2长方体和正方体的表面积Word文件下载.docx

1、6=aa6=6a2 =任意一个面的面积6前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积 注意：两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！ 典型剖析：例1：一个长方体形状的无盖水桶，长是5dm，宽是4dm，高是6dm。制作这个水桶时至少需要铁皮多少平方分米？解题技巧：在求长方体和正方体物体的表面积时，并不是所有的物体都是6个面，有的物体可能少一个面或少两个面。要根据实际情况计算。例2：用铁皮做一对无盖的正方体铁皮箱，棱长为6dm。至少需要铁皮的面积是多少？当我们在解决实际问题时，除了看清要少计

2、算一个或两个面以外，还要看清有几个物体。练习：1、一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（ ）平方厘米，前后两个面的面积各是（ ）平方厘米，左右两个面的面积各是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。2、 判断题：（1）长方体的表面积一定比正方体的表面积大。 （ ） （2）如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍（）3、 把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面 积是（ ）。4、 长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是 （ ）厘米，六个面中最大的面积是（5、用字母表示正方体（

3、或长方体）的表面积（ ）；用字母表示长方体的体积公式是（ ）。6、下面哪些问题跟长方体表面积有关。 A：在一个长方体木箱外面刷油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？ B：做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃？C： 求一个长方形足球场需多少平方米的草皮？7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（ ）条，面积是20平方分米的面有（ ）个。8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）。9、一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。【知识点2】长方体表面求法的

4、变形：1贴商标类型：只求四周面积。例：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？2游泳池类型：只求四周和底面。一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？3抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？4占地面积问题：只求底面面积。一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？（1）一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果

5、商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？（2）一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口） （3）一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?（4）一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？（5）在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？（6）做一个正方体无盖

6、纸盒，棱长是21厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？（7）一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做这样的2个抽屉，至少需要木板多少平方厘米？（8）长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（9）一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，如 图， 从四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？【知识点3】棱长变化对表面积的影响：（1）正方体正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大

7、n倍，表面积扩大n2倍，2、长方体长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍；长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍；长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍。（1）大正方体的棱长是小正方体的棱长的2倍，那么大正方体的表面积是小正方体表面积的（ ）倍。（3）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（ ）。（4）正方体的棱长扩大6倍，表面积扩大（ ）倍。（5）一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为（ ）厘米，表面积为（ ）平方厘米比原来扩大了（ ）。（7）大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正

8、方体的（）；大正方体棱长之和是小正方体的（ ） A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 （8）把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（ ）。A.等于大正方体的表面积 B.等于大正方体表面积的2倍 C.等于大正方体表面积的3倍（9）判断：一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高扩大4倍，这个长方体的表面积扩大24倍。（ ）正方体的棱长扩大1.2倍，它的棱长也扩大1.2倍，它的表面积就扩大14.4倍。（ ） 棱长为16厘米的正方体，将棱长缩小2倍后，其棱长为4厘米，其表面积也缩小了4倍。【知识点4】立体图形的切割：（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题）（

9、拓展提高） 长方体沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面，依次类推。 正方体无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。两盒磁带有三种不同的包装方式，你说哪一种最省包装纸？要求最省包装纸，即表面积最小，也就是表面积比原来单独包装时减少的表面积最多，根据规律应该选择第一种包装方式。（1）把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是（ （2）用两个长4厘米、宽4厘米、高1

10、厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是（ ）平方厘米，最小是（3）把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。（4）用两个长、宽、高分别是3厘米，2厘米，1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是（5）棱长是a的两个立方体拼成长方体，长方体的表面积比正方体的表面积和减少（ ）。（6）一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米（7）一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，截成两个形状，大小完全一样的长方体，表面积最多能增加多少平方厘米？（8）把一根长2米

11、的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加5.76平方分米，原来这根方木的底面积是多少平方分米？（9）一根1.8m长的木材，锯成三个完全相同的正方体后，表面积比原来增加多少平方厘米？（10）一个长方体长为1.5分米，宽为0.5分米，高位1分米，锯三刀之后之后可以锯成6个完全相同的正方体，每个正方体的表面积是多少？这时表面积之和比原来增加多少？ 从一个长方体中切出一个最大的正方体问题应该以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长，这样的正方体将是能切出的最大正方体，否则切出的将不是正方体。在一个长是4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体中切出一个最大的正方体，该正方体的棱长和是多少？剩余部分的表面积

12、是多少？ 立体图形的组合（组合只会使表面积减少，因此存在减少最多或最少的问题）将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。而且两个组合将减少两个完全相同的面，三个组合减少四个完全相同的面，依次类推。无论沿那个面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。（1）把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），比原来3个正方体表面积之和减少了（ ）。（2）把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ），体积是（ ）。（3）用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一

13、个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（ ）（4）把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方米。这个正方形的表面积是多少平方米？（5）一个长方体的长8厘米，宽6厘米，高5.5厘米。将两个这样的长方体拼成一个大长方体，表面积最大是多少？体积是多少？（6）一种长方体积木，长3厘米，宽2.5厘米，高2厘米。将两块这样的长方体拼成一个新的长方体，表面积最小是多少？3、课堂小结4、布置作业夯实基础题：1.看图求表面积。2.分别计算下面每个长方体和正方体各面的面积。左侧面：_ 前面：_ 上面：_3.一个长方体铁盒（如下图，单位：m）要在它的六个面喷上一层油漆，喷漆的面积是多少？4一种长方体铁皮油桶（无盖），长0.8m，宽0.6m，高3dm。做50个这样的油桶，至少要用多少平方米的铁皮？提升能力题：5.一块砖，长是24cm,宽是长的一半，厚5cm，它的表面积是多少？6一间教室长8m，宽5m，高3.6m，粉刷这间教室，除去门窗和黑板面积15.6，粉刷的面积是多少平方米？