届华附省实广雅三校广州一模后高三联合适应性考试数学文文档格式.docx
《届华附省实广雅三校广州一模后高三联合适应性考试数学文文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届华附省实广雅三校广州一模后高三联合适应性考试数学文文档格式.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
分钟）分别为x，y，30，29，31，已知这组数据的平均数为30，方差为2，则|x－y|的值为
A．1B．2C．3D．4
6.设A1、A2为椭圆
的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的
点
，使得
，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率
的取值范围是（）
A、
B、
C、
D、
7.已知两不共线向量
，则下列说法不正确的是
B．
与
的夹角等于
C．
D．
在
方向上的投影相等
8.若对一切
R，复数
的模不超过2，则实数
的取值范围为
A.
B.C.
D.
9.在数列{an}中，对任意
，都有
（k为常数），则称{an}为“等差比数列”.下
面对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0；
②等差数列一定是等差比数列；
③等比数列一定是等差比数列；
④通项公式为
的数列一定是等差比数列，其中正确的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
10..任意
、
，定义运算
，则
的
A.最小值为
B.最小值为
C.最大值为
D.最大值为
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，满分20分。
本大题分为必做题和选做题两部分．
（一）必做题
：
第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。
11.若框图（图1）所给程序运行的结果
，那么
判断框中可以填入的关于
的判断条件是_____．
12.直线
与曲线
有四个交点，则
的取值范围是.
13.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为
（2）选做题：
第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分
14．（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，
为
的中点，
的延长线交⊙O于点
，则线段
的长为_______.
15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,点
到曲线
上的点的距离的最小值为.
三、解答题：
本大题
共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知
（其中
）的最小正周期为
.
（1）求
的单调递增区间;
（2）在
中,
分别是角
的对边,已知
求角
17．（本小题满分12分）
（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。
当你到达路口时，求不是红灯的概率。
（2）已知关于x的一元二次函数
设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
，求函数
在区间[
上是增函数的概率。
18.（本小题满分14分）
设
为抛物线
上的两个动点，过
分别作抛物线
的切线
，与
分别交于
两点，且
（1）若
，求点
的轨迹方程
（2）当
所在直线满足什么条件时，P的轨迹为一条直线？
（请千万不要证明你的结论）
（3）在满足
（1）的条件下，求证：
的面积为一个定值，并求出这个定值
19.（本小题满分14分）
已知函数
．
（1）若不等式
在区间（
）内的解的个数；
（2）求证：
20.（本小题满分14分）
已知数列
的前n项和为
，且
.
（I）求数列
的通项公式
（II）已知
，求证：
21.（本小题满分14分）
已知曲线
，过C上一点
作斜率
的直线，交曲线
于另一点
，再过
作斜率为
的直线，交曲线C于另一点
，…，过
…，其中
（1）求
的关系式；
（2）判断
与2的大小关系，并证明你的结论；
（3）求证：
2019届华附、省实、广雅三校
数学试题（文科）参考答案和评分标准
（每题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
D
A
2、填空题（每题5分，共20分）
11．
12．
13．
14．
15.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分,
16.解:
（1）
…………2分
…………4分
故递增区间为
…………6分
（2）
即
或
又
故
舍去，
.…………9分
由
得
若
则
.…………12分
注意：
没有说明"
"
扣两分
17.
解：
（1）基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为30秒、5秒和40秒，设它们的概率的分别为P1，P2，P3，
所以不是红灯的概率P=1-P1=
…………………6分
（2）∵函数
的图象的对称轴为
要使
上为增函数，
当且仅当
>
0且
…………………………………………8分
=1则
=－1，
=2则
=－1，1；
=3则
…………………………………………10分
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为
…………………………………………12分
18.解：
（1）设
，
即
......①
同理，
......②……………………2分
令
可求出
所以
……………………4分
……………………5分
由①，②，得
∴
……………………6分
（2）当
所在直线过
的焦点时……………………8分
（3）设
又由
得
所以
……………………10分
∴P到MN的距离为
……………………12分
∴为定值……………………14分
19.解：
（Ⅰ）由
，得
。
令
所以，方程
内解的个数即为函数
的图像与直线
交点的个数。
当
时,
.----2分
内变化时,
变化如下:
+
－
增
减
时，
；
-------------4分
所以，
（1）当
时，该方程无解
时，该方程有一个解；
（3）当
时，该方程有两个解。
-----------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，∴
∴
.-------9分
∵
∴
.-----14分
20.
（I）当
，可得：
．
…………………4分
（II）设
上单调递减，
……………………8分
∵当
…………………9分
，……………………11分
……………………13分
……………………14分
21．（本小题满分14分）
解：
（1）由已知过
斜率为
的直线为
直线交曲线C于另一点
=
2分
即
≠0，
4分
（2）解：
为奇数时，
当n为偶数时，
因为
，6分
注意到
，所以
异号
由于
，以此类推，
当
8分
（3）由于
≥1（
，…）9分
≤
10分
≤…≤
12分
14分
升级会员 