中考数学一轮复习 第7讲《一元二次方程》试题Word文档格式.docx

中考数学一轮复习 第7讲《一元二次方程》试题Word文档格式.docx

《中考数学一轮复习 第7讲《一元二次方程》试题Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习 第7讲《一元二次方程》试题Word文档格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

【解析】A、满足一元二次方程的条件，所以正确；

B、是二元二次方程，所以错误；

C、是分式方程；

所以错误；

D、整理得：

3x-2=0，所以错误；

故选A.

2.（2016·

四川攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+

ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（　　）

A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或4

【解析】把x=﹣2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．

【解答】解：

根据题意，将x=﹣2代入方程x2+

ax﹣a2=0，得：

4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，

左边因式分解得：

（a﹣1）（a+4）=0，

∴a﹣1=0，或a+4=0，

解得：

a=1或﹣4，

故选：

C．

【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

题型二一元二次方程的解法 

（2016湖北鄂州）方程x2－3=0的根是

【答案】x1=

，x2=-

．

【解析】移项得x2=3，开方得x1=

（2015•重庆A8，4分）一元二次方程

的根是（）

A.

　　　B.

C.

D.

【解析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【解答】

，

x（x﹣2）=0，

x=0，x﹣2=0，

X1=0，x2=2，

故选D．

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．

题型三一元二次方程根的判别式的应用

（2016·

广西桂林）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5

【考点】根的判别式；

一元二次方程的定义．

【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，

∴

，即

，

k＜5且k≠1．

故选B．

1.（2016·

贵州安顺）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（　　）

A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=2

【分析】根据判别式的意义，当b=﹣1时△＜0，从而可判断原命题为是假命题．

△=b2﹣4，当b=﹣1时，△＜0，方程没有实数解，

所以b取﹣1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例．

故选C．

2.（2016·

云南昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法确定

【考点】根的判别式．

【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．

在方程x2﹣4x+4=0中，

△=（﹣4）2﹣4×

1×

4=0，

∴该方程有两个相等的实数根．

题型四一元二次方程根与系数的关系

【例题】2.（2016·

江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（　　）

A．2B．1C．﹣2D．﹣1

【考点】根与系数的关系．

【分析】根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．

∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，

∴αβ=

故选D．

若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）

A．x2+3x﹣2=0B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0D．x2+3x+2=0

【答案】B．

【解析】

试题分析：

两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．

A、两根之和等于﹣3，两根之积却等于﹣2，所以此选项不正确．

B、两根之积等于2，两根之和等于3，所以此选项正确．

C、两根之和等于2，两根之积却等3，所以此选项不正确．

D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确．

题型五用一元二次方程解实际问题 

湖北随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）

A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20

C．20（1+x）2=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．

设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，

1．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600

，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）

（A）x（x-60）=1600（B）x（x+60）=1600（C）60（x+60）=1600（D）60（x-60）=1600

根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和（x－60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程.

2.据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

【答案】

（1）20%；

（2）8640万人次

（1）本题考查了一元二次方程的应用，可以套用增长率问题的模型，第一年的产量是a，n年后的产量是b，若平均每年的增长率是x，则有

，将相关的数据对应代入即可得到符合题意的方程；

（2）将

（1）中求得的增长率x代入到式子7200（1＋x）中，即可得到结果.

试题解析：

（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，由题意得

5000（1＋x）2＝7200

解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）

答：

这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，

则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1＋x）＝7200×

120%＝8640万人次

预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.

【典例解析】

1.（2016河南）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　．

解一元一次不等式．

【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，

∴△=32﹣4×

（﹣k）=9+4k＞0，

k＞﹣

故答案为：

【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式．

四川眉山·

3分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为　　．

【分析】根据年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，可以列出相应的方程．

由题意可得，

100（1+x）2=169，

100（1+x）2=169．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出形应的方程．

【中考热点】

1.（2016·

山东潍坊）关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是

，求另一个根及m的值．

【分析】由于x=

是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．

设方程的另一根为t．

依题意得：

3×

（

）2+

m﹣8=0，

解得m=10．

又

t=﹣

所以t=﹣4．

综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．

广西百色·

10分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．

（1）求这地面矩形的长；

（2）有规格为0.80×

0.80和1.00×

1.00（单位：

m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】

（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×

宽=面积，求出即可；

（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可．

（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：

x（20﹣x）=96，

解得x1=12，x2=8（舍去），

这地面矩形的长是12米；

（2）规格为0.80×

0.80所需的费用：

96×

（0.80×

0.80）×

55=8250（元）．

规格为1.00×

1.00所需的费用：

（1.00×

1.00）×

80=7680（元）．

因为8250＜7680，

所以采用规格为1.00×

1.00所需的费用较少

3．（2016·

湖北荆州·

12分）已知在关于x的分式方程

①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

（1）求k的取值范围；

（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；

（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣