合分人： 复查人： 一、 求解下列各题（每小题5分，共 25 分）评卷人1. 设求其中.2. 求. 3. 求4. 已知在上连续，在内且5. 讨论级数的敛散性. 二、求解下列各题（每小题6分，共30分）, 求的极值.3. 设由方程所确定, 其中可导, 且4. 设，求5. 将展开为的幂级数, 并指出其收敛区间.三、求下列积分（每小题7分，共 28 分）1. 4. 求四、应用题（共 10 分）设曲线为（1）求该曲线过原点的切线方程;（2）求由上述切线与曲线及轴所围平面图形的面积;（3）求（2）中平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积.五、证明题（共 7 分）若上连续, 且证明: 当为单调递减时,必定单调递增.2009级微积分（上）理工课程试题（A）（答案）一 1解：原式= =2解： 故原式=1 3解： =4 5分4解：因上连续，且故5解： 故当时，级数发散；当时，级数收敛；但时，级数发散。二 1解： 2解：不存在，且当；所以是的极大值。 3解：解出 =由可知，。三 1解: 2解: 原式=3解:四 解：（1）设切点为又切线方程为让代入上式可得，故切线方程为（2）（3）五 证明:, 介于与之间。由此可知， 若则于是 若，综上，单增。
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