行程应用题例题精讲+行程追击题全面解析Word下载.docx

1、小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是面包车速度是 54-648（千米/小时）.城门离学校的距离是481.572（千米）.答：学校到城门的距离是72千米.例2 小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？解一：可以作为“追及问题”处理.假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50 10（75- 50） 20（分钟）?因此，小张走的距离是75 20 1500（米）.从家到公园的距离是1500米.还有一种不少人采用的方法.解二：小张加快速度后，每走

2、1米，可节约时间（1/75-1/50）分钟，因此家到公园的距离是一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？自行车1小时走了301-已超前距离，自行车40分钟走了 35-已超前距离,自行车多走20分钟，走了因此，自行车的速度是 自行车速度是20千米/小时.解二：因为追上所需时间=追上距离速度差1小时与40分钟是32.所以两者的

3、速度差之比是23.请看下面示意图：马上可看出前一速度差是15.自行车速度是35- 15 20（千米/小时）.解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算.例4 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-44（千米）.而爸爸骑的距离是 4 8 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 1243（倍）.按照这个倍数计

4、算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8324（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了41216（千米）.少骑行24-168（千米）.摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.881632.答：这时是8点32分.下面讲“相遇问题”.小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么甲走的距离+乙走的距离=甲的速度时间+乙的速度=（甲的速度+乙的速度）“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.例5 小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？走同样长的距离，小张

5、花费的时间是小王花费时间的 36123（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是36（31）9（分钟）.两人在9分钟后相遇.例6 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.画一张示意图离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2千米小张比小王每小时

6、多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是2（5-4）2（小时）.因此，甲、乙两地的距离是（5 4）218（千米）.本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少？”岂不是有“追及”的特点吗？对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”.请再看一个例子.例7 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙

7、车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到 D点.这两点距离是 12 16 28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点（或E点）相遇所用时间是285 5.6（小时）.比C点相遇

8、少用 6-5.60.4（小时）.甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米，因此甲的速度是120.430（千米/小时）.同样道理，乙的速度是160.440（千米/小时）.A到 B距离是（30 40）6 420（千米）. A，B两地距离是 420千米.很明显，例7不能简单地说成是“相遇问题”.例8 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问：（1）小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，

9、当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？（1）小张从 A到 B需要 1660 10（分钟）；小王从 D到 C也是下坡，需要 2.560 25（分钟）；当小王到达 C点时，小张已在平路上走了 25-1015（分钟），走了因此在 B与 C之间平路上留下 3- 1 2（千米）由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是2 （4 4）60 15（分钟）.从出发到相遇的时间是25 15 40 （分钟）.（2）相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到 A点需要走 1260=30分钟，即他再走 60分钟到达终点.小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走小张离终点还有2.5-1.5=1（千米

10、）.40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有1千米.二、环形路上的行程问题人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.例9 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？（1 ）75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是5001.25-180=220（米/分）.（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个

11、周长），因此需要的时间是（220-180）12.5（分）.22012.55005.5（圈）.（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王.例10 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是 803240（米）.24

12、0-60=180（米）.1802360（米）.这个圆的周长是360米.在一条路上往返行走，与环行路上行走，解题思考时极为类似，因此也归入这一节.例11 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是403602（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了62-210（千米）.小王已走了 62=

13、8（千米）.因此，他们的速度分别是小张 1025（千米/小时），小王 82=4（千米/小时）.小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.例12 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5310.5（千米）.从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-28.5（千米）.每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（322）倍的行