基于编译原理的计算器设计与实现Word文档格式.docx
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3.用exit命令退出计算器。
我们把编译的重点放在calc命令后面的计算表达式的解析，其它的部分我们可以简单处理（如set命令可以这样简单处理：
先按分号分隔得到多个赋值处理，再按等号分隔就可以在上下文中设置变量了，并不需要复杂的编译过程）。
如上的演示例子中，我们使用编译技术处理的部分是（10+pow（b,c））*sqrt（4）-1，其它部分我们只使用简单的文本处理。
麻雀虽小，但五脏俱全，这个计算器包含编译技术中最必要的部分。
虽然这次我们只是实现了一个计算器，但所使用的技术足以实现一个简单的脚本语言的解释器了。
这个计算器分为如下几个部分：
词法分析：
把表达式的文本，解析成词法元素列表（tokenList）。
语法分析：
把tokenList解析成语法树（syntaxTree）。
语义分析：
把语法树转成汇编语言的代码（asm）
汇编器：
把汇编代码翻译为机器码（字节码）。
虚拟机：
执行字节码。
一般的编译步聚中不包含“汇编器”和“虚拟机”，而这里之所以包含这两个部分是因为：
通常编译器会直接由中间代码生成机器码，而不是生成汇编代码，而这里我之所以要生成汇编代码的原因是“调试的时候汇编的可读性很好”，如果直接生成目标代码，则会非常难用肉眼来阅读。
自己实现虚拟机的原因是：
现有的机器（包括物理机和虚拟机以及模拟器）的指令虽然也很丰富，但似乎都没有直接计算“乘方”或“开方”的指令，自已实现虚拟机可以任意设计计算指令，这样可以降低整个程序的复杂度。
因汇编器与虚拟机并不是编译原理的部分，所以下文中并不会描述其实现细节，但因为计算器代码编译后的目标代码就是汇编代码，所以需要把汇编指令做一下说明（以下把这个汇编语言简称为ASM）。
ASM指令介绍
指令助记符
操作数
指命说明
store
number
把number放入栈顶
add
从栈顶取出两个数相加，并把结果压回栈中
sub
从栈顶取出一个数做为被减数，再取一个做为减数，相减之后的结果入栈
mul
从栈顶取出两个数相乘，并把结果入栈
div
从栈顶取出一个数做为除法的分子，再取出一个做为除法的分母，相除的结果入栈
pow
从栈顶取出一个数做为底，再取出一个做为幂，计算结果入栈
sqrt
从栈顶取出一个数，把这个数开平方后的结果入栈
print
在控制台打印栈顶的数字
这个虚拟机是基于栈来设计的，所有的计算指令的操作数都从栈中取，store命令向栈顶添加数据。
print指令用于打印当前栈顶的数据，在我们编译的汇编代码要做到：
正确计算出结果，且计算完成之后的结果要刚好在栈顶，这样最后调用一个print指令即可以控制台看到计算结果。
ASM举例：
例1，如果我们要计算1-2*3，则我们写出的汇编代码如下（行号是为下文解释代码方便而放上去的，不是代码的一部分）：
点击（此处）折叠或打开
store3
store2
store1
sub
print
对这段代码的说明如下：
前两行向栈顶添加两个数字，先压入3再压入2，这样栈顶的数字是2，第二个数字是3。
第三行mul会从栈顶弹出两个数字（2和3）计算乘法，并把结果（6）再压入栈中，此时栈中只有一个数字6。
第四行向栈顶压入一个数字1，此时栈顶为1，第二个数字是6。
第五行sub指令从栈顶取出两个数字，第一个数字1做为被减数，第二个数字6做为减数，即计算1-6，并把结果压入栈中，此时栈中只有一个数字-5。
最后一行print指令不对栈做写操作，只读取栈顶的数字，并打印出来。
在这里，我们用到两个运算，mul和sub，这两个运算都是二元运算，因我在设计指令的时候，先取出来的数字是第一个操作数，所以先压入的应该是第二个操作数，这也是为什么代码中先压入的是3，之后是2，最后才是1。
例2，如果我们要计算（10+pow（2,3））*sqrt（4）-1，则我们写出的汇编代码如下（行号是为下文解释代码方便而放上去的，不是代码的一部分）：
store4
store10
这段代码稍有点复杂，但有前一段代码的经验，我们可以看到，所有的操作数的先后顺序是从右向左store的，所以store指令的顺序是固定下来的，剩下的关键是操作指令应该放在哪里。
操作指令也是有一个规律的，即：
当前栈顶的数据刚刚好满足某运算时，则操作指令就放在哪里，如：
store1的时候没有任何操作的操作数都在栈中。
store4的时候，刚刚好sqrt的操作数都在栈中，则此时加入sqrt指令。
store3store2时，刚刚好可以计算pow。
store10之后，就可以计算加法了，所以此时加入add指令。
add计算完成之后，再加上之前已计算完的sqrt指令，则此时乘法的所有操作数都在栈中了，则此时加入mul指令。
最后减操作也可以计算了，则加上sub指令。
所有计算完成之后打印出结果。
在这个例子中，我所说的“规律”其实就是“后缀表达式”。
我们平常写的算术表达式是“中缀”的，即符号在操作数中间，如1+2，的+在1和2中间，转为后缀形式即为12+
这里因为我对于参数顺序的设计是与“正常”顺序相反的，所以1+2对于这个汇编器来说，其后缀形式就应该为21+
大家是可以按照这个规律，相对简单的实现这个计算器——只要做好词法分析就可以按照后缀表达式的规律直接由tokenList生成汇编代码了——但我们的目的是用这个计算器的例子来讲编译，所以还是按步就班来讲。
词法分析
词法分析的目的是把一段文本分解成词法元素列表，例如（10+pow（2,3））*sqrt（4）-1，做词法分析之后会分解成如下几个词法元素：
（
10
+
2
3
）
*
4
-
1
这里只是做了一次文本处理——在处理之前，我们手里有的东西就是一串字符组成的字符串，在处理之后，我们按照一定的“规则”分解为多个单词。
算法是多种多样的，有创造力的程序员会想出各种办法来处理这个单词分解的问题。
在编译原理中，普遍的方式是用如下一个状态转换图来实现的
在图中，“椭圆形”的是状态，状态与状态之间有一条有方向的线，这个线代表从一个状态到另一个状态的路径，在这条线上面有一个花括号代表从前一个状态到达后一个状态的输入（为方便表示，0-9表示从0到9十个数字，a-z表示从a到z二十六个字母等），如从START状态开始，输入一个数字1，就会到达INT状态。
图中蓝色的状态是终结状态，如果从START状态经过若干输入后到达终结状态，则这些输入的字符可合并为词法的合法单词——这里需要额外说明一点：
在对输入进行匹配状态时采用贪婪方式，即：
尽量输入更多的字符。
在识别到一个合法的词法单元之后，状态回到START继续识别下一个元素，直到没有新的元素为止。
这个状态转换图在编译原理中有一个专有名词称呼它“确定有限状态自动机”，英文简称DFA。
这里“确定”的意思是每一个状态经过一个输入字符可以确定只有一条路径到达另一个状态，“有限”的意思是，状态的个数是有限的。
对于一个复杂语言的状态数量是这个状态机的几个数量级的大小。
但我们现在的计算器只需要这几个状态就够了。
通常的DFA会由工具读取正则方法描述而生成的，而不是直接手工构造，但对我们现在设计的计算器来说，其DFA非常小，手工构造是很方便的，所以就不用工具了。
另外，如果使用工具的话，我这篇文章也不会使用现有的工具，而是自己实现一个工具。
下面举个例子：
我们有一个表达式12.3+abc，下面我来描述一下DFA的运行过程：
定义一个变量s，来表示当前状态机所在的状态（初始时s=START）。
输入第一个字符1，此时START状态可接受这个输入1，到达INT状态，则变量s赋值为INT状态，此时可看到INT状态的颜色是蓝色表示当前可识别为一个合法的词法元素，但因为我们的规则是贪婪匹配，所以我们还要看看是否还能够匹配更多的字符。
输入第二个字符2，此时INT状态也可以接受这人输入，并到达INT状态（转了一个圈又回到原来的状态），此时变量s赋值为INT状态。
再输入第三个字符.，此时INT状态可接受.到达NUMBER状态，此时变量s赋值为NUMBER状态。
此时我们再向前看一个字符+，此时的状态NUMBER无法接受这个字符了，同时我们可在看到NUMBER状态的颜色是蓝色的，表示当前状态可识别一个合法的词法元素，即：
从START开始到当前我们一共经历的输入为12.3，则这个单词做为第一个合法的词法元素。
第一个词法元素识别成功之后，变量s要回到START状态，并继续输入+，此时从START状态可到达ADD状态，且ADD状态并不允许接受任何输入，同时ADD状态的颜色也是蓝色的，则我们又识别出第二个词法元素+。
在识别到第二个词法元素之后，变更s要回到START状态，并继续输入a，此时START状态可由a指向的路径到达ID状态，此时s赋值为新的状态ID。
现在的情况与识别NUMBER的情况类似，当前的状态也是终结状态，但按贪婪匹配的原则还要继续看看是否可以匹配到新的输入。
后面的b和c都在ID一个状态里转圈，我就不在赘述了，这样我们就识别到了最后一个词法元素abc了。
用如上过程的方法可以识别任何正确的算术表达式，但还有几点需要特别说明：
如何识别错误：
目前我见过的语言规范都在描述如何正确的编译一个语言，但没有一个规范有描述如何报错的，所以我们目前能做的是只要按正常的走法走不通了，那就是错了，就要报错，并尽可能提供详细的错误信息。
对空白的识别：
我在DFA中并没有画识别空白的部分，原因是对于计算器程序来说，空白完全没有用处，所以我只是在代码中直接忽略这个输入，以免状态机无法识别空白，同时在识别到词法元素之后，去掉单词前后的空白。
对于某些语言来说，空白是有意义的，需要做为词法元素识别出来，不能忽略掉。
对于词法元素的表示：
通常我们会用一个类型Token来表示一个词法元素，Token中有两个属性，一个用于表示这个Token的类型，另一个用于表示内容，只有数字与标识符才需要使用Token类型的内容属性，其它的类型因为同一类型只有一种表示的可能，所以就不需要再把内容保存下来了（如ADD的内容一定是+）。
关于标识符：
DFA中的ID状态用于识别标识符，这里的标识符包括自定义的变量，也包括函数名。
在DFA的设计过程中，我们可以选择把普通标识符与保留字做为不同的状态，也可以用使用同一个状态。
我们现在的设计就使用了一个ID状态表示所有的标识符，而在识别到一个ID之后，我们在看是否是一个保留字，这样在返回Token对象时设置不同的类型。
对于INT和NUMBER：
这个计算器的所有计算都使用的是double类型的数字，所在虽然我们的词法可以识别到I
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