第三十二章 投影与视图Word文档下载推荐.docx

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2.通过具体的活动,发展学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的合情推理和空间观念.

3.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系,积累数学活动的经验.

4.通过观察、探究等活动,使学生能根据视图描述几何体或实物原型,进一步认识物体与其三视图之间的关系.

5.经历直棱柱和圆锥的侧面展开与折叠、制作模型等活动,加强直观与想象相结合的能力,提高动手操作与理论结合实际的能力.

1.使学生学会关注生活中有关投影与视图的数学问题,体会数学与生活实际密不可分,提高数学的应用意识.

2.学生通过观察、思考、分析,探究出结论,培养观察能力、实践能力及归纳总结能力.

3.通过学生自主学习与小组合作的学习方式,提高分析问题及解决问题的能力,培养学生合作意识.

4.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,体会成功的快乐,激发学生学习数学的热情,增强学好数学的信心.

5.在探究三视图向立体图形转化过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.

本章是结合学生在生活中对几何体认识的基础上,通过研究中心投影、平行投影、几何体的三视图、直棱柱与圆锥的侧面展开图等内容,将立体图形用平面图形来刻画,进一步丰富学生认识几何体的方法.投影是生活中常见的现象,而三视图又是特殊投影的产物,投影与三视图的知识在日常生活和生产中有着广泛的应用,是培养学生空间观念的有效平台.本章内容在数学学习中起着承上启下的作用,教材前边学习过“图形的初步认识”“图形的变换”等几何图形知识,在此基础上本章将研究“投影与视图”,它是反映空间观念的重要内容,也为高中学习立体几何做好铺垫.

本章教材以生活实例出发,通过对比、分析生活中的实例,引导学生理解平行投影与中心投影及正投影的概念,而物体三个方向上的正投影就是该物体的三视图,教材最后探究“由物到图”和“由图到物”,两方面结合起来,就从不同角度反映了平面图形与立体图形之间的联系.本章的知识内容不太多,在内容安排的顺序上,注重知识的发生、发展过程,注重知识间的内在联系.编写本章最主要的目的不是介绍投影与视图的知识,而是通过学习本章内容,切实发展学生的空间想象能力.本章主要内容的学习是以学生已有的生活经验为基础,通过观察、操作、想象、交流、推理等数学活动,直观地获得有关概念和性质,有效地发展学生的空间观念,由平面图形到空间图形,再由空间图形到平面图形,体验平面图形与立体图形的相互转化.

【重点】

通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用;

会画基本几何体及简单组合体的三视图;

能根据三视图描述基本几何体或实物的原型.

【难点】

了解基本几何体与其三视图、展开图之间的联系,通过典型实例知道这种关系在现实生活中的应用.

学生的空间知识来自丰富的实物模型,与现实生活息息相关,所以在本章的教学中要重视借助直观模型或动画演示,开展多种实践活动,帮助学生克服立体几何知识不足的困难,学生在学习本章内容前缺乏对这些知识的系统学习,只是有一些感性认识,解决这个问题的比较好的做法是选择一些实例或通过课件动画展示,通过让学生观察、想象,由直观地认识结合实例了解空间关系,降低学习本章内容的难度,提高学生空间想象能力.

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学,数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的,它们与实际问题联系得非常紧密.在学习本章之前,学生已经数次接触过和几何图形有关的平面图形知识及简单立体图形,对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解,只是还没有明确地接触过一些基本名词术语,对有关基本规律还缺乏归纳总结.所以在本章的学习中,以生活实例为载体,通过让学生观察熟悉的生活实例,抽象出有关概念和性质,多组织学生进行不同形式的数学活动,在活动中促进对知识的理解,以学生的生活经验和已有的数学活动经验为基础,以具体的内容为发展空间观念的载体,积极创造自主探究与合作交流的氛围,有意识地引导学生自觉地表达自己对有关概念、结论的理解,自觉地用自己的语言说明操作的过程.

32.1投影

1课时

32.2视图

3课时

32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图

回顾与反思

32.1　投　影

1.了解中心投影和平行投影的意义,能够对它们进行区分.

2.能够确定物体的中心投影和平行投影,体会它们在生活中的应用.

3.了解物体的正投影,能画出简单的平面图形的正投影.

1.经历对实物进行观察、分析和探索的过程,初步感受平行投影、中心投影及正投影的意义,体会数学与生活之间的密切关系,提高学生的数学应用意识.

2.通过具体的活动,发展学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念.

1.通过感受日常生活中的一些投影现象,体会数学与实际生活息息相关,激发学生学习数学的兴趣.

2.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,增强学好数学的信心.

3.学生通过观察、思考、分析,探究出结论,培养观察能力、实践能力及归纳总结能力.

能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.

在投影面上画出平面图形的平行投影、中心投影及正投影.

【教师准备】　多媒体课件.

【学生准备】　预习教材P90~92.

导入一:

你看过皮影戏吗?

皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,在关中地区很为流行,深受农民的欢迎.

（课件展示）

类似地,物体在光线的照射下会形成影子.

【师生活动】　学生欣赏图片,教师课件展示图片,有条件的可以放映电影《小兵张嘎》部分片段——小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏,简单介绍有关皮影戏的知识,导出本节课的课题.

导入二:

北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.

【师生活动】　教师展示图片,引入新课,学生观察思考,初步感知投影的概念.

[设计意图]　学生通过电影片段或欣赏图片,了解中国传统文化,数学课堂上渗透德育教育,通过对皮影戏和日晷的介绍,让学生体会数学在实际生活中的应用,初步感知投影的概念,为下面的学习做好铺垫.

　　[过渡语]　物体在光线的照射下,会在投影面上形成投影.物体的投影具有怎样的特征呢?

让我们一起走入今天的知识殿堂.

认识概念

【思考1】　

1.灯泡的光线与探照灯的光线有什么区别?

（灯泡的光线可以看做是从一点射出的,探照灯的光线可以看做是平行的）

2.蜡烛的光线、太阳光线分别与哪种光线相同?

（蜡烛的光线与灯泡的光线相同,太阳光线与探照灯的光线相同）

3.你能举出生活中的一些实例吗?

【师生活动】　教师展示课件图片,学生观察思考,结合现实生活中影子的实例,小组内交流两种光线的不同,学生代表回答,教师点评,课件展示有关投影的概念.

物体在光线的照射下,会在某个平面（墙面、地面等所在的平面）上留下它的影子,这种现象就是投影.光线是投影线,这个平面是投影面.

蜡烛和灯泡的光线可以看做是从一点射出的.像这样,由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影,叫做中心投影.

太阳光线和探照灯的光线可以看做是平行的.像这样,由平行光线照射在物体上所形成的投影,叫做平行投影.

【思考2】　

观察平行投影和中心投影,它们有什么相同点与不同点?

【师生活动】　学生独立思考后,小组合作交流,教师进行点评,共同归纳,完成表格.

平行投影与中心投影的区别与联系

区别

联系

光线

物体与投影面平行时投影与物体之间的关系

平行投影

平行的

投射线

全等

都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子（都是投影）

中心投影

从一点出发

的投射线

放大（位

似变换）

　　[设计意图]　通过观察图片,感知数学概念的形成来源于生活,让学生观察、思考、分析课件展示的图片,寻找它们的异同,抽象出投影的有关概念,激发学生的求知欲望.通过交流平行投影与中心投影的区别,加深对投影的有关概念的理解和掌握.

大家谈谈

　　[过渡语]　我们认识了中心投影与平行投影的有关概念,那么物体的摆放位置与中心投影的形状和大小有关系吗?

让我们一起观察与思考.

（课件展示）　　

1.如图所示,观察正方形的中心投影.当投影面和物体的摆放位置不变时,光源距物体的远近与物体投影的大小有什么关系?

2.当投影面和光源的位置不变时,物体的摆放位置与它的投影形状有什么关系?

【师生活动】　学生独立思考后,小组合作交流,小组代表回答,教师点评并动手演示,师生共同归纳结论.

中心投影时,光源距物体越近,物体的投影越大,反之越小;

物体的摆放位置与它的投影形状无关.

[设计意图]　通过观察、思考,使学生体会中心投影对物体的大小、形状的影响,发展学生合情推理及空间想象观念.

一起探究

　　[过渡语]　我们一起探究了物体的位置与中心投影的形状和大小之间的关系,那么物体的位置与平行投影的形状和大小之间有什么关系呢?

思路一

【师生活动】　学生自主学习教材第91页,要求学生在自主学习过程中动手操作,画图并独立思考所提出的问题,完成画图和思考后,小组内合作交流,共同归纳结论,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,给学生充足的时间和空间思考交流,小组代表回答问题,其他学生质疑提问,教师点评归纳.

1.同一时刻,同一物体的平行投影大小相同;

同一时刻,不同物体的平行投影的长与物体的高的比相等.

2.平行投影时,物体的摆放位置离地面的远近与它的投影的形状没有关系;

物体摆放的位置不同,则它的投影的形状不同,如正方形的平行投影可能是正方形、长方形或一条线段.

3.正投影:

我们把投影线垂直照射在投影面上的物体的投影叫做正投影.

追加思考:

1.三角形在平行投影下的形状是什么?

圆呢?

2.三角形的正投影是什么图形?

【师生活动】　学生思考回答,教师点评.

思路二

1.如图所示,一束平行光线倾斜地照射在地面（投影面）上.

教师引导思考:

（1）我们站在阳光下,投影的长短是否会变化?

那么立于地面上点A处的旗杆的高度与它投影的长短有什么关系?

（变化,成正比）

（2）如何画出物体在阳光下的投影?

请你分别画出小明站在点B处和点C处时的投影（用线段表示）,并比较他在这两处投影的长短.

（过物体的顶端作光线的平行线,底面的交点与物体之间的线段为物体的投影,小明站在B,C两处的投影大小相等）

（3）同一时刻,物体与它的投影构成的三角形