圆的一般方程第二课时教案人教A版数学必修二第四章圆与方程Word下载.docx

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待定系数法求圆的一般方程

3专家建议

让学生主动参与到课堂教学中去，设置各种问题去探索相关知识点，使学生能真正地在探索中找到乐趣。

新知的学习由浅到深，诱发学生们的思考，从思考中获取新知识和分析解决问题的能力。

4教学方法

探究式教学

5教学过程

5.1复习引入

【师】同学们，我们上节课讲了什么内容啊？

【生】圆的标准方程

【师】那么圆的标准方程是什么啊？

【板演/PPT】

圆的标准方程：

例如：

圆的标准方程

，圆心为

，半径长为

；

还有，

圆心为

，半径长为1；

再看看，

，半径长为1，即圆心在原点，半径长等于1的圆。

所以，通过圆的标准方程，我们可以清晰的看出圆心和半径。

【师】圆的方程除了标准方程这种形式，还有别的形式吗？

【生】讨论回答

【师】我们知道，直线方程有一般式

，那么圆的一般式呢？

直线方程：

（A＝1，B＝2，C＝－14）

5.2新知介绍

[1]圆的一般方程

【师】请同学把圆的标准方程

拆开

【生】动手计算

【师】看看上式有什么特点？

【师】未知数的次数和系数分别有什么特点：

【生】讨论，思考

【师】我们可以把它记成：

的形式，同学们请看题。

把方程

和

进行配方，看看能否化成标准式？

此方程表示以（1,1）为圆心，1为半径长的圆。

由于不存在点的坐标（x,y）满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形。

【师】那么要怎么样的方程才是表示圆呢？

把

进行配方

【师】根据前面两题的计算，显然知道表示圆的条件是什么了吧？

在方程

中，

（1）若

时，比较此方程和圆的标准方程，可以看出此方程表示以

为圆心，

为半径长的圆；

（2）若

时，此方程只有实数解

，它表示一个点

（3）若

时，此方程没有实数解，它不表示任何图形。

所以，当

时，方程

表示一个圆，此方程叫做圆的一般方程。

[2]待定系数法求圆方程

【师】同学们，我们再来学习一下“待定系数法”求圆的方程

用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：

根据题意，选择标准方程或一般方程；

根据条件列出关于a,b,r或D，E，F的方程组；

解出a,b,r或D,E,F，代入标准方程或一般方程。

【师】同学们明白了吗？

下面请看题

例题4、求过三点O（0,0）,A（2,2）,B（0,3）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

分析：

由于O（0,0）,A（2,2）,B（0,3）不在同一条直线上，因此经过O，A，B三点有唯一的圆。

解：

设圆的方程是

，因为O，A，B三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程的解，把它们的坐标依次代入方程，得到关于D，E，F的一个三元一次方程组

解这个方程组，得：

D＝－1，E＝－3，F＝0

所以，所求圆的方程是：

由前面的结论可知，所求圆的圆心坐标是（

），半径长

。

[3]小结

圆的一般方程：

，

圆心坐标：

半径长：

待定系数法求圆的方程（设－代－解）

5.3复习总结和作业布置

[1]课堂练习

1、求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长。

（1）

;

（2）

（3）

2、判断下列方程分别表示什么图形。

3、求过三点O（0,1）,A（3,2）,B（－1,2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

课堂练习【参考答案】

1、

（1）

所以圆的圆心坐标为

，半径长为2；

，半径长为a；

，所以圆的圆心坐标为

半径长为

2、

（1）

以

所以是表示一个点

解3、设圆的方程为

分别将三点的坐标代入，组成方程组得

，解之得：

，所以圆的方程为：

，圆心坐标为

5.4板书设计

一、复习

二、圆的一般方程（

）

三、求圆的一般方程

四、小结