2长方体和正方体的表面积Word文件下载.docx
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6=a×
a×
6=6a2
=任意一个面的面积×
6
前面面积=后面面积；
左面面积=右面面积；
上面面积=下面面积
注意：
两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！
表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！
典型剖析：
例1：
一个长方体形状的无盖水桶，长是5dm，宽是4dm，高是6dm。
制作这个水桶时至少需要铁皮多少平方分米？
★★解题技巧：
在求长方体和正方体物体的表面积时，并不是所有的物体都是6个面，有的物体可能少一个面或少两个面。
要根据实际情况计算。
例2：
用铁皮做一对无盖的正方体铁皮箱，棱长为6dm。
至少需要铁皮的面积是多少？
当我们在解决实际问题时，除了看清要少计算一个或两个面以外，还要看清有几个物体。
练习：
1、一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。
这个长方体上下两个面的面积各是（
）平方厘米，前后两个面的面积各是（
）平方厘米，左右两个面的面积各是（
）平方厘米，表面积是（
）平方厘米。
2、判断题：
（1）长方体的表面积一定比正方体的表面积大。
（）
（2）如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（
）
3、把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是（
）㎡。
4、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（
）厘米，六个面中最大的面积是（
5、用字母表示正方体（或长方体）的表面积＝（ ）；
用字母表示长方体的体积公式是（ ）。
6、下面哪些问题跟长方体表面积有关。
A：
在一个长方体木箱外面刷油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？
B：
做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃？
C：
求一个长方形足球场需多少平方米的草皮？
7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。
8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。
9、一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。
【知识点2】长方体表面求法的变形：
1 贴商标类型：
只求四周面积。
例：
一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？
2 游泳池类型：
只求四周和底面。
一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？
3 抽纸盒类型：
六个面面积减去缺口面积。
一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？
4 占地面积问题：
只求底面面积。
一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？
（1）一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
（2）一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？
（不计接口）
（3）一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
（4）一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？
如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
（5）在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？
做12节这样的通风管呢？
（6）做一个正方体无盖纸盒，棱长是21厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？
（7）一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做这样的2个抽屉，至少需要木板多少平方厘米？
（8）长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
（9）一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，如图，从四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？
【知识点3】棱长变化对表面积的影响：
（1）正方体
正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，
正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，
正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，
2、长方体
长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍；
长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍；
长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍。
（1）大正方体的棱长是小正方体的棱长的2倍，那么大正方体的表面积是小正方体表面积的（
）倍。
（3）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（）。
（4）正方体的棱长扩大6倍，表面积扩大（
）倍。
（5）一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为（）厘米，表面积为（）平方厘米比原来扩大了（）。
（7）大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的（ ）；
大正方体棱长之和是小正方体的（）
A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍
（8）把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（ ）。
A.等于大正方体的表面积B.等于大正方体表面积的2倍C.等于大正方体表面积的3倍
（9）判断：
一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高扩大4倍，这个长方体的表面积扩大24倍。
（）
正方体的棱长扩大1.2倍，它的棱长也扩大1.2倍，它的表面积就扩大14.4倍。
（）棱长为16厘米的正方体，将棱长缩小2倍后，其棱长为4厘米，其表面积也缩小了4倍。
【知识点4】立体图形的切割：
（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题）（拓展提高）
Ø
长方体
沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。
沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。
而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面，依次类推。
正方体
无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。
两盒磁带有三种不同的包装方式，你说哪一种最省包装纸？
要求最省包装纸，即表面积最小，也就是表面积比原来单独包装时减少的表面积最多，根据规律应该选择第一种包装方式。
（1）把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是（
（2）用两个长4厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是（
）平方厘米，最小是（
（3）把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。
（4）用两个长、宽、高分别是3厘米，2厘米，1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是（
（5）棱长是a的两个立方体拼成长方体，长方体的表面积比正方体的表面积和减少（
）。
（6）一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（
）平方分米．
（7）一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，截成两个形状，大小完全一样的长方体，表面积最多能增加多少平方厘米？
（8）把一根长2米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加5.76平方分米，原来这根方木的底面积是多少平方分米？
（9）一根1.8m长的木材，锯成三个完全相同的正方体后，表面积比原来增加多少平方厘米？
（10）一个长方体长为1.5分米，宽为0.5分米，高位1分米，锯三刀之后之后可以锯成6个完全相同的正方体，每个正方体的表面积是多少？
这时表面积之和比原来增加多少？
⏹从一个长方体中切出一个最大的正方体问题
应该以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长，这样的正方体将是能切出的最大正方体，否则切出的将不是正方体。
在一个长是4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体中切出一个最大的正方体，该正方体的棱长和是多少？
剩余部分的表面积是多少？
⏹立体图形的组合（组合只会使表面积减少，因此存在减少最多或最少的问题）
将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。
将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。
而且两个组合将减少两个完全相同的面，三个组合减少四个完全相同的面，依次类推。
无论沿那个面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。
（1）把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），比原来3个正方体表面积之和减少了（）。
（2）把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（），体积是（）。
（3）用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（）
（4）把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方米。
这个正方形的表面积是多少平方米？
（5）一个长方体的长8厘米，宽6厘米，高5.5厘米。
将两个这样的长方体拼成一个大长方体，表面积最大是多少？
体积是多少？
（6）一种长方体积木，长3厘米，宽2.5厘米，高2厘米。
将两块这样的长方体拼成一个新的长方体，表面积最小是多少？
3、课堂小结
4、布置作业
★★夯实基础题：
1.看图求表面积。
2.分别计算下面每个长方体和正方体各面的面积。
左侧面：
________前面：
________上面：
________
3.一个长方体铁盒（如下图，单位：
m）要在它的六个面喷上一层油漆，喷漆的面积是多少？
4．一种长方体铁皮油桶（无盖），长0.8m，宽0.6m，高3dm。
做50个这样的油桶，至少要用多少平方米的铁皮？
★★提升能力题：
5.一块砖，长是24cm,宽是长的一半，厚5cm，它的表面积是多少？
6．一间教室长8m，宽5m，高3.6m，粉刷这间教室，除去门窗和黑板面积15.6，粉刷的面积是多少平方米？
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