轨迹；（是）（2）到点的距离之和为4的点的轨迹； （不是）（3）到点的距离之和为3的点的轨迹；探究二：判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点的坐标（1）；（在轴上，焦点为）（2）（3）。1巩固椭圆的定义2通过本题的练习，使学生能加深椭圆的焦距与标准方程之间关系的理解，同时会求标准方程的基本量，教学时应引导学生逐层深入，养成求椭圆标准方程先看焦点位置的良好习惯。五、课堂小结问题：这节课你学到了什么？请谈谈你的收获.1知识内容收获：一个定义（椭圆的定义）；两个方程（椭圆的两种标准方程）；及

10、椭圆中之间的关系。2学习过程收获：巩固了动点的轨迹方程的求法；通过推导椭圆的标准方程的过程，学会了两个根式相加的式子的化简方法，同时提高了自己的运算能力。3数学思想和方法：数形结合思想；转化化归思想；分类讨论思想。目的：培养学生的概括总结能力六、课后巩固练习1课后思考：当把椭圆的两个焦点合二为一了后，得到的图形是什么？你能总结出什么样的规律？2书面作业：课本练习2: 1, 2, 3是对本节课新知内容及学习方法的巩固，同时启发学生思考，让学生更有兴趣继续研究椭圆七、板书设计椭圆及其标准方程一、画椭圆二、定义：注明：若，则点的轨迹不存在；若，则轨迹为线段轴上时，精美句子1、善思则能“从无字句处读书

11、”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势磅礴的豪情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获.幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。矿石，如果害怕