圆和相似结合初三Word文件下载.docx
《圆和相似结合初三Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《圆和相似结合初三Word文件下载.docx(50页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![圆和相似结合初三Word文件下载.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/9/303a921a-1191-44f1-a2a9-4396a6cd2a5e/303a921a-1191-44f1-a2a9-4396a6cd2a5e1.gif)
5,BC=6,求⊙O的直径.
4.(2012•丰润区一模)如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相互垂直,垂足为点E,过点B作CD的平行线与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=
BF为⊙O的切线.
(2)求⊙O的半径.
5.(2013•塘沽区二模)如图
(1),AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,若直线CD与⊙O相切于点C,AD⊥CD,垂足为D.
(Ⅰ)求证:
△ADC∽△ACB;
(Ⅱ)如果把直线CD向下平行移动,如图
(2),直线CD交⊙O于C,G两点,若题目中的其他条件不变,且AG=4,BG=3,求
的值.
6.(2012•德州)如图,点A,E是半圆周上的三等分点,直径BC=2,AD⊥BC,垂足为D,连接BE交AD于F,过A作AG∥BE交BC于G.
(1)判断直线AG与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)求线段AF的长.
7.(1997•湖南)已知:
如图,AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,PA交⊙O于点C,∠APB是平分线分别交BC,AB于点D、E,交⊙O于点F,∠A=60°
,并且线段AE、BD的长是一元二次方程x2﹣kx+2
=0的两根(k为常数).
PA•BD=PB•AE;
(2)求证:
⊙O的直径长为常数k;
(3)求tan∠FPA的值.
8.(2005•柳州)已知,如图,直线l与⊙O相切于点D,弦BC∥l,与直径AD相交于点G,弦AF与BC交于点E,弦CF与AD交于点H.
AB=AC;
(2)如果AE=6,EF=2,求AC.
9.(2006•黄冈)如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦ED分别交⊙O于点E,交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于点P.
(1)若PC=PF,求证:
AB⊥ED;
(2)点D在劣弧AC的什么位置时,才能使AD2=DE•DF,为什么?
10.已知:
如图,在半径为4的⊙O中,AB,CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC.连接DE,DE=
AM•MB=EM•MC;
(2)求sin∠EOB的值;
(3)若P是直径AB延长线上的点,且BP=12,求证:
直线PE是⊙O的切线.
11.(2012•临沂)如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°
,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
AP是⊙O的切线;
(2)求PD的长.
12.(2012•陕西)如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.
OM=AN;
(2)若⊙O的半径R=3,PA=9,求OM的长.
13.(2012•东营)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于点E,交AM于点D,交BN于点C,
OD∥BE;
(2)如果OD=6cm,OC=8cm,求CD的长.
14.(2013•黄石)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,E是⊙O上一点,D是AM上一点,连接DE并延长交BN于点C,且OD∥BE,OF∥BN.
DE与⊙O相切;
OF=
CD.
15.(2012•枣庄)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.已知OA=3,AE=2,
(1)求CD的长;
(2)求BF的长.
16.(2012•达州)如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连接CF并延长交BA的延长线于点P.
PC是⊙O的切线.
(2)若AF=1,OA=
,求PC的长.
17.(2012•衢州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点,且分别交AB、BC于点E、F.
AC是⊙O的切线;
(2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半径r.
18.(2012•怀化)如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°
,点C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD、DB.
(1)当∠ADC=18°
时,求∠DOB的度数;
(2)若AC=2
△ACD∽△OCB.
(2013•天津)已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.
(Ⅰ)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°
,求∠BAC的大小;
(Ⅱ)如图②,当直线l与⊙O相交于点E、F时,若∠DAE=18°
,求∠BAF的大小.
圆和相似结合(初三)
参考答案与试题解析
考点:
切线的性质;
圆周角定理;
解直角三角形.1414687
专题:
压轴题.
分析:
(1)由BF是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,根据切线的性质,即可得BF⊥AB,又由AB⊥CD,即可得CD∥BF;
(2)又由AB是⊙O的直径,可得∠ADB=90°
,由圆周角定理,可得∠BAD=∠BCD,然后由⊙O的半径为5,cos∠BCD=
,即可求得线段AD的长.
解答:
(1)证明:
∵BF是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,
∴BF⊥AB,…3分
∵CD⊥AB,
∴CD∥BF;
…6分
(2)解:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°
,…7分
∵⊙O的半径5,
∴AB=10,…8分
∵∠BAD=∠BCD,…10分
∴cos∠BAD=cos∠BCD=
=
,
∴AD=cos∠BAD•AB=
×
10=8,
∴AD=8.…12分
点评:
此题考查了切线的性质、平行线的判定、圆周角定理以及三角函数的性质.此题难度适中,注意数形结合思想与转化思想的应用.
切线的判定.1414687
计算题.
(I)连接OE,CE,OB,求出BC=BE,证出△OEB≌△OCB,推出∠OEB=∠ACB=90°
,根据切线的判定推出即可;
(II)证△AEO∽△ACB,推出
,求出
,解直角三角形求出即可.
连接OE,CE,OB,
∵DC为圆O的直径,
∴∠DEC=90°
即∠CEB+∠AED=90°
∴2∠AED+∠2∠CEB=180°
∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°
∴∠A+∠ABC=90°
∵∠A+2∠AED=90°
∴∠ABC=2∠AED,
∴∠ABC+2∠CEB=180°
∵∠ABC+∠CEB+∠ECB=180°
∴∠CEB=∠ECB,
∴BC=BE,
在△OEB和△OCB中
∴△OEB≌△OCB,
∴∠OEB=∠ACB=90°
即OE⊥AB,
∴AB是⊙O切线.
(Ⅱ)解:
∵BE=BC=1,AB=2+1=3,
在Rt△ACB中,由勾股定理得:
AC=
=2
∵∠A=∠A,∠AEO=∠ACB=90°
∴△AEO∽△ACB,
∴
∴tan∠OBC=
本题考查了全等三角形的性质和判定,切线的判定和性质,相似三角形的性质和判定,解直角三角形的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力.
切线的判定与性质;
勾股定理;
三角形中位线定理;
圆周角定理.1414687
几何综合题;
(1)连接OD,由∠A=∠ADO,进而证得∠ADO+∠CDB=90°
,而证得BD⊥OD;
(2)连接DE,由AE是直径,得到∠ADE=90°
,然后利用已知条件可以证明DE∥BC,从而得到△ADE∽△ACB,接着利用相似三角形的性质得到AD:
AC=DE:
BC,又D是AC中点,由此可以求出DE的长度,而AD:
5,在直角△ADE中,设AD=4x,AE=5x,那么DE=3x,由此求出x=1即可解决问题.
解:
(1)连接OD,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO,
又∵∠A+∠CDB=90°
∴∠ADO+∠CDB=90°
∴∠ODB=180°
﹣(∠ADO+∠CDB)=90°
∴BD⊥OD,
∴BD是⊙O切线;
(2)
连接DE,…(7分)
∵AE是直径,
∴∠ADE=90°
,…(8分)
又∵∠C=90°
∴∠ADE=∠C,
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB,…(9分)
∴AD:
BC
又∵D是AC中点,
∴AD=
AC,
∴DE=
BC,
∵BC=6,∴DE=3,…(11分)
∵AD:
5,
在直角△ADE中,设AD=4x,AE=5x,
那么DE=3x,
∴x=1
∴AE=5.
本题考查了切线的判定和性质、平行线的判定和性质、平行线分线段成比例定理以及推论、勾股定理、相似三角形的判定和性质.解题的关键是连接OD、DE,证明DE∥BC.
切线的判定;
(1)由AB⊥CD,BF∥CD,可得AB⊥BF,又由AB是⊙O的直径,即可证得BF为⊙O的切线;
(2)首先连接BD,由AB是⊙O的直径,可得∠ADB是直角,又由AD=3,cos∠BCD=
,即可得cos∠BAD=
,继而求得答案.
∵AB⊥CD,BF∥CD,
∴AB⊥BF,
∵