届一轮复习人教版第3章专题三牛顿运动定律综合应用一学案Word格式文档下载.docx

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A.斜面的倾角

B.物块的质量

C.物块与斜面间的动摩擦因数

D.物块沿斜面向上滑行的最大高度

[问题探究]　

（1）上升过程已知几个物理量？

能求出几个未知量？

（2）下降过程已知几个物理量？

[提示]　

（1）上升过程知道初速度、末速度和时间，能求出加速度和位移.

（2）下降过程知道初速度、末速度和时间，能求出加速度和位移.

[解析]　由运动的vt图线可求出物块向上滑行的加速度和返回向下滑行的加速度，对上升时和返回时分析受力，运用牛顿第二定律可分别列出方程，联立两个方程可解得斜面倾角和物块与斜面之间的动摩擦因数，选项A、C正确；

根据运动的vt图线与横轴所围面积表示位移可求出物块向上滑行的最大高度，选项D正确.

[答案]　ACD

考向2　利用Ft图象求未知量

[典例2]　如图甲所示为一倾角θ＝37°

的足够长斜面，将一质量为m＝1kg的物体无初速度在斜面上释放，同时施加一沿斜面向上的拉力，拉力随时间变化的关系图象如图乙所示，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，取g＝10m/s2，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8，求：

（1）2s末物体的速度；

（2）前16s内物体发生的位移.

[解题指导]　先分析前2s内物体的受力，确定物体的运动情况；

再分析2s后物体的受力和运动情况，特别注意速度减为零后的运动情况.

[解析]　

（1）由分析可知物体在前2s内沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得

mgsinθ－F1－μmgcosθ＝ma1

v1＝a1t1

代入数据可得

a1＝2.5m/s2，方向沿斜面向下

v1＝5m/s，方向沿斜面向下.

（2）物体在前2s内发生的位移为x1，则

x1＝

a1t

＝5m，方向沿斜面向下

当拉力为F2＝4.5N时，由牛顿第二定律可得

F2＋μmgcosθ－mgsinθ＝ma2

代入数据可得a2＝0.5m/s2，方向沿斜面向上

物体经过t2时间速度减为0，则

v1＝a2t2

得t2＝10s

t2时间内发生的位移为x2，则

x2＝

a2t

＝25m，方向沿斜面向下

由于mgsinθ－μmgcosθ<

F2<

μmgcosθ＋mgsinθ，则物体在剩下4s时间内处于静止状态.

故物体在前16s内发生的位移x＝x1＋x2＝30m，方向沿斜面向下.

[答案]　见解析

处理动力学图象问题的一般思路

（1）依据题意，合理选取研究对象.

（2）对物体先受力分析，再分析其运动过程.

（3）将物体的运动过程与图象对应起来.

（4）对于相对复杂的图象，可通过列解析式的方法进行判断.

　连接体问题的分析方法

1.整体法的选取原则：

若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）.

2.隔离法的选取原则：

若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解.

3.整体法、隔离法的交替运用：

若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力.即“先整体求加速度，后隔离求内力”.若已知物体之间的作用力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”.

[典例3]　如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M（m∶M＝1∶2）的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1；

当用同样大小的力作用于A上且竖直加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x2，则x1∶x2等于（　　）

A.1∶1B.1∶2

C.2∶1D.2∶3

[解析]　当水平力F作用在B上时，A、B做匀加速运动，则对A、B整体分析有F－3μmg＝3ma1，a1＝

；

对A隔离分析有kx1－μmg＝ma1，经过整理得F＝3kx1.当F竖直向上时，对A、B整体分析有F－3mg＝3ma2，a2＝

，对B物体隔离分析有kx2－2mg＝2ma2，解得x1∶x2＝1∶2，故B正确.

[答案]　B

[变式1]　如图所示，质量分别为m、M的两物体P、Q保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q的上表面水平，P、Q之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（　　）

A.P处于超重状态

B.P受到的摩擦力大小为μmg，方向水平向右

C.P受到的摩擦力大小为mgsinθcosθ，方向水平向左

D.P受到的支持力大小为mgsin2θ

答案：

C　解析：

由题意可知，P有向下的加速度，处于失重状态，选项A错误；

对P、Q整体，根据牛顿第二定律有（M＋m）·

gsinθ＝（M＋m）a，得加速度a＝gsinθ，将沿斜面向下的加速度a＝gsinθ沿水平方向和竖直方向分解，如图所示，则a1＝acosθ＝gsinθcosθ，a2＝asinθ＝gsin2θ，对P分析，根据牛顿第二定律，水平方向上有Ff＝ma1，方向水平向左，竖直方向上有mg－FN＝ma2，得Ff＝mgsinθcosθ，FN＝mgcos2θ，选项C正确，B、D错误.

[变式2]　如图甲所示，光滑滑轮的质量不计，已知三个物体的质量关系是m1＝m2＋m3，这时弹簧秤的读数为T.若把质量为m2的物体从右边移到左边的物体上，如图乙所示，弹簧秤的读数将（　　）

A.增大B.减小

C.不变D.无法确定

B　解析：

开始时，弹簧秤的示数为T＝2m1g，把质量为m2的物体移到左边的物体上后，弹簧秤的示数为T′，选三个物体和滑轮组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律有（m1＋m2＋m3）g－T′＝（m1＋m2）a－m3a，解得T′＝2m1g－2m2a，可得T′<

T.

整体法、隔离法的使用技巧

（1）不能把整体法和隔离法对立起来，而应该将两者结合起来.解题时，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当地选择使用整体法和隔离法.

（2）当系统有相同的加速度时，可依据所求力的情况确定选用整体法还是隔离法.若所求的力为外力则用整体法，若所求的力为内力则用隔离法.但在具体应用时，绝大多数情况是将两种方法相结合应用：

求外力时，一般先隔离后整体；

求内力时，一般先整体后隔离.先隔离或先整体的目的都是求解共同的加速度.

　动力学临界、极值问题

1.当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；

在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件，用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键.

2.临界或极值条件的标志

（1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点.

（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态.

（3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点.

考向1　临界问题的分析方法

[典例4]　如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°

的光滑①固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4kg的物体P，Q为一质量为m2＝8kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止状态②.现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止③开始沿斜面向上做匀加速④运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后F为恒力⑤，已知sin37°

＝0.8，取g＝10m/s2.求力F的最大值与最小值⑥.

[解题指导]

关键词

理解

①

无滑动摩擦力

②

可求出弹簧的压缩量

③④

初速度为零，加速度恒定

⑤

经过0.2s，P和Q恰好分离

⑥

t＝0时拉力最小，分离后拉力最大

[解析]　设开始时弹簧的压缩量为x0，由平衡条件得

（m1＋m2）gsinθ＝kx0

代入数据解得x0＝0.12m

因前0.2s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零，设此时弹簧的压缩量为x1

对物体P，由牛顿第二定律得

kx1－m1gsinθ＝m1a

前0.2s时间内两物体的位移

x0－x1＝

at2

联立解得a＝3m/s2

对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大

Fmin＝（m1＋m2）a＝36N

对Q应用牛顿第二定律得

Fmax－m2gsinθ＝m2a

解得Fmax＝m2（gsinθ＋a）＝72N.

[答案]　72N　36N

考向2　极值问题的分析方法

[典例5]　如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°

时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑.如图乙所示，若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g.

甲　　　　　　　　　乙

（1）求小物块与木板间的动摩擦因数；

（2）当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值.

[解析]　

（1）当θ＝30°

时，小物块处于平衡状态，对小物块受力分析并根据平衡条件有mgsinθ＝μmgcosθ

解得：

μ＝tanθ＝

.

（2）当θ角变化时，设沿斜面向上为正方向，小物块的加速度为a，则：

－mgsinθ－μmgcosθ＝ma

小物块的位移x满足：

0－v

＝2ax

则：

x＝

＝

当θ＋

，即θ＝

时，x有最小值

将μ＝

代入得，x的最小值为xmin＝

[答案]　

（1）

（2）θ＝60°

动力学中的典型临界条件

（1）接触与脱离的临界条件：

两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0.

（2）相对滑动的临界条件：

两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值.

（3）绳子断裂与松弛的临界条件：

绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0.

1.[动力学图象问题]以相同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可以忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正