秦九韶著作Word下载.docx

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题后草文如实记录13世纪时我国解线性方程组全过程。

“均货摊本”题相当于解方程组：

?

1,?

583w?

52x?

106000

?

?

1670y?

15x?

264z?

800y?

106000,?

.?

200w?

40z?

这一解法与今称高斯消去法完全一致，解线性方程组的工作我国远远早于西方。

2．数值解多项式方程

杨辉在《详解九章算法·

纂类》（1261年）中引述北宋贾宪的增乘方法。

这是在前人开平方、开立方算法基础上所提出的数值解正系数三次方程的新方法。

这种方法毋须记忆繁琐的新旧方程系数关系，可以按步就班，求得结果，运算称便。

秦九韶把增乘方法推广为正负开方，用来解《数书九章》21个算题的26个多项式方程。

正负开方就是数值解一般多项式方程：

a0x?

a1xnn?

1?

an?

1x?

秦九韶在这方面主要成果是：

（1）除了规定a0?

0,an?

0以外，方程系数不限于正数。

（2）n不限于3。

《数书九章》卷8第2题（“遥度圆城”）中的方程次数达n?

10。

（3）扩（缩）根、估根、减根有完整算法程序。

在草文中多次显示出秦氏在运算中总是先经过扩（缩）根，使新方程的根x的整数部分[x]是个位数，然后估计这个[x]；

再根据y＝x－

[x]做减根变换，相当于今称综合除法，得到关于y的新方程。

再次扩（缩）根（10倍）、估根、

减根，?

如此反复运算，直至达到所需精度。

（4）经扩根变换x1?

10x后，关于x1的方程设为：

nb0x1?

b1x1n?

bn?

1x1?

bn

秦九韶认为所救方程的根是：

x?

x?

bnb0?

b1?

1

中亚细亚学者阿尔·

卡西（A1Kashi，?

一1436年）在《算钥》（1427年）第l章第5节所介绍的开任意次方的步骤与我增方法程序相同，但已晚于贾宪近400年，晚于秦九韶近200，在欧洲，数值解多项式方程的系统研究是从l9世纪．初期才始的。

其中以英国学者霍纳（W．G．Horner，1789一1837年）负盛誉，但他无扩（缩）根步骤，算法程序以及数据处理比紊乱。

3．一次同余式（组）

《孙子算经》（约400年时成书）卷下第26题提出了解同余组：

2（mod3）?

3（mod5）?

2（mod7）

的问题。

《数书九章》卷1、卷2共9题以及卷3第3题（“治历演纪”）都要解一次同余组，秦九韶以“大衍数术”为纲，对这10道题提出具体解法，在题后草文中记录计算过程。

“大衍总数术”，全文855字，辞简意赅，连同l0道算题一起考虑，共蕴含数学命题15组，其中重要成果可以归结为以下三项：

（1）《孙子算经》解题方案仅限于数值例子。

大衍总数术则对于一般同余组提出完整解题程序，相当于说，对于同余组：

ri（modmi）①

1?

i?

j?

n,（mi,mj）?

1，

先解MiFI?

1（modmi）

其中Mi?

M/mi，而M?

n?

mi?

1ni，则①的解是：

MiFiri（modM）

i?

这就是著名的中国剩余定理。

（2）《孙子算经》所设想中同余组①中的模数都两两互素。

在实际问题中，例如在我国古代历法计算中，经常出现模数不两两互素情况，在没有素数概念的条件下，大衍总数术设计了化不两两互素的模为两两互素、且与题设同余组等价的计算程序。

这一程序的现代说法如下，对同余组①，如（mi,mj）?

d?

1，从关系式：

m,m?

mmijij/（mi,mj）把mi一一变换为?

i，使同时满足：

imi,（?

i,?

j）?

m1,m2,?

mn?

，

1n

于是新同余组：

ri（mod?

i）②

与①等价。

（3）对同余式

ax?

1（modb）③

其中（a,b）=1,提出了一般解法，秦九韶称为“大衍求一术”。

如果a,b数值较小，所求数x可以从b的完全剩余类内猜测得解。

在实际问题中，如我国古代历法计算中，a,b两值常是成千累万，只有借助于大衍求一术方能奏效。

大衍求一术的现代说法是：

对a,b两数进行欧几里得算法，如果每次所得商及所对应的余数分别记为：

q1,q2,?

qn;

r1,r2,?

rn?

1,rn?

而且，n是单数。

我们记ji?

qiji?

ji?

2，而j0?

0,ji?

1，那末x?

jn就是③的解。

13世纪时秦九韶在一次同余论方面的创造发明是有划时代意义的。

印度数学先驱阿耶波多．（Aryabhata，476—550年）在其《文集》第2章第32、33节对同余式③的解法有过议论，但仅有四句押韵诗传世，自称为库塔卡术（Kuttaka，义：

碾细），含义隐晦，经后人一再补充注释，人们才理解其用意。

秦氏所作有系统论述，如上述第①③项成果就胜于印度。

和算（日本古典数学）向以中算为师。

秦九韶的各项成果日本直至关孝和（1642?

一1708年）所著《括要算法》（1683年）中才有所著述。

西欧在一次同余理论上之有与秦九韶同等水平，是由欧拉、拉格朗日与高斯三代人，三大师前后历经18至19世纪的60多年探索才达到的，特别是高斯24岁年华时（1801年）发表名著《算术研究》，其中第l、2两章才全面论述一次同余理论。

篇二：

南宋数学家秦九韶的故事

南宋数学家秦九韶的故事

南宋，数学家秦九韶（公元1202~1261年）在1247年（淳佑七年）着成『数书九章』十八卷．全书共81道题，分为九大类：

大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。

这是一部划时代的巨着，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」﹝一次同余组解法）和「正负开方术」﹝高次方程的数值解法）等有十分深入的研究。

其中的”大衍求一术”﹝一次同余组解法），在世界数学史上占有崇高的地位。

在古代＜孙子算经＞中载有”物不知数”这个问题，举例说明：

有一数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余二，问此数为何？

这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法．奏九韶给出了理论上的证明，并将它定名为”大衍求一术”。

秦九韶（生卒年不详，活动期约在13世纪）中国南宋数学家，字道古，四川人，著有《数书九章》（1247年）18卷。

对大衍求一数（整数论中的一次同余式解法）和“正负开方术”（数字高次方程的求正根法）等都有深入的研究。

中国自古以来就使用十进位制计数法，一些实用的计量单位也采用十进制，所以很容易产生十进分数，即小数的概念。

第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。

他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等7个单位；

对于忽以下的更小单位则不再命名，而统称为“微数”。

到了宋、元时代，小数概念得到了进一步的普及和更明确的表示。

杨辉《日用算法》（1262年）载有两斤换算的口诀：

“一求，隔位六二五；

二求，退位一二五”，即1/16＝00625；

2/16＝0125。

这里的“隔位”、“退位”已含有指示小数点位置的意义。

秦九韶则将单位注在表示整数部分个位的筹码之下，例如：

—Ⅲ—Ⅱ表示13.12寸寸是世界上最早的小数表示法。

在欧洲和伊斯兰国家，古巴比伦的六十进制长期以来居于统治地位，一些经典科学著作都是采用六十进制，因此十进制小数的概念迟迟没有发展起来。

15世纪中亚地区的阿尔卡西（?

～1429）是中国以外第一个应用小数的人。

欧洲数学家直到16世纪才开始考虑小数，其中较突出的是荷兰人斯蒂文（1548～1620），他在《论十进制》（1583年）一书中明确表示法。

例如把5.714记为：

5◎7①1②4③或5,7'

1'

'

4'

。

而第一个把小数表示成今日世界通用的形式的人是德国数学家克拉维斯（1537～1612），他在《星盘》（1593年）一书中开始使用小数点作为整数部分与小数部分之间的分界符。

王梓坤的成材故事

王梓坤教授是数学家，对自然科学有着通透的理解。

因此，无论纵论历史还是横看风云，他所引证的大都是自然科学史上的典型事例。

但是，"

以人为本"

的理念又驱使王梓坤教授不得不对科学史上的成败得失作令人警醒的思考，诸如：

研究过引力问题的科学家很多，为什么不是别人，恰恰是牛顿作出了惊人的贡献？

１７７４年普利斯特里加热氧化汞得到了新的气体--氧气，然而他固守"

燃素论"

，对新气体作了错误解释。

普利斯特里明明走到了真理面前，为何又会当面错过了它？

１９世纪下半叶，人们对不少化学元素的性质已很了解，但对它们之间的关系及整个自然界元素结构的破译，为什么不是别人，而是俄国的门捷列夫？

门捷列夫化学元素周期律从理论上预言了一些当时尚未寻找到的元素?

这一系列疑问，使王梓坤教授的思考进入了一个全新的境界--寻找人才成长的道路与科学研究方法后面的规律。

上卷，王梓坤教授广引博证，从中国古代四大发明，到万有引力、相对论、量子论、生物进化论、元素周期表的卓越发现，从自然科学到人文科学，从宏观到微观，海阔天空，论古道今，纵横驰骋。

从近百位中外名家成败得失中，揭示了成才的规律。

读者为能在王教授指引下畅游知识海洋而快慰，为能领略到王教授诗一般的语言和文采而感到舒适。

下卷从探寻优生优育（《嗜酒之深醉酒之频--陶渊明的悲剧》），到育人应遵循科学规律，切忌操之过急和拔苗助长，令孩子失去金色童年（《名扬千载与泯然众人--神童的故事》）的警策；

从优秀人才成长过程大抵从"

精于一"

始，逐步发展成"

精于博"

的规律的揭示；

从《天才出于勤奋》、《祖冲之的老师是谁》的治学之道，到《评文论史便神飞》对培养通才的呼唤和诠释；

从对"

科教兴国"

治国之策（《教育强国赋》）的理解，到尊师重教（《教育之火》）的理念，充分表达了王教授对教师职业的挚爱与敬重。

王教授"

寻找"

步履中很显眼的脚印是对科研方法的追寻，因为这同成才是相辅相成的。

诸如《齐物以逍遥--论简单明确》、《人与自然的智力角逐--自然科学研究的一般方法》、《精神的浩瀚想象的活跃心灵的勤奋--再论爱因斯坦的科研方法》诸篇都是神来之笔，不仅思想新颖、文字精湛，还处处透射出他所寻找到的"

创新"

亮点。

而对已经"

成才"

的当代领导，则语重心长地写了一篇《领导学第一章--读〈领导人〉》，提出了"

怎样才能成为一位好领导"

的课题，这其实也是人才学研究上的一个"

盲点"

，是相当重要的组成部分。

寻找真理是人类永恒的主题。

没