最新原子物理学杨福家第四版课后答案Word格式文档下载.docx

1、注意到：1-6）解：散射角大于 得粒子数为：依题意得：，即为所求 1-7）解 依题：1-8）解：在实验室系中，截面与偏角的关系为（见课本 29页）由上面的表达式可见：为了使存在，必须：即：亦即：或 考虑到：第二组方程无解 第一组方程的解为：可是，的最大值为 1，即：为 粒子，为静止的 He 核，则，1-9）解：根据 1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于的散射几率是 当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为 将数据代入得：1-10）解：金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时则：之间得几率可用的几率可用下式求出：由于，可近似地将散射角视为：；将各量代入得：单位时间内

2、入射的粒子数为：（个）T时间内入射质子被散时到之间得数目为：（个）入射粒子被散时大于 的几率为：（个）大于的几率为：大于的原子数为：（个）小于的原子数为：（个）注意：大于的几率：第二章第二章 原子的量子态：波尔模型原子的量子态：波尔模型 2-1）解：2-2）解：对于 H：对于 He+：Z=2 对于 Li+：Z3 结合能 由基态到第一激发态所需的激发能：对于 Li+：2-3）解：所谓非弹性碰撞，即把 Li+打到某一激发态，而 Li+最小得激发能为 这就是碰撞电子应具有的最小动能。2-4）解：方法一：欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子以基态激发到第一激发态 V 根据第一章的推导，入射粒子 m与

3、靶 M 组成系统的实验室系能量 EL与 EC之间的关系为：所求质子的动能为：V 所求质子的速度为：方法二：质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒，则 2-7）解：，巴而末系和赖曼系分别是：He。2-8）解：V 此能量电离 H原子之后的剩余能量为：V 即：2-9）解：（1）基态时两电子之间的距离：（2）（3）由第一激发态退到基态所放光子的波长：2-10）解：-子和质子均绕它们构成体系的质心圆周运动，运动半径为 r1和 r2，r1+r2=r 折合质量 M=m1 m2/（m1+m2）=186 me r1=r m2/（m1+m2）=r M/m1 r2=r m1/（m1+m2）=r M/m2 运动学方程：Ke

4、2/r2=m1 v12/r1=m12 v12/（M r）-（1）Ke2/r2=m2 v22/r2=m22 v22/（M r）-（2）角动量量子化条件：m1 v1 r1+m2 v2 r2=n n=1,2,3,.即 M （v1+v2）r=n -（3）共有三个方程、三个未知数。可以求解。（1）式 与（2）式 做比值运算：v1/v2=m2/m1 代入（3）式中 M v2 （m2/m1+1）r=n 即 m2 v2 r=n -（4）（2）式 和（4）式 联立解得：-（5）式中 a1=0.529，为氢原子第一玻尔轨道半径。根据（5）式，可求得，子原子的第一玻尔轨道半径为 r1=a1/186=0.00284

5、。再从运动学角度求取体系能量对 r 的依赖关系。E=EK+EP=1/2 m1 v12+1/2 m2 v22 K e2/r =（1/2 M/m1+1/2 M/m2 1）K e2/r=-1/2 K e2/r 把（5）式代入上式中 En=因此，子原子的最低能量为 E（n=1）=186 （-13.6 eV）=-2530 eV 赖曼系中最短波长跃迁对应 从 n=1 的跃迁。该跃迁能量即为 2530 eV。由 hc/=2530 eV 计算得到 min=4.91 2-11）解：重氢是氢的同位素 解得：质子与电子质量之比 2-12）解：光子动量：，而：=氢原子反冲能量：2-13）解：由钠的能级图（64页图 1

6、0-3）知：不考虑能能级的精细结构时，在 4P下有 4个能级：4S，3D，3P，3S，根据辐射跃迁原则。，可产生 6 条谱线：2-14）解：依题：主线系：辅线系：相应的能量：电离能 第一激发电势：第三章 量子力学导论 3-1）解：以 1000eV为例：非相对论下估算电子的速度：所以 v 6.25%c 故 采用相对论公式计算加速后电子的动量更为妥当。加速前电子总能量 E0=mec2=511 keV 加速后电子总能量 E=mec2+1000 eV=512000 eV 用相对论公式求加速后电子动量 电子德布罗意波长=0.3880 采用非相对论公式计算也不失为正确：0.3882 可见电子的能量为 10

7、0eV、10eV 时，速度会更小，所以可直接采用非相对论公式计算。1.2287 3.8819 3-2）解：不论对电子（electron）还是光子（photon），都有：=h/p 所以 pph/pe=e/ph=1:1 电子动能 Ee=1/2 me ve2=pe2/2me=h2/（2mee2）光子动能 Eph=h=hc/ph 所以 Eph/Ee=hc/ph （2mee2）/h2=hc/（2mec2e）其中 组合常数 hc=1.988 1025 Jm mec2=511 keV=0.819 1013 J 代入得 Eph/Ee=3.03 103 3-3）解：（1）相对论情况下 总能 E=Ek+m0c2=

8、mc2=其中 Ek 为动能，m0c2 为静止能量。对于电子，其静止能量为 511 keV。由题意：容易解得 （2）电子动量 其德布罗意波长 3-5）解：证明：非相对论下：p0 为不考虑相对论而求出的电子动量，0 为这时求出的波长。考虑相对论效应后：这里 p 为考虑相对论修正后求出的电子动量，为这时求出的波长。则 /0=p0/p=Ek=加速电势差电子电量，如果以电子伏特为单位，那么在数值上即为 V。/0=这里 mec2 也以电子伏特为单位，以保证该式两端的无量纲性和等式的成立。mec2 也以电子伏特为单位时，2mec2 的数值为 1022000。如果设想电子加速电压远小于 1022000伏特，那

9、么 V/2mec2 远小于 1。（注意，这个设想实际上与电子速度很大存在一点矛盾。实际上电子速度很大，但是又同时不可以过大。否则，V/2 mec2 远小于 1 的假设可能不成立）。设 y=1+V/2 mec2=1+x，f（y）=由于 x 1，f（y）函数可在 y=1 点做泰勒展开，并忽略高次项。结果如下：f（y）=1+=1+=1x/2=1 将 mec2 以电子伏特为单位时的数值 511000 代入上式，得 f（y）=因此 =0 f（y）=3-7）解：3-8）解：由 P88例 1可得 3-9）解：（1）归一化常数 （2）粒子 x坐标在 0 到 a 之间的几率为 （3）粒子的 y坐标和 z 坐标分

10、别在之间的几率 3-12）解：当时3-15）解 3-15）（1），由函数连续、有限和归一化条件求 由函数有限可得：由函数连续可知：由和得 由函数归一化条件得：由和可求得 第四章第四章 原子的精细结构：电子的自旋原子的精细结构：电子的自旋 4-1）解：V 4-2）4-3）解：6G3/2 态：该原子态的 Lande g 因子：原子处于该态时的磁矩：（J/T）利用矢量模型对这一事实进行解释：各类角动量和磁矩的矢量图如上。其中 PS=S（S+1）1/2 =（35/4）1/2 PL=L（L+1）1/2 =（20）1/2 PJ=J（J+1）1/2 =（15/4）1/2 S=gSS（S+1）1/2B=（35

11、）1/2 B L=glL（L+1）1/2B 利用 PS、PL、PJ 之间三角形关系可求出 =30 cos=由已知的 cos、S、L 可求出 =以及 =120 所以 =90。即 矢量 与 PJ 垂直、在 PJ 方向的投影为 0。或：根据原子矢量模型：总磁矩分量相加，即：可以证明：4-4）解：，将所有数据代入解得：T/m 4-5）解：（束）对于边缘两束，4-6）解：屏上可以接收到 4束氯线 对于 H原子：对于氯原子：对于，代入得：4-7）解：赖曼系，产生于：，对应 S能级，对应 S、P能级，所以赖曼系产生于：双线来源于：由 2112知：将代入 即：所得的类 H离子系：Li+4-8）解：2P电子双层

12、的能量差为：两一方面：4-10）解：有三个值，所以原谱线分裂为三个。相应谱线与原谱线的波数差：相邻谱线的波数差为：不属于正常塞曼效应（正常塞曼效应是由 s=0 到 s=0的能级之间的跃迁）4-11）解：分裂后的谱线与原谱线的波数差为：其中：分裂后的谱线与原谱线差：4-12）解：（1）钾原子的 766.4nm和 769.9nm双线产生于。这三个能级的 g因子分别为：2 因在磁场中能级裂开的层数等于 2J+1，所以能级分裂成四层，和能级分裂成两层。能量的间距等于，故有：原能级和分裂后的能级图如（a）图所示。（2）根据题意，分裂前后能级间的关系如（b）图所示，且有：，即。将代入上式，得：。经整理有：

13、于是 4-13）解：（1）在强磁场中，忽略自旋轨道相互作用，这时原子的总磁矩是轨道磁矩和自旋磁矩的适量和，即有：（1）（2）此时，体系的势能仅由总磁矩与外磁场之间的相互作用来确定，于是有：（2）（3）钠原子的基态为，第一激发态为；对于 3S 态：，因此（2）式给出双分裂，分裂后的能级与原能级的能量差 对于 3P态，（2）式理应给出个分裂，但与对应的值相同，故实际上只给出五分裂，附加的能量差为 原能级与分裂后的能级如图所示 根据选择规律：它们之间可发生六条跃迁。由于较高的各个能级之间的间距相等，只产生三个能差值，因此只能观察到三条谱线，其中一条与不加磁场时重合。这是，反常塞曼效应被帕型巴克效应所

14、取代。4-14）解：因忽略自旋轨道相互作用，自旋、轨道角动量不再合成 J，而是分别绕外磁场旋进，这说明该外磁场是强场。这时，即原谱线分裂为三条。因此，裂开后的谱线与原谱线的波数差可用下式表示：式中 因，故有 将代入上式，得：，第五章 多电子原子 52解：由得 53解 由得 54解：它们的矢量图如图所示。由图可知：经整理得：对于态，代入上式得：=所以总角动量与轨道角动量之间得夹角为。56解：j-j 耦合：根据 j-j 耦合规则，各个电子得轨道角动量和自旋角动量先合成各自的总角动量，即，j=l+s,l+s-1,。于是有：然后一个电子的再和另一个电子的合成原子的总角动量，即，可见，共 18种原子态。

15、原子的总角动量量子数为：原子的总角动量为 将 J 值依次代入上式即可求得有如下 6个可能值，即 对于 L-S耦合：两个电子的轨道角动量和，自旋角动量和分别先合成轨道总角动量和自旋总角动量，即 ；然后每一个和合成，即：因此有：S=0 S=1 L=0 1S0 3S1 L=1 1P1 3P2,1,0 L=2 1D2 3D3,2,1 L=3 1F3 3F4,3,2 L=4 1G4 3G5,4,3 也是 18种原子态，而原子的总角动量量子数也为：原子的总角动量也为：比较上述两种耦合的结果，可见它们的总角动量的可能值、可能的状态数目及相同 J 值出现的次数均相同。58解：（1）要求能级间跃迁产生的光谱线，首先应求出电子组态形成的原子态，画出能级图。然后根据辐射跃迁的选择规则来确定