晋中市中考数学试题与答案Word格式.docx

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C．

D．

6．下列运算正确的是（）

7．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）

C．

8．将抛物线

向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）

D．

9．如图，在平行四边形ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与

DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，

，则弧FE的长为（）

10．宽与长的比是

（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可

以用这样的方法画出黄金矩形：

作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；

以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；

作

，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角

坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．

12．已知点（m-1，

），（m-3，

）是反比例函数

图象上的两点，则

（填“>

”或“=”或“<

”）

13．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．

14．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为_______________.

15．如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，

连接AD，BE⊥AB，AE是

的平分线，与DC相交于

点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG

的长为______

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：

（2）先化简，在求值：

，其中x=-2．

17．（本题7分）解方程：

18．（2016·

山西）（本题8分）每年5月的第二周为：

“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：

“你最感兴趣的一种职业技能是什么？

”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．

（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?

（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最

感兴趣的学生的概率是

19．（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿基米德折弦定理

阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．

阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．

阿基米德折弦定理：

如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线

ABC是圆的一条折弦），BC>

AB，M是弧

ABC的中点，则从M向B所作

垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．

下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．

证明：

如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．

∵M是弧的中点，

∴MA=MC

．．．

任务：

（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）填空：

如图（3），已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为

⊙O上一点,

，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是．

20．（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货

且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种

销售方案（客户只能选择其中一种方案）：

方案A：

每千克5．8元，由基地免费送货．

方案B：

每千克5元，客户需支付运费2000元．

（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；

（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；

（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．

21．（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支

撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为

，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，

于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

22．（本题12分）综合与实践问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（

）沿对角线AC剪开，得到

和

．

操作发现

（1）将图1中的

以A为旋转中心，逆时针方向旋转角

，使

，得到如图2所示的

，分别延长BC和

交于点E，则四边形

的状是；

……………（2分）

（2）创新小组将图1中的

以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角

，使

，得到如图3所示的

，连接DB，

，得到四边形

，发现它是矩形．请你证明这个论；

实践探究

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：

将

沿着射线DB方向平移acm，得到

，连接

，

，使四边形

恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题；

（4）请你参照以上操作，将图1中的

在同一平面内进行一次平移，得到

，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．

23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线

与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．

（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐

标；

（2）试探究抛物线上是否存在点F，使

≌

，若存在，请直接写出点F的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：

当m为何值时，

是等腰三角形．

参考答案：

一、选择题

1.A2.C3.C4.A5.B6.D7.B8.D9.C10.D

二、填空题

11.（3，0）12.>

13.4n+114.

15.

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．

（1）

原=9-5-4+1……………………………（4分）

=1．……………………………（5分）

（2）原式=

……………………………（2分）

=

……………………………（3分）

……………………………（4分）

当x=-2时，原式=

……………………（5分）

17．解法一：

原方程可化为

……………………………（1分）

．……………………………（2分）

．……………………………（3分）

．……………………………（4分）

∴x-3=0或x-9=0．……………………………（5分）

∴

．……………………………（7分）

解法二：

这里a=1，b=-12，c=27．∵

∴

．……………………………（5分）

因此原方程的根为

18．

（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示

（2）1800×

30%=540（人）

∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人

（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”

最感兴趣的学生的概率是0.13（或13%或

）

19．

（1）证明：

又∵

，…………………（1分）

∴△MBA≌△MGC．…………………（2分）

∴MB=MG．…………………（3分）

又∵MD⊥BC，∵BD=GD．…………………（4分）

∴CD=CG+GD=AB+BD．…………………（5分）

（2）填空：

如图（3），已知等边△ABC内接于

，AB=2，

D为

上一点，

，AE⊥BD与点E，则△BDC

的长是

20．

（1）方案A：

函数表达式为

．………………………（1分）

方案B：

………………………（2分）

（2）由题意，得

．………………………（3分）

解不等式，得x<

2500………………………（4分）

∴当购买量x的取值范围为

时，选用方案A

比方案B付款少．………………………（5分）

（3）他应选择方案B．………………………（7分）

21．如图，

过点A作

，垂足为G．…………（1分）

则

，在Rt

中，

．…………（2分）

由题意，得

．…………（3分）

（cm）．…（4分）

连接FD并延长与BA的延长线交于点H．…（5分）

．在Rt