学年高一上学期期中联考数学试题解析版Word格式.docx
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D．
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．
2.已知集合
，则m的取值范围是（）
先解方程求出集合
，再根据
得到
，再对
分类讨论即可求出答案．
【详解】解：
由题意有
又
当
；
时，
或3，∴
【点睛】本题主要考查根据集合的基本运算求参数的取值范围，考查分类讨论思想，属于基础题．
3.函数
的定义域是（）
【答案】C
分析】
由题意得
且
，解出即可得出答案．
由题意得，
，即
解得：
C．
【点睛】本题主要考查具体函数的定义域，属于基础题．
4.函数
的零点所在区间是（）
A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+∞）
【答案】B
计算出
并判断符号,由零点存在性定理可得答案.
【详解】因为
所以根据零点存在性定理可知函数
的零点所在区间是
故选:
B
【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.
5.定义在R上的函数
满足
，当
的值等于（）
B.1C.
D.4
【答案】A
，再代入即可求出答案．
A．
【点睛】本题主要考查根据函数的奇偶性求函数值，属于基础题．
6.某品种鲜花进货价5元/支，据市场调查，当销售价格（x元/支）在x∈[5，15]时，每天售出该鲜花支数p（x）
，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为（）元
A.9B.11
C.13D.15
仔细阅读题目,得到利润的函数解析式后,利用函数的单调性可求得最大值.
【详解】设每天获利
元,
则
因为
在
上单调递增,
所以
时,
取得最大值
元
所以若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为15元.
D
【点睛】本题考查了函数模型及其应用中的分式型函数模型,考查了利用函数单调性求最大值,属于基础题.
7.已
，则方程
的所有根之和为（）
A.3B.
C.1D.
分类讨论得
，解出即可得出结论．
由
得，
∴方程的根的和为
B．
【点睛】本题主要考查已知分段函数的函数值求自变量，属于基础题．
8.已知点
在幂函数
的图象上，设
，则a，b，c的大小关系为（）
根据题意得
，解得
，从而得出函数解析式，再根据幂函数的单调性即可得出结论．
点
的图象上，
上单调递增，
【点睛】本题主要考查幂函数的定义及其单调性的应用，属于基础题．
9.若函数
区间
单调递减，则a的取值范围是（）
由复合函数的单调性得
，解出即可．
【详解】由题意得
【点睛】本题主要考查根据复合函数的单调性求参数范围，要注意函数的定义域，属于基础题．
10.已知
，设函数
，若
的最大值为M，最小值为m，那么M和m的值可能为（）
A.4与3B.3与1C.5和2D.7与4
由函数
为奇函数得
为偶数，由此可得出答案．
∵函数
为奇函数，且
为偶数，
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．
11.设
表示a,b,c三者中的最小者，若函数
，则当
的值域是（）
A.[1,32]B.[1,14]C.[2,14]D.[1,16]
画出函数
的图象得出分段函数
在区间
的解析式，利用函数的单调性求出每一段的值域，即可得出当
的值域.
【详解】函数
的图象如下图所示
所以当
时，函数
的解析式为：
函数
上为增函数，则该区间的值域为
上为减函数，则该区间的值域为
所以函数
的值域为
【点睛】本题主要考查了求分段函数在给定区间的值域，求出每一段对应的值域，再取并集得出分段函数的值域，属于中档题.
12.已知函数
的零点个数为4个时，实数a的取值范围为（）
作出函数
的大致图象，令
，由图可知，当
无解，当
有一解，当
，或
有两解，当
有3解，由题意可得
有两不相等的非零实根，设为
，再结合二次函数图象分类讨论即可得出结论．
的大致图象得，
令
，由图可知，
无解，
有一解，
有两解，
有3解，
有4个零点，
①当
由图可知
②当
，无解；
③当
综上：
【点睛】本题主要考查复合函数的零点问题，二次方程根的分布问题，数形结合思想的应用，属于难题．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题，共20分.请将答案填写在答题卷相应位置上.
13.已知函数f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A的坐标为_____．
【答案】
根据指数函数的图像恒过点
，令
可得
可得
从而得恒过点的坐标.
【详解】∵函数
，其中
，
∴点
的坐标为
故答案为:
．
【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质：
图像恒过定点
，运用整体代换值的方法是本题的关键，属于基础题．
14.
的值为________.
把根式内部开方，再由对数的换底公式求解．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题主要考查对数的换底公式及根式得运算，属于基础题．
15.函数
，则不等式
的解集为________.
∵
【点睛】本题主要考查了分段函数解不等式问题，属于中档题．
16.如图，在面积为2
平行四边形OABC中，
，AC与BO交于点E.若指数函数
经过点E，B，则函数
上的最小值为________.
设点
，则点B的坐标为
，由题意得
，再根据平行四边形的面积求得
，由此得
，得函数
的解析式，从而得函数
的的单调性与最值．
，∴
∵平行四边形OABC的面积
又平行四边形OABC的面积为2，
，所以
为增函数，
∴函数
的最小值为
【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，考查利用函数的单调性求最值，属于中档题．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.
17.已知集合
.
（1）若
，求实数a
取值范围;
（2）若
，求实数a的取值范围.
（1）
（2）
（1）由题意
，由
得
，再根据包含关系即可得出结论；
（1）由题意知，
若
，故
，得
【点睛】本题主要考查根据集合的运算求参数的取值范围，考查了推理和计算能力，属于基础题．
18.己知函数
，求实数a的值
（1）由已知可得
，求解得答案；
（2）由已知可得
，对
分类讨论即可求解．
（1）由
故
（2）由
综上，实数a的取值范围为
【点睛】本题主要考查对数方程与对数不等式的解法，属于基础题．
19.已知函数
上的最大值与最小值的和为6.
（1）求函数
解析式；
（2）求函数
上的最小值.
（1）由题意得
，解出即可得出答案；
（2）由题意得
，令
，再分类讨论即可得出答案．
（1）因为函数
（
）在区间
上是单调函数，
最大值与最小值的和为
即
上为减函数，
最小值为
上为减函数，在
上为增函数，
【点睛】本题主要考查函数的最值的求法，考查了换元法求二次函数的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．
20.已知函数
（a为实数）.
有零点，求a的取值范围；
（2）若关于x的方程
有两个大于1的相异实根，求a的取值范围.
（1）直接用零点存在性定理有
，解出即可；
，利用
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