好题初中数学八年级数学上册第一单元《勾股定理》检测题含答案解析2Word下载.docx

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A．，，B．

C．D．，

12．如图，有一长方体容器，，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点爬到点的最短爬行距离是（）

二、填空题

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为_____．

14．如图，中，，AB的垂直平分线交BC于点E，若：

，，则AC=_________．

15．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：

今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？

题目大意是：

如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是_____寸．

16．长方形零件图ABCD中，，两孔中心M，N到边AD上点P的距离相等，且，相关尺寸如图所示，则两孔中心M，N之间的距离为__________mm．

17．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的斜面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=4m，一滑行爱好者从A点滑行到E点，则他滑行的最短距离为____________m（的值为3）

18．如图，在4×

4方格中，小正方形格的边长为1，则图中阴影正方形的边长是____．

19．如图，长方体的底面边长分别为3cm和3cm，高为5cm，若一只蚂蚁从A点开始经过四个侧面爬行一圈到达B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AB＝5，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为_____．

三、解答题

21．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知，，，，，求这块地的面积．

22．八年级

（2）班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度，他们进行了如下操作：

①测得的长为米（注：

）；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；

③牵线放风筝的小明身高米.

（1）求风筝的高度.

（2）过点作，垂足为，求、.

23．如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．

24．△ABC三边长分别为，AB＝2，BC＝，AC＝．

（1）请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上；

（2）求△ABC的面积；

（3）求最短边上的高．

25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AE的长．

26．

（1）如图1，是等边内一点，连接，且，连接．

①__度；

（答案直接填写在横线上）

②___﹔（答案直接填写在横线上）

③求的度数．

（2）如图2所示，是等腰直角内一点，连接，，连接．当满足什么条件时，．请给出证明．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．C

解析：

C

【分析】

由折叠可得△AEF≌△DEF，可知AE=DE，由点为边的中点，可求CD=，设DE=x，CE=6-x，在Rt△CDE中由勾股定理解方程即可．

【详解】

解：

∵将它的锐角翻折，使得点落在边的中点处，折痕交边于点，交边于点，

∴△AEF≌△DEF，

∴AE=DE，

∵点为边的中点，

∴CD=，

设DE=x，CE=6-x，

在Rt△CDE中由勾股定理，

即，

解得．

故选择：

C．

【点睛】

本题考查折叠性质，中点定义，勾股定理，掌握折叠性质，中点定义，勾股定理，关键是利用勾股定理构造方程．

2．B

B

可依据题意作出简单的图形，结合图形利用勾股定理进行求解，即可．

如图所示：

∵AC＝20m，BC＝15m，

∴在Rt△ABC中，AB=m，

故选：

B．

此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

3．D

D

由题意∠ACB为直角，AD=6，利用勾股定理求得BD的长，进一步求得风车的外围周长．

依题意∠ACB为直角，AD=6，

∴CD=6+6=12，

由勾股定理得，BD2=BC2+CD2，

∴BD2=122+52=169，

所以BD=13，

所以“数学风车”的周长是：

（13+6）×

4=76．

D．

本题是勾股定理在实际情况中应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2．

4．B

将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．

如图：

将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，

由题意可得：

A′D的长度等于圆柱底面周长的一半，即A′D=15cm

由对称的性质可得A′M=AM=DE=2，BE=11-5=6

∴BD=DE+BE=8

连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=（cm）．

本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．

5．C

利用勾股定理求BC的长度，连接AE，然后设BE=AE=x，结合勾股定理列方程求解．

如图，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°

，

∴，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴BD=AB=5，∠EDB=90°

，AE=BE

连接AE，设AE=BE=x，则CE=x-6

在Rt△ACE中，，解得：

∴BE=AE=

在Rt△BDE中，ED=．

本题考查了勾股定理解直角三角形和线段垂直平分线的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．

6．B

直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案．

则打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为：

（km）．

此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出的长是解题关键．

7．B

连接BP，根据已知条件求出AB=BC=1，由翻折得：

BD=DE，∠BDA=∠EDA，AE=AB=1，CE=，证明△BDP≌△EDP，推出BP=EP，当点P与点D重合时，即可求出的周长的最小值．

连接BP，

在中，，

∴∠BAC=，AB=BC，

∴AB=BC=1，

由翻折得：

BD=DE，∠BDA=∠EDA，AE=AB=1，

∴CE=，

在△BDP和△EDP中，

∴△BDP≌△EDP，

∴BP=EP，

∴当点P与点D重合时，PE+PC=PB+PC=BC的值最小，此时的周长最小，

的周长的最小值为BC+CE=1+=，

．

此题考查翻折的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是根据翻折的性质证得△BDP≌△EDP，由此推出当点P与点D重合时的周长最小，合情推理科学论证．

8．A

A

根据△ADC为直角三角形且AD=CD，可得到，同理可得到及，在△ACB中，由勾股定理得出：

，继而可得，代入计算即可．

∵△ADC为直角三角形，且AD=CD，

∴在△ADC中，有，

∴，即，

同理可得：

，，

∵∠ACB=，

∵，，

故答案为：

A．

本题考查勾股定理，由勾股定理得出三角形的面积关系是解题的关键．

9．C

根据题意可知木棒最长是底面长方形的对角线的长，利用勾股定理求解即可．

长方体的底面是长方形，水平放置木棒，当木棒为该正方形的对角线时木棒最长，

根据勾股定理得：

则最长木棒长为26cm，

本题考查立体图形、勾股定理，由题意得出木棒最长是底面长方形的对角线的长是解答的关键．

10．C

根据图形的特征先算出4个三角形的面积之和，再除以4，即可求解．

由题意得：

15×

15-3×

3=216，

216÷

4=54，

故选C．

本题主要考查“赵爽弦图”的相关计算，理清图形中的面积关系，是解题的关键．

11．C

根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．

A、符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；

B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；

C、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°

，60°

，75°

，故C选项不是直角三角形，符合题意；

D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90°

，40°

，50°

，故D选项是直角三角形，不符合题意．

.本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

12．B

画出展开图，从点爬到点的最短爬行距离为的长度，根据勾股定理即可求解．

如图，当从正面和右侧面爬行时，从点爬到点的最短爬行距离为的长度，

在中，，，

∴；