山西省晋中市平遥中学高中物理物理解题方法数学物理法压轴题易错题Word格式.docx

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（1）为使垂直于尾灯右侧面入射的光线在左侧面发生两次全反射后沿原方向返回，尾灯材料的折射率要满足什么条件？

（2）若尾灯材料的折射率

，光线从右侧面以

角入射，且能在左侧面发生两次全反射，求

满足的条件。

（1）

（2）

（1）垂直尾灯右侧面入射的光线恰好发生全发射时，由折射定律

①

解得

②

故尾灯材料的折射率

（2）尾灯材料折射率

其临界角满足

③

光线以

角入射，光路如图所示

设右侧面折射角为

，要发生第一次全反射，有

④

要发生第二次全反射，有

⑤

⑥

由折射定律

⑦

⑧

3．如图所示，在xoy平面内y轴右侧有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向外；

分成I和II两个区域，I区域的宽度为d，右侧磁场II区域还存在平行于xoy平面的匀强电场，场强大小为E＝

，电场方向沿y轴正方向。

坐标原点O有一粒子源，在xoy平面向各个方向发射质量为m，电量为q的正电荷，粒子的速率均为v＝

。

进入II区域时，只有速度方向平行于x轴的粒子才能进入，其余被界面吸收。

不计粒子重力和粒子间的相互作用，求：

（1）某粒子从O运动到O'

的时间；

（2）在I区域内有粒子经过区域的面积；

（3）粒子在II区域运动，当第一次速度为零时所处的y轴坐标。

（3）0

（1）根据洛伦兹力提供向心力可得

则轨迹半径为

粒子从

运动到

的运动的示意图如图所示：

粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为

周期为

所以运动时间为

（2）根据旋转圆的方法得到粒子在I区经过的范围如图所示，沿有粒子通过磁场的区域为图中斜线部分面积的大小：

根据图中几何关系可得面积为

（3）粒子垂直于边界进入II区后，受到的洛伦兹力为

在II区受到的电场力为

由于电场力小于洛伦兹力，粒子将向下偏转，当速度为零时，沿

方向的位移为

，由动能定理得

所以第一次速度为零时所处的y轴坐标为0。

4．图示为直角三角形棱镜的截面，

，AB边长为20cm，D点到A点的距离为7cm，一束细单色光平行AC边从D点射入棱镜中，经AC边反射后从BC边上的F点射出，出射光线与BC边的夹角为

，求：

（1）棱镜的折射率；

（2）F点到C点的距离。

（1）由几何知识可知，光束从

点入射的入射角

，做出光路图：

设对应折射角为

，则光束在

边的入射角为

在

边上的入射角

边上的折射角

由折射定律，可知在

点入射时

折射率为

（2）由几何知识，可知

5．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示（已知木楔在整个过程中始终静止）．

（1）当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；

（2）当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？

（1）mgsin2θ　

（2）

mgsin4θ

木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有

mgsinθ＝μmgcosθ

即μ＝tanθ.

（1）木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有

Fcosα＝mgsinθ＋Ff

Fsinα＋FN＝mgcosθ

Ff＝μFN

F＝

＝

则当α＝θ时，F有最小值，为

Fmin＝mgsin2θ.

（2）因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即

Ff＝Fcos（α＋θ）

当α＝θ时，F取最小值mgsin2θ，

Ffm＝Fmincos2θ＝mg·

sin2θcos2θ＝

mgsin4θ.

6．民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上．若机舱口下沿距地面3.2m，气囊所构成的斜面长度为4.0m，一个质量为60kg的人沿气囊滑下时所受的阻力是240N．求：

（1）人下滑过程中的加速度为多大？

（2）人滑至气囊底端时速度有多大？

（1）人下滑过程中的加速度为4m/s2

（2）人滑至气囊底端时速度有5.7m/s

解：

（1）人运动过程由受力分析可知，

由牛顿第二定律F=ma可得：

沿斜面方向：

mgsinθ﹣f=ma

由上式可得人在气囊上下滑的加速度为：

（2）由运动学公式

可得

人滑至气囊底端时速度为：

答：

（1）人下滑过程中的加速度为4m/s2

（2）人滑至气囊底端时速度有5.7m/s

【点评】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁

7．如图所示为一等腰直角玻璃砖ABC的横截面图，AB长为L，一束由a和b两种单色光组成的复合光从AB边的P点垂直AB射入玻璃砖，已知玻璃砖对a光的折射率

，对b光的折射率

①画出a和b两种单色光的光路图，求出a单色光从玻璃砖射出时的折射角（可以用折射角的三角函数值表示）；

②求出a和b两种单色光在玻璃砖中传播的时间。

（1）

（1）根据全反射定律可知

、

的临界角分别为

进入玻璃砖后，

光在

边发生折射，

光恰好在

边发生全反射，光路图如图：

对

光，根据折射定律

在玻璃砖中传播的速度分别为

在玻璃砖中传播的路程

则

在玻璃砖中传播的时间分别为

8．如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球A和B固定在一根直角尺的两端如图，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。

AO、BO的长分别为2L和L。

开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。

让该系统由静止开始自由转动，求：

（1）当A到达最低点时，A小球的速度大小v；

（2）B球能上升的最大高度h；

（3）开始转动后B球可能达到的最大速度vm。

（2）1.28L；

（3）

以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。

（1）过程中A的重力势能减少，A、B的动能和B的重力势能增加，两小球同轴转动，根据

可知，A的速度总是B的2倍，根据机械能守恒定律

（2）B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了α角

此式可化简为

则B球上升的最大高度

（3）B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功WG。

设OA从开始转过θ角时B球速度最大，根据机械能守恒

因为

9．某次探矿时发现一天然透明矿石，将其打磨成球形后置于空气中。

已知球半径R=10cm，MN是一条通过球心O的直线。

单色细光束AB平行于MN，从球面上的B点射入球体，再沿光路BC从球面上的C点沿CD方向射出，并与直线MN相交于P点，其光路如图所示。

测得AB与MN间距为

cm，CD与MN所成的角α=30°

，已知光在真空中传播的速度c=3.0×

108m/s。

求：

（1）求该天然透明矿石的折射率n；

（2）光在矿石中从B点到C点所需的时间t。

（1）设光线在

点界面的入射角与折射角分别为

光线在

点界面折射角为

根据几何关系

得

在界面

点

由几何知识得

因

由折射率得

（2）光在球体中传播的速度

间的距离

则光线在球中传播的时间

10．一根通有电流I，长为L，质量为m的导体棒静止在倾角为α的光滑斜面上，如图所示，重力加速度为g。

（1）如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；

（2）如果磁场方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值和方向。

，磁感应强度的方向垂直斜面向下

（1）取导体为研究对象，由左手定则可知安培力水平向右，受力分析如下图所示

由力的三角函数关系可得

（2）由几何关系可知当安培力沿斜面向上时安培力最小，磁感应强度最小

当安培力大小一定时，磁感应强度方向垂直电流时，磁感应强度最小，由左手定则可知磁感应方向垂直斜面向下。