微积分上理工课程试题A附其答案Word文件下载.docx

微积分上理工课程试题A附其答案Word文件下载.docx

《微积分上理工课程试题A附其答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分上理工课程试题A附其答案Word文件下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

合分人：

复查人：

一、求解下列各题（每小题5分，共25分）

评卷人

1.设

求

其中

.

2.求

.

3.求

4.已知

在

上连续，在

内

且

5.讨论级数

的敛散性.

二、求解下列各题（每小题6分，共30分）

求

的极值.

3.设

由方程

所确定,其中

可导,且

4.设

，　求

5.将

展开为

的幂级数,并指出其收敛区间.

三、求下列积分（每小题7分，共28分）

1.

4.求

四、应用题（共10分）

设曲线为

（1）求该曲线过原点的切线方程;

（2）求由上述切线与曲线及

轴所围平面图形的面积;

（3）求

（2）中平面图形绕

轴旋转一周所生成的旋转体的体积.

五、证明题（共7分）

若

上连续,且

证明:

当

为单调递减时,

必定单调递增.

2009级微积分（上）理工课程试题（A）（答案）

一．1解：

原式=

=

2解：

故原式=1

3解：

=45分

4解：

因

上连续，且

故

5解：

故当

时，级数发散；

当

时，级数收敛；

但

时，

，级数发散。

二．1解：

2解：

不存在，且当

；

所以

是

的极大值。

3解：

解出

=

=

由

可知，

。

三．1解:

2解:

原式=

3解:

四．解：

（1）设切点为

又

切线方程为

让

代入上式可得

，故切线方程为

（2）

（3）

五．证明:

介于

与

之间。

由此可知，若

则

于是

若

，

综上，

单增。