最新原子物理学杨福家第四版课后答案Word格式文档下载.docx

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注意到：

1-6）解：

散射角大于得粒子数为：

依题意得：

，即为所求1-7）解依题：

1-8）解：

在实验室系中，截面与偏角的关系为（见课本29页）由上面的表达式可见：

为了使存在，必须：

即：

亦即：

或考虑到：

第二组方程无解第一组方程的解为：

可是，的最大值为1，即：

为粒子，为静止的He核，则，1-9）解：

根据1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于的散射几率是当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为将数据代入得：

1-10）解：

金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时则：

之间得几率可用的几率可用下式求出：

由于，可近似地将散射角视为：

；

将各量代入得：

单位时间内入射的粒子数为：

（个）T时间内入射质子被散时到之间得数目为：

（个）入射粒子被散时大于的几率为：

（个）大于的几率为：

大于的原子数为：

（个）小于的原子数为：

（个）注意：

大于的几率：

第二章第二章原子的量子态：

波尔模型原子的量子态：

波尔模型2-1）解：

2-2）解：

对于H：

对于He+：

Z=2对于Li+：

Z3结合能由基态到第一激发态所需的激发能：

对于Li+：

2-3）解：

所谓非弹性碰撞，即把Li+打到某一激发态，而Li+最小得激发能为这就是碰撞电子应具有的最小动能。

2-4）解：

方法一：

欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子以基态激发到第一激发态V根据第一章的推导，入射粒子m与靶M组成系统的实验室系能量EL与EC之间的关系为：

所求质子的动能为：

V所求质子的速度为：

方法二：

质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒，则2-7）解：

，巴而末系和赖曼系分别是：

He。

2-8）解：

V此能量电离H原子之后的剩余能量为：

V即：

2-9）解：

（1）基态时两电子之间的距离：

（2）（3）由第一激发态退到基态所放光子的波长：

2-10）解：

-子和质子均绕它们构成体系的质心圆周运动，运动半径为r1和r2，r1+r2=r折合质量M=m1m2/（m1+m2）=186mer1=rm2/（m1+m2）=rM/m1r2=rm1/（m1+m2）=rM/m2运动学方程：

Ke2/r2=m1v12/r1=m12v12/（Mr）-

（1）Ke2/r2=m2v22/r2=m22v22/（Mr）-

（2）角动量量子化条件：

m1v1r1+m2v2r2=nn=1,2,3,.即M（v1+v2）r=n-（3）共有三个方程、三个未知数。

可以求解。

（1）式与

（2）式做比值运算：

v1/v2=m2/m1代入（3）式中Mv2（m2/m1+1）r=n即m2v2r=n-（4）

（2）式和（4）式联立解得：

-（5）式中a1=0.529，为氢原子第一玻尔轨道半径。

根据（5）式，可求得，子原子的第一玻尔轨道半径为r1=a1/186=0.00284。

再从运动学角度求取体系能量对r的依赖关系。

E=EK+EP=1/2m1v12+1/2m2v22Ke2/r=（1/2M/m1+1/2M/m21）Ke2/r=-1/2Ke2/r把（5）式代入上式中En=因此，子原子的最低能量为E（n=1）=186（-13.6eV）=-2530eV赖曼系中最短波长跃迁对应从n=1的跃迁。

该跃迁能量即为2530eV。

由hc/=2530eV计算得到min=4.912-11）解：

重氢是氢的同位素解得：

质子与电子质量之比2-12）解：

光子动量：

，而：

=氢原子反冲能量：

2-13）解：

由钠的能级图（64页图10-3）知：

不考虑能能级的精细结构时，在4P下有4个能级：

4S，3D，3P，3S，根据辐射跃迁原则。

，可产生6条谱线：

2-14）解：

依题：

主线系：

辅线系：

相应的能量：

电离能第一激发电势：

第三章量子力学导论3-1）解：

以1000eV为例：

非相对论下估算电子的速度：

所以v6.25%c故采用相对论公式计算加速后电子的动量更为妥当。

加速前电子总能量E0=mec2=511keV加速后电子总能量E=mec2+1000eV=512000eV用相对论公式求加速后电子动量电子德布罗意波长=0.3880采用非相对论公式计算也不失为正确：

0.3882可见电子的能量为100eV、10eV时，速度会更小，所以可直接采用非相对论公式计算。

1.22873.88193-2）解：

不论对电子（electron）还是光子（photon），都有：

=h/p所以pph/pe=e/ph=1:

1电子动能Ee=1/2meve2=pe2/2me=h2/（2mee2）光子动能Eph=h=hc/ph所以Eph/Ee=hc/ph（2mee2）/h2=hc/（2mec2e）其中组合常数hc=1.9881025Jmmec2=511keV=0.8191013J代入得Eph/Ee=3.031033-3）解：

（1）相对论情况下总能E=Ek+m0c2=mc2=其中Ek为动能，m0c2为静止能量。

对于电子，其静止能量为511keV。

由题意：

容易解得

（2）电子动量其德布罗意波长3-5）解：

证明：

非相对论下：

p0为不考虑相对论而求出的电子动量，0为这时求出的波长。

考虑相对论效应后：

这里p为考虑相对论修正后求出的电子动量，为这时求出的波长。

则/0=p0/p=Ek=加速电势差电子电量，如果以电子伏特为单位，那么在数值上即为V。

/0=这里mec2也以电子伏特为单位，以保证该式两端的无量纲性和等式的成立。

mec2也以电子伏特为单位时，2mec2的数值为1022000。

如果设想电子加速电压远小于1022000伏特，那么V/2mec2远小于1。

（注意，这个设想实际上与电子速度很大存在一点矛盾。

实际上电子速度很大，但是又同时不可以过大。

否则，V/2mec2远小于1的假设可能不成立）。

设y=1+V/2mec2=1+x，f（y）=由于x1，f（y）函数可在y=1点做泰勒展开，并忽略高次项。

结果如下：

f（y）=1+=1+=1x/2=1将mec2以电子伏特为单位时的数值511000代入上式，得f（y）=因此=0f（y）=3-7）解：

3-8）解：

由P88例1可得3-9）解：

（1）归一化常数

（2）粒子x坐标在0到a之间的几率为（3）粒子的y坐标和z坐标分别在之间的几率3-12）解：

当时3-15）解3-15）

（1），由函数连续、有限和归一化条件求由函数有限可得：

由函数连续可知：

由和得由函数归一化条件得：

由和可求得第四章第四章原子的精细结构：

电子的自旋原子的精细结构：

电子的自旋4-1）解：

V4-2）4-3）解：

6G3/2态：

该原子态的Landeg因子：

原子处于该态时的磁矩：

（J/T）利用矢量模型对这一事实进行解释：

各类角动量和磁矩的矢量图如上。

其中PS=S（S+1）1/2=（35/4）1/2PL=L（L+1）1/2=（20）1/2PJ=J（J+1）1/2=（15/4）1/2S=gSS（S+1）1/2B=（35）1/2BL=glL（L+1）1/2B利用PS、PL、PJ之间三角形关系可求出=30cos=由已知的cos、S、L可求出=以及=120所以=90。

即矢量与PJ垂直、在PJ方向的投影为0。

或：

根据原子矢量模型：

总磁矩分量相加，即：

可以证明：

4-4）解：

，将所有数据代入解得：

T/m4-5）解：

（束）对于边缘两束，4-6）解：

屏上可以接收到4束氯线对于H原子：

对于氯原子：

对于，代入得：

4-7）解：

赖曼系，产生于：

，对应S能级，对应S、P能级，所以赖曼系产生于：

双线来源于：

由2112知：

将代入即：

所得的类H离子系：

Li+4-8）解：

2P电子双层的能量差为：

两一方面：

4-10）解：

有三个值，所以原谱线分裂为三个。

相应谱线与原谱线的波数差：

相邻谱线的波数差为：

不属于正常塞曼效应（正常塞曼效应是由s=0到s=0的能级之间的跃迁）4-11）解：

分裂后的谱线与原谱线的波数差为：

其中：

分裂后的谱线与原谱线差：

4-12）解：

（1）钾原子的766.4nm和769.9nm双线产生于。

这三个能级的g因子分别为：

2因在磁场中能级裂开的层数等于2J+1，所以能级分裂成四层，和能级分裂成两层。

能量的间距等于，故有：

原能级和分裂后的能级图如（a）图所示。

（2）根据题意，分裂前后能级间的关系如（b）图所示，且有：

，即。

将代入上式，得：

。

经整理有：

于是4-13）解：

（1）在强磁场中，忽略自旋轨道相互作用，这时原子的总磁矩是轨道磁矩和自旋磁矩的适量和，即有：

（1）

（2）此时，体系的势能仅由总磁矩与外磁场之间的相互作用来确定，于是有：

（2）（3）钠原子的基态为，第一激发态为；

对于3S态：

，因此

（2）式给出双分裂，分裂后的能级与原能级的能量差对于3P态，

（2）式理应给出个分裂，但与对应的值相同，故实际上只给出五分裂，附加的能量差为原能级与分裂后的能级如图所示根据选择规律：

它们之间可发生六条跃迁。

由于较高的各个能级之间的间距相等，只产生三个能差值，因此只能观察到三条谱线，其中一条与不加磁场时重合。

这是，反常塞曼效应被帕型巴克效应所取代。

4-14）解：

因忽略自旋轨道相互作用，自旋、轨道角动量不再合成J，而是分别绕外磁场旋进，这说明该外磁场是强场。

这时，即原谱线分裂为三条。

因此，裂开后的谱线与原谱线的波数差可用下式表示：

式中因，故有将代入上式，得：

，第五章多电子原子52解：

由得53解由得54解：

它们的矢量图如图所示。

由图可知：

经整理得：

对于态，代入上式得：

=所以总角动量与轨道角动量之间得夹角为。

56解：

j-j耦合：

根据j-j耦合规则，各个电子得轨道角动量和自旋角动量先合成各自的总角动量，即，j=l+s,l+s-1,。

于是有：

然后一个电子的再和另一个电子的合成原子的总角动量，即，可见，共18种原子态。

原子的总角动量量子数为：

原子的总角动量为将J值依次代入上式即可求得有如下6个可能值，即对于L-S耦合：

两个电子的轨道角动量和，自旋角动量和分别先合成轨道总角动量和自旋总角动量，即；

然后每一个和合成，即：

因此有：

S=0S=1L=01S03S1L=11P13P2,1,0L=21D23D3,2,1L=31F33F4,3,2L=41G43G5,4,3也是18种原子态，而原子的总角动量量子数也为：

原子的总角动量也为：

比较上述两种耦合的结果，可见它们的总角动量的可能值、可能的状态数目及相同J值出现的次数均相同。

58解：

（1）要求能级间跃迁产生的光谱线，首先应求出电子组态形成的原子态，画出能级图。

然后根据辐射跃迁的选择规则来确定