中考数学模拟试题汇编专题33弧长与扇形面积含答案Word文档格式.docx
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【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2πr=
，求出r以及圆锥的高h即可解决问题．
【解答】解：
设圆锥的底面半径为r，高为h．
由题意：
2πr=
，解得r=2，h=
=4
，
所以tanα=
=
，圆锥的主视图的面积=×
4×
4
=8
，表面积=4π+π×
2×
6=16π．
∴选项A、B、C错误，D正确．
故选D．
【点评】本题考查圆锥的有关知识，记住侧面展开图的弧长=2πr=
，圆锥的表面积=πr2+πrl是解决问题的关键，属于中考常考题型．
5.（2019·
浙江丽水·
模拟）如图，
是半径为1的圆弧，∠AOC等于45°
，D是
上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是（）
（第3题图）
A．
B．
C．
D．
答案:
解析
如图，过点C作CF垂直AO于点F,过点D作DE垂直CO于点E,
∵CO=AO=1，∠COA=45°
所以CF=FO=
，∴S△AFC=
则面积最小的四边形面积为D无限接近点C所以最小面积无限接近
但是不能取到
∵△AOC面积确定，∴要使四边形AODC面积最大，则要使△COD面积最大。
以CO为底DE为高.要使△COD面积最大，则DE最长。
当∠COD=90°
时D
E最长为半径，S四边形AODC=S△AOC+S△COE
所以选B
6.（2019·
山东枣庄·
模拟）如图，在半径为2，圆心角为90°
的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1B．2π﹣1C．π﹣1D．π﹣2
【考点】扇形面积的计算．
【分析】已知BC为直径，则∠CDB=90°
，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．
在Rt△ACB中，AB=
=2
∵BC是半圆的直径，
∴∠CDB=90°
在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=
∴D为半圆的中点，
S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×
22﹣×
（
）2=π﹣1．
故选A．
【点评】本题主要考查扇形面积的计算，不规则图形面积的求法，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
7.（2019·
广东深圳·
一模）一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（ ）
A．80πcm2B．40πcm2C．80cm2D．40cm2
【专题】压轴题．
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×
母线长÷
2．
底面半径为5cm，则底面周长=10πcm，侧面展开图的面积=×
10π
×
16=80πcm2．故选A．
【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
二.填空题
1.（2019·
河北石家庄·
一模）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°
，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 3﹣
π （结果保留π）．
第1题
【考点】扇形面积的计算；
平
行四边形的性质．
【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．
过D点作DF⊥AB于点F．
∵
AD=2，AB=4，∠A=30°
∴DF=AD
•sin30°
=1，EB=AB﹣AE=2，
∴阴影部分的面积：
1﹣
﹣2×
1÷
2
=4﹣
π﹣1
=3﹣
π．
故答案为：
3﹣
【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．
2.（2019·
河大附中·
一模）如图，在圆心角为90°
的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为弧AB的中点，D
，E分别是OA，OB的中点，则图中影阴部分的面积为
cm2．
第2题
3.（2019·
黑龙江大庆·
一模）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径
画圆，则图中影阴部分的面积为____________．
第3题
4.（2019·
湖北襄阳·
一模）如图，在半径为2，圆心角为90°
的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是.
第4题
河南洛阳·
一模）如图7，四边形ABCD是☉O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．若∠COB=3∠AOB，OC=2
，则图中阴影部分面积是（结果保留π和根号）．
吉林长春朝阳区·
一模）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，连结OC，过点C的切线交BA的延长线于点D，若OC=CD=2，则
的长是
．（结果保留π）
【考点】切线的性质；
弧长的计算．
【分析】根据切线的性质和OC=CD证得△OCD是等腰直角三角形，证得∠COB=135°
，然后根据弧长公式求得即可．
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵OC=CD=2，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴∠COD=45°
∴∠
COB=135°
∴
的长=
．
故答案为
【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，切线的性质的应用是解题的关键．
湖南省岳阳市十二校联考·
一模）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为 60π cm2．
【专题】计算题．
【分析】圆锥的侧面积=π×
底面半径×
母线长，把相应数值代入即可求解．
圆锥的侧面积=π×
6×
10=60πcm2．
【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．
8.（2019·
湖南湘潭·
一模）用一个圆心角为90°
半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），
则这个圆锥的底面圆的半径为
8
9.（2019·
浙江镇江·
模拟）如图，半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于▲cm．（结果保留
）
10.（2019·
浙江金华东区·
4月诊断检测圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是▲cm
11.（2019·
天津南开区·
二模）圆心角为120°
，弧长为12π的扇形半径为
．
考点：
弧长计算
18
试题解析：
设该扇形的半径是r．
根据弧长的公式l=
，得到：
12π=
，解得r=18．故答案为：
18．
12.（2019·
二模）如图，已知AB//CD，∠ABC=1200，AB=100m，BC=80m，CD=100m，圆O的半径为2m，开始在A点处.
（1）圆O的面积为
;
（2）将圆O沿着A-B-C-D方向滚动到D点停止，则圆心O在滚动的过程中行驶的路程为
.
（1）圆O的面积为
;
（2）（
）m.
）m
.
13.（2019·
重庆铜梁巴川·
一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为 （结果保留π）．
【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．
∵∠C=90°
，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，
∴AD=BD=2
∴阴影部分面积为：
AC•BC﹣2×
=8﹣2π．
8﹣2π．
14.（2019·
重庆巴蜀·
一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°
后得到Rt△ADE，点B经过的路径为
，则图中阴影部分的面积是 ．
【分析】先根据勾股定理得到AB=
，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD
∵∠ACB=90°
，AC=BC=1，
∴AB=
∴S扇形ABD=
又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°
后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=
S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=
15.（2019·
重庆巴南·
一模）如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=4cm．则图中阴影部分面积为 ．（结果保留π）
【分析】根据正方形的性质，可得边相等，角相等，根据扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，可得△BCE的形状，根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形，根据扇形的面积公式，可得答案．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°
，DC=AB=4cm．
扇形BAC与扇形CBD
的弧交于点E，
∴△BCE是等边三角形，∠ECB=60°
∴∠DCE=∠DCB﹣∠ECB=30°
根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE，
S扇形DCE=π×
42×
πcm2．
16.（2019·
新疆乌鲁木齐九十八中·
一模）秦老师想制作一个圆锥模型，该模型的侧面是用一个半径为9cm、圆心角为240°
的扇形铁皮制作的，另外还需用一块圆形铁皮做底．请你帮秦老师计算这块圆形铁皮的半径为 6 cm．
【考点】弧长的计算．
【分析】根据弧长公式求出弧长，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长等于12π，列出方程求解．
=12π
设圆形铁皮的半径为r，
则2πr=12π，
解得：
r=6cm．
这块圆形铁皮的半径为6cm．
【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：
解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
①圆锥的母线长等于侧面展开
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