20XX高考数学解析几何试题汇总Word格式文档下载.docx
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|PF1|，且
34
?
?
，试确定椭圆离心率的取值范围.
43
x22【答案】
（Ⅰ）.+y=1；
篇二：
20XX高考数学试题分类汇编解析几何部分
20XX年高考理科数学试题分类汇编解析几何部分
（新课标全国II）7．过三点A，B，C的圆交y轴于M，N两点，则|MN|
A．26B．8C．4D．10
【答案】C
【解析】由已知得kAB?
3?
212?
7?
，kCB?
3，所以kABkCB?
1，所以AB?
CB，1?
434?
即?
ABC为直角三角形，其外接圆圆心为，半径为5，所以外接圆方程为2?
25，令x?
0，得y?
2，所以MN?
C．考点：
圆的方程．
（新课标全国II）11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?
ABM为等腰三角形，且顶角为120°
，则E的离心率为（）
A
B．2C
D
【答案】D
【解析】
设双曲线方程为2?
1，如图所示，AB?
BM，ab
ABM?
1200，过点M作MN?
x轴，垂足为N，在Rt?
BMN中，BN?
a，MN?
，故点M
的坐标为M，代入双曲线方程得a2?
b2?
a2?
c2，即c2?
2a2，所以e?
D．
双曲线的标准方程和简单几何性质．
（新课标全国II）20．（本题满分12分）
l与C有两个交已知椭圆C:
9x2?
y2?
m2,直线l不过原点O且不平行于坐标轴。
点A，B，线段AB的中点为M．
证明：
直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？
3
若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．
【答案】详见解析；
（Ⅱ
）能，4
4
题中涉及弦的中点坐标问题，故可以采取“点差法”或“韦达定理”两种方法求解：
设端点A,B的坐标，代入椭圆方程并作差，出现弦AB的中点和直线l的斜率；
设直线l的方程同时和椭圆方程联立，利用韦达定理求弦AB的中点，并寻找两条直线斜率关系；
（Ⅱ）根据中结论，设直线OM方程并与椭圆方程联立，求得M坐标，利用xP?
2xM以及直线l过点列方程求k的值．3
试题解析：
设直线l:
kx?
b，A，B，M．将y?
b代入9x2?
2y?
得mx2?
2kbx?
m2?
0，故xM?
x1?
x2kb?
2，2k?
9
9byM9OM．于是直线的斜率，即kOM?
k?
9．所以直k?
OMk2?
9xMkyM?
kxM?
b
线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．
（Ⅱ）四边形OAPB能为平行四边形．
因为直线l过点，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k?
0，k?
3．3
9由得OM的方程为y?
x．设点P的横坐标为xP．由k9?
x,?
得k?
m2,?
xP2mmk2m2?
2。
即xP?
将点的坐标代入直线l的方程得b?
，339k?
81因此xM?
mk．四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，3
2xM
2?
mk．解得k1?
4
k2?
4ki?
0,ki?
3，i?
1，2，所以当l3
的斜率为
4OAPB为平行四边形．
1、弦的中点问题；
2、直线和椭圆的位置关系．
x2
1上的一点，F1、F2是C（新课标全国I）5.已知M（x0，y0）是双曲线C：
2
上的两个焦点，若MF1?
MF2＜0，则y0的取值范围是
（A）（
（B）（
（C）
（?
）（D）
）3333
【答案】
向量数量积；
双曲线的标准方程
1的三个顶点，且圆心在x轴上，则（新课标全国I）14.一个圆经过椭圆164
该圆的标准方程为。
325【答案】2?
y224
32试题分析：
设圆心为（a，0），则半径为4?
|a|，则4，解得a?
，|a||22?
325故圆的方程为2?
.xx24
椭圆的几何性质；
圆的标准方程（新课标全国I）20（本小题满分12分）
在直角坐标系xoy中，曲线C：
y=与直线y?
a交与M,N两点，4
（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？
说明理由。
a?
0?
0（Ⅱ）存在
（Ⅰ）先求出M,N的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而不求思想即将y?
a代入曲线C的方程整理成关于x的一元二次方程，设出M,N的坐标和P点坐标，利用设而不求思想，将直线PM，PN的斜率之和用a表示出来，利用直线PM，PN的斜率为0,即可求出a,b关系，从而找出适合条件的P点坐标.
（Ⅰ）
由题设可得Ma
），或M，N。
Na）.1x2
∵y?
x，故y?
在x
=
C
在,a）处的切线方程24
为
y?
ax?
0.x2
故y?
=-处的到数值为
在处的切线方程为
0.
0.?
5分
（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：
设P（0，b）为复合题意得点，M，N，直线PM，PN的斜率分别为k1,k2.
将y?
a代入C得方程整理得x2?
4kx?
4a?
∴x1?
x2?
4k,x1x2?
4a.
∴k1?
k2?
y1?
by2?
b2kx1x2?
k==.?
ax1x2x1x2
当b?
a时，有k1?
k2=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补。
故∠OPM=∠OPN，所以P符合题意.?
12分
抛物线的切线；
直线与抛物线位置关系；
探索新问题；
运算求解能力（20XX安徽）（4）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y?
2x的是（）
y2x2y2
1（B?
1（C?
1（D）（A）x?
4442
142
由题意，选项A,B的焦点在x轴，故排除A,B，C项的渐近线方程为y2
0，即y?
2x，故选C.4
1.双曲线的渐近线.
（20）（20XX安徽）（本小题满分13分）
设椭圆E的方程为2?
1?
b?
0?
，点O为坐标原点，点A的坐标为?
a，0?
，ab
点B的坐标为
0，b?
，点M在线段AB上，满足BM?
2MA，直线OM
（I）求E的离心率e；
（II）设点C的坐标为?
0，?
，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的
篇三：
20XX年高考真题分类汇编——解析几何大题
20XX年高考真题分类汇编——解析几何大题
1、（20XX上海文22）已知椭圆x2?
2y2?
1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、
B和C、D，设?
AOC的面积为S.
（1）设A，C，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明
S?
2|x1y2?
x2y1|；
（2）设l1:
kx，C，S?
，求k的值；
333
（3）设l1与l2的斜率之积为m，求m的值，使得无论l1与l2如何变动，面积S保持不变.【答案】【解析】xx
（1）依题意，直线l1的方程为y
y1
x。
x1
（2）设直线l1的斜率为k，直线l1的的方程为y?
kx。
kx1
x?
联立方程组?
2，消去解得，y22
2k
根据对称性，设x1
1?
则y1
k?
所以S
1131|x1y2?
x2y1|?
|x1?
y1|?
，2233
所以|x1?
y1|
2|k?
1|
232k?
解得k?
1或k?
1.5
m，k
（3）方法一：
设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为
设直线l1的的方程为y?
kx，联立方程组?
2，消去解得，x?
y22
同理可得x2
kk?
2m
y2
mk?
11|m?
k2|
所以S?
|x1y2?
。
22
设
|m?
c（常数）。
所以2?
c2，所以k4?
2mk2?
c2[2k4?
2m2]，由于左右两边恒成立。
2c?
所以只能是?
2，2
c?
c2?
所以?
，此时，1
4?
m?
综上所述m?
12
.24
方法二：
设直线l1、l2的斜率分别为所以mx1x2?
y1y2。
所以mx1x2?
y1y2?
mx1x2y1y2。
222
y1yyy
、2，则12?
m，x2x1x1x2
因为A，C在椭圆x?
1上。
22222222
所以?
x12x2?
4y12y2?
1。
即x1x2y1y2?
1，m
2222
所以x1y2?
x2y1?
2x1x2y1y2?
11
[1?
x1x2y1y2]?
2x1x2y1y22m11
2）x1x2y1y2，?
，C，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明
（2）设l1与l2的斜率之积为?
【答案】
求面积S的值.2
（2）方法一：
设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为?
设直线l1的的方程为y?
kx，联立方程组
1，2k
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