全国卷河北省衡水中学届高三数学摸底联考试题文Word文件下载.docx

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B．至多有一个C．

6.在四面体

中，

，则该四面体外接球的表面积是（）

7.已知

为等差数列，

为其前

项和，公差为

，若

，则

B．

8.若函数

的部分图象如图所示，则关于

的描述中正确的是（）

在

上是减函数B．

上是减函数C．

上是增函数D．

上是增减函数

9.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是

，则（）

10.函数

的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（）

11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

12.已知函数

，则关于

的方程

，当

时实根个数为（）

个B．

个C．

个D．

个

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.中心在原点，焦点在

轴上的双曲线的一条渐近线经过点

，则它的离心率为．

14.曲线

处的切线方程为．

15.某大型家电商场为了使每月销售

和

两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的

进行了相关调査，得出下表:

如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为元．

16.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：

出现在第

行;

（从左至右）出现在第

行，依此类推，則第

行从左至右的第

个数字应是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的

中,角

、

所对的边分别为

.

（1）求角

的大小;

（2）若

求

的面积.

18.（本小题满分12分）如图，三棱住

中,

（1）证明:

;

求三棱住

的体积.

19.（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出

盒该产品获利润

元;

未售出的产品，每盒亏损

元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示

，该同学为这

个开学季购进了

盒该产品，以

（单位：

盒，

）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：

元）表示这个开学季内经销该产品的利润.

（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量

的中位数;

（2）将

表示为

的函数;

（3）根据直方图估计利润不少于

元的概率.

20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系

中,过点

的直线与抛物线

相交于

两点,

（1）求证:

为定值;

（2）是否存在平行于

轴的定直线被以

为直径的圆截得的弦长为定值？

如果存在，求该直线方程和弦长；

如果不存在，说明理由.

21.（本小题满分12分）已知函数

（1）当

时,求函数

上的最大值和最小值;

（2）设

且对于任意的

试比较

与

的大小.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图,

四点在同一个圆上，

的延长线交于点

点

的延长线上.

（1）若

的值;

证明:

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与

轴非负半轴重合，直线

的参数方程为:

为参数）,曲线

的极

坐标方程为:

（1）写出曲线

的直角坐标方程和直线

的普通方程;

（2）设直线

与曲线

两点,求

的值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（1）解不等式

（2）若对任意

都有

使得

成立,求实数

的取值范围.

河北省衡水中学2017

届高三摸底联考（全国卷）数学

（文）试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1-5.CBACD

6-10.DBCCD11-12.CB

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.

14.

15.

16.

三、解答题

（2）由

得

由余弦定理得

即

∴

∴

18、解：

（Ⅰ）证明：

如图，取

的中点

，连结

．因为

，所以

．

由于

，

，故

为等边三角形，

所以

因为

平面

.

又

，故

（Ⅱ）由题设知

都是边长为

的等边三角形，

．又

为三棱柱

的高．

的面积

故三棱柱

的体积

．

19、解：

（1）由频率直方图得：

需求量为

的频率=

，需求量为[140,160）的频率=

则中位数

（2）因为每售出

元，未售出的产品，每盒亏损

元，

所以当

时，

，

当

（3）因为利润不少于

元，所以

，解得

所以由

（1）知利润不少于

元的概率

.

20、解：

（Ⅰ）（解法1）当直线

垂直于

轴时，

因此

（定值）,

当直线

不垂直于

轴时，设直线

的方程为

由

因此有

为定值

（

解法2）设直线

为定值.

（Ⅱ）设存在直线

：

满足条件，则

因此以

为直径的圆的半径

点到直线

的距离

所以所截弦长为

即

时，弦长

为定值2，这时直线方程为

21．【解析】

，得

；

所以函数

上单调递增；

，函数

上单调递减，

在区间

仅有极大值点

，故这个极大值点也是最大值点，

故

函数在

上的最大值是

，

，故函数在

上的

最小值为

（Ⅱ）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，

设

的两个根为

不妨设

则

单调递减，在

单调递增，故

，即

2，即

令

在

当x

在（

）上单调递减；

22.本题满分10分

（1）解：

四点共圆；

又

（2）

又因为

23．本题满分10分

解：

（1）.

由

得

所以曲线

的直角坐标方程为

由

消去

解得：

.所以直线l的普通方程为

（2）把

代入

整理得

设其两根分别为

24、本题满分10分

解析：

（1）由

，解得

．

所以原不等式的解集为

（2）因为对任意

，都有

，使得

成

立

有

所以

从而

.所以实数

的取值范围