行程应用题例题精讲+行程追击题全面解析Word下载.docx

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　　小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是

　　面包车速度是54-6＝48（千米/小时）.

　　城门离学校的距离是

　　48×

1.5＝72（千米）.

　　答：

学校到城门的距离是72千米.

　　例2小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？

　　解一：

可以作为“追及问题”处理.

　　假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是

　　50×

10÷

（75-50）＝20（分钟）?

　　因此，小张走的距离是

　　75×

20＝1500（米）.

从家到公园的距离是1500米.

还有一种不少人采用的方法.

解二：

小张加快速度后，每走1米，可节约时间（1/75-1/50）分钟，因此家到公园的距离是

　　一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢？

对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.

　　例3一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；

如果速度是35千米/小时，要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？

自行车1小时走了

　　30×

1-已超前距离，

　　自行车40分钟走了

35×

-已超前距离,

　　自行车多走20分钟，走了

　　因此，自行车的速度是

自行车速度是20千米/小时.

　　解二：

因为追上所需时间=追上距离÷

速度差

　　1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图：

　　马上可看出前一速度差是15.自行车速度是

　　35-15＝20（千米/小时）.

　　解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算.

　　例4上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

画一张简单的示意图：

　　图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了

　　8-4＝4（千米）.

　　而爸爸骑的距离是4＋8＝12（千米）.

　　这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷

4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×

3＝24（千米）.

　　但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了

　　4＋12＝16（千米）.

　　少骑行24-16＝8（千米）.

　　摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.

　　8＋8＋16＝32.

答：

这时是8点32分.

　　下面讲“相遇问题”.

　　小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么

　　甲走的距离+乙走的距离

　　=甲的速度×

时间+乙的速度×

　　=（甲的速度+乙的速度）×

“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.

　　例5小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？

走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的36÷

12＝3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是

　　36÷

（3＋1）＝9（分钟）.

两人在9分钟后相遇.

　　例6小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.

画一张示意图

　　离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2千米

　　小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是

　　2÷

（5-4）＝2（小时）.

　　因此，甲、乙两地的距离是

　　（5＋4）×

2＝18（千米）.

　　本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少？

”岂不是有“追及”的特点吗？

对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”.

　　请再看一个例子.

　　例7甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；

如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.

先画一张行程示意图如下

　　设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.

　　下面的考虑重点转向速度差.

　　在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到D点.这两点距离是12＋16＝28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点

　　（或E点）相遇所用时间是

　　28÷

5＝5.6（小时）.

　　比C点相遇少用6-5.6＝0.4（小时）.

　　甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米，因此甲的速度是

　　12÷

0.4＝30（千米/小时）.

　　同样道理，乙的速度是

　　16÷

0.4＝40（千米/小时）.

　　A到B距离是（30＋40）×

6＝420（千米）.

A，B两地距离是420千米.

　　很明显，例7不能简单地说成是“相遇问题”.

　　例8如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.

　　问：

（1）小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？

（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？

（1）小张从A到B需要1÷

6×

60＝10（分钟）；

小王从D到C也是下坡，需要2.5÷

60＝25（分钟）；

当小王到达C点时，小张已在平路上走了25-10＝15（分钟），走了

　　因此在B与C之间平路上留下3-1＝2（千米）由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是

　　2÷

（4＋4）×

60＝15（分钟）.

　　从出发到相遇的时间是

　　25＋15＝40（分钟）.

（2）相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到A点需要走1÷

2×

60=30分钟，即他再走60分钟到达终点.

　　小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走

　　小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）.

40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有1千米.

二、环形路上的行程问题

　　人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.

　　例9小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.

（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？

（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

（1）75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是

　　500÷

1.25-180=220（米/分）.

（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是

（220-180）＝12.5（分）.

　　220×

12.5÷

500＝5.5（圈）.

（1）小张的速度是220米/分；

（2）小张跑5.5圈后才能追上小王.

　　例10如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；

在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.

解：

第一次相遇，两人合起来走了半个周长；

第二次相遇，两个人合

起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，

第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的

行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，

即A到D是　　80×

3＝240（米）.

　　240-60=180（米）.

　　180×

2＝360（米）.

这个圆的周长是360米.

　　在一条路上往返行走，与环行路上行走，解题思考时极为类似，因此也归入这一节.

　　例11甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？

画示意图如下：

　　如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是

　　40×

3÷

60＝2（小时）.

　　从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了

　　6×

2-2＝10（千米）.小王已走了6＋2=8（千米）.

　　因此，他们的速度分别是

　　小张10÷

2＝5（千米/小时），

　　小王8÷

2=4（千米/小时）.

小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.

　　例12小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

画示意图如下.

　　第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了

　　3.5×

3＝10.5（千米）.

　　从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是

　　10.5-2＝8.5（千米）.

　　每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行