中专数学第一册完整知识点电子教案Word文件下载.docx
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正整数集N*或N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
二：
集合之间的关系
1.“包含”关系—子集
（1）定义：
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
记作：
（或B
Ａ）
注意：
有两种可能
（1）A是B的一部分，；
（2）A与B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
B或B
A
2．“相等”关系：
A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）
实例：
设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：
①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A
②真子集:
如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A
B（或B
A）。
或若集合A⊆B，存在x
B且xA，则称集合A是集合B的真子集。
③如果A⊆B,B⊆C,那么A⊆C
④如果A⊆B同时B⊆A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三：
集合的基本运算
运算类型
交集
并集
补集
定义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A
B（读作‘A交B’），即A
B=｛x|x
A，且x
B｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：
B（读作‘A并B’），即A
B={x|x
A，或x
B}）．
全集：
一般，若一个集合包含我们所研究的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：
U
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作
，
CSA=
性质
A∩A=A
A∩Φ=Φ
A∩B=B∩A
A∩B
A
A∩B
B
AUA=A
AUΦ=A
AUB=BUA
AUB
Ａ
（CuA）∩（CuB）=Cu（AUB）
（CuA）U（CuB）=Cu（A∩B）
AU（CuA）=U
A∩（CuA）=Φ．
四：
充要条件
1.当“如果p，那么q”正确时，我们就说p可推出q,记作：
p
q
读作“p推出q”。
此时我们称p是q的充分条件，又称q是p的必要条件。
2.如果p
q且q
p,那么称p是q的充要条件，记作：
q,读作“p与q等价”或“p与q互为充要条件”。
第2章方程与不等式
一元二次方程
判别式
二次函数
的图象
的根
有两个相异实数根
有两个相等实数根
没有实数根
一元二次不等式的解集
二次函数的解析式：
（1）一般式：
（2）顶点式：
其顶点为：
；
（3）交点式：
其
，顶点横坐标
2、二次函数的图象和性质：
的图象是对称轴垂直于
轴的抛物线，当
时开口向上，当
时开口向下。
它的性质：
（1）定义域：
（2）值域：
当
时为
（3）对称性：
对称轴为
（4）单调性：
时，减区间是
，增区间是
；
当
时，减区间是
。
不等式
1.不等式的基本性质：
（1）
，
（2）
，
（3）
，故
推论：
（4）
推论1：
推论2：
推论3：
2.不等式的证明方法
原理：
（1）作差比较法：
作差比较的步骤：
①作差：
对要比较大小的两个数（或式）作差。
②变形：
对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。
③判断差的符号：
结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
3.含有绝对值的不等式
一般情况下，当m>
0时，
x²
≤m²
|x|≤m
≥m²
|x|≥m
4.一元二次不等式
形如ax²
+bx+c>
0或ax²
+bx+c<
0（a≠0）的叫作一元二次不等式。
针对ax²
0（a≠0）的解法：
1、两边同除以a,得到二次项系数为1的不等式。
2、移项，配方得到（x+s）²
>
t或
（x+s）²
<
t（t>
0）的形式。
3、等价于|x+s|>
或|x+s|<
4、解绝对值不等式，得到原不等式的解集。
第三章函数
1.函数的概念：
y=f（x）,其中x是自变量，y是因变量。
自变量x的取值集合叫做函数的定义域，对应的因变量y的取值集合叫做函数的值域。
2.函数的表示方法：
解析法，列表法，图像法。
3.函数的单调性:
增函数：
函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。
减函数：
函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。
4.函数的奇偶性：
奇函数：
定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。
图象关于原点对称。
如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数
偶函数：
定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。
图象关于y轴对称。
如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
5.二次函数的解析式
6.二次函数的图象和性质：
（4）定义域：
（5）值域：
（6）对称性：
（4）单调性：
第四章指数函数与对数函数
1.实数指数：
其中分数指数幂
（
，且
）.
2.指数函数：
函数名称
指数函数
定义
a>
1
0<
a<
图像
定义域
R
值域
过定点
图象过定点（0，1），即当x=0时，y=1
奇偶性
非奇非偶函数
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
函数值的
变化情况
a变化对图象的影响
在第一象限内，a越大图象越高，在第二象限内，a越大图象越低。
3.对数及其运算：
（9）指数式与对数式的互化式
（10）对数的换底公式
（
且
推论
（11）对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
;
4.对数函数：
图象
性质
（1）定义域：
（2）值域：
（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
（4）在
上是增函数
上是减函数
第五章数列
1.数列：
（1）按照一定顺序排列的一列数．
2.等差数列：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
（2）由三个数
组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则
称为
与
的等差中项．若
，则称
为
的等差中项．
（3）通项公式：
若等差数列
的首项是
，公差是
，则
．
（4）通项公式的变形：
（5）若
是等差数列，且
、
），则
若
（6）等差数列的前
项和的公式：
3.等比数列：
如果一个数列从第
项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
（2）在
中间插入一个数
，使
成等比数列，则
的等比中项．若
的等比中项．
若等比数列
，公比是
是等比数列，且
（6）等比数列
的前
第六章空间立体几何
1.柱体、锥体、球体的几何结构
（1）棱柱：
定义：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：
用各顶点字母，如五棱柱
或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：
两底面是对应边平行的全等多边形；
侧面、对角面都是平行四边形；
侧棱平行且相等；
平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥：
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
用各顶点字母，如五棱锥
侧面、对角面都是三角形；
平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
用各顶点字母，如五棱台
①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
①底面是全等的圆；
②母线与轴平行；
③轴与底面圆的半径垂直；
④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：
以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
①底面是一个圆；
②母线交于圆锥的顶点；
③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
①上下底面是两个圆；
②侧面母线交于原圆锥的顶点；
③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
①球的截面是圆；
②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2.柱体、锥体、台体的表面积与体积
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