普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学Word格式.docx
《普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学Word格式.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
90
4.一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为_____.
模拟程序的运行过程如下；
I=1，S=1，
I=3，S=2，
I=5，S=4，
I=7，S=8，
此时不满足循环条件，则输出S=8.
8
5.函数
的定义域为_____.
由题意得：
≥1，
解得：
x≥2，
∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）.
[2，+∞）
6.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为_____.
（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，
共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，
故选中的2人都是女同学的概率P=
=0.3，
（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，
则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，
其中全是女生为AB，AC，BC共3种，
0.3
7.已知函数y=sin（2x+φ）（
）的图象关于直线x=
对称，则φ的值为_____.
∵y=sin（2x+φ）（
对称，
∴
，k∈Z，
即φ=kπ﹣
∵
∴当k=0时，φ=﹣
﹣
8.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线
（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为
c，则其离心率的值为_____.
双曲线
（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线
的距离为
c，
可得：
可得
，即c=2a，
所以双曲线的离心率为：
.
9.函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=
，则f（f（15））的值为_____.
由f（x+4）=f（x）得函数是周期为4的周期函数，
则f（15）=f（16﹣1）=f（﹣1）=|﹣1+
|=
即f（f（15））=
10.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_____.
正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：
八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，
多面体的中心为顶点的多面体的体积为：
11.若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为_____.
∵函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，
∴f′（x）=2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），
①当a≤0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0，
函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点，舍去；
②当a＞0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0的解为x＞
∴f（x）在（0，
）上递减，在（
，+∞）递增，
又f（x）只有一个零点，
，解得a=3，
f（x）=2x3﹣3x2+1，f′（x）=6x（x﹣1），x∈[﹣1，1]，
f′（x）＞0的解集为（﹣1，0），
f（x）在（﹣1，0）上递增，在（0，1）上递减，
f（﹣1）=﹣4，f（0）=1，f
（1）=0，
∴f（x）min=f（﹣1）=﹣4，f（x）max=f（0）=1，
∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为：
f（x）max+f（x）min=﹣4+1=﹣3.
-3
12.在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：
y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若
，则点A的横坐标为_____.
设A（a，2a），a＞0，
∵B（5，0），∴C（
，a），
则圆C的方程为（x﹣5）（x﹣a）+y（y﹣2a）=0.
联立
，解得D（1，2）.
a=3或a=﹣1.
又a＞0，∴a=3.
即A的横坐标为3.
3
13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°
，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为_____.
由题意得
acsin120°
=
asin60°
+
csin60°
即ac=a+c，
当且仅当
，即c=2a时，取等号.
9
14.已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}.将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}，记Sn为数列{an}的前n项和，则使得Sn＞12an+1成立的n的最小值为_____.
利用列举法可得：
，a27=43，⇒12a27=516，不符合题意.
，28=45⇒1228=540，符合题意，
27
二、解答题：
本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1.
求证：
（1）AB∥平面A1B1C；
（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC.
（1）由
⇒AB∥平面A1B1C；
（2）可得四边形ABB1A1是菱形，AB1⊥A1B，
由AB1⊥B1C1⇒AB1⊥BC⇒AB1⊥面A1BC，⇒平面ABB1A1⊥平面A1BC.
证明：
（1）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1，
（2）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，⇒四边形ABB1A1是菱形，⊥AB1⊥A1B.
在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1⇒AB1⊥BC.
⇒AB1⊥面A1BC，且AB1⊂平面ABB1A1⇒平面ABB1A1⊥平面A1BC.
16.已知α，β为锐角，tanα=
，cos（α+β）=﹣
（1）求cos2α的值；
（2）求tan（α﹣β）的值.
（1）由已知结合平方关系求得sinα，cosα的值，再由倍角公式得cos2α的值；
（2）由
（1）求得tan2α，再由cos（α+β）=﹣
求得tan（α+β），利用tan（α﹣β）=tan[2α﹣（α+β）]，展开两角差的正切求解.
，解得
∴cos2α=
；
（2）由
（1）得，sin2α＝2sinαcosα＝
，则tan2α=
∵α，β∈（0，
），∴α+β∈（0，π），
则
∴tan（α﹣β）=tan[2α﹣（α+β）]=
17.某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧
（P为此圆弧的中点）和线段MN构成.已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为θ.
（1）用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sinθ的取值范围；
（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：
3.求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.
（1）根据图形计算矩形ABCD和△CDP的面积，求出sinθ的取值范围；
（2）根据题意求出年总产值y的解析式，构造函数f（θ），
利用导数求f（θ）的最大值，即可得出θ为何值时年总产值最大.
（1）S矩形ABCD=（40sinθ+10）·
80cosθ
=800（4sinθcosθ+cosθ），
S△CDP=
·
80cosθ（40﹣40sinθ）
=1600（cosθ﹣cosθsinθ），
当B、N重合时，θ最小，此时sinθ=
当C、P重合时，θ最大，此时sinθ=1，
∴sinθ的取值范围是[
，1）；
（2）设年总产值为y，甲种蔬菜单位面积年产值为4t，乙种蔬菜单位面积年产值为3t，
则y=3200t（4sinθcosθ+cosθ）+4800t（cosθ﹣cosθsinθ）
=8000t（sinθcosθ+cosθ），其中sinθ∈[
设f（θ）=sinθcosθ+cosθ，
则f′（θ）=cos2θ﹣sin2θ﹣sinθ
=﹣2sin2θ﹣sinθ+1；
令f′（θ）=0，解得sinθ=
，此时θ=
，cosθ=
当sinθ∈[
）时，f′（θ）＞0，f（θ）单调递增；
，1）时，f′（θ）＜0，f（θ）单调递减；
∴θ=
时，f（θ）取得最大值，即总产值y最大.
答：
（1）S矩形ABCD=800（4sinθcosθ+cosθ），
S△CDP=1600（cosθ﹣cosθsinθ），
sinθ∈[
（2）θ=
时总产值y最大.
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（
），焦点F1（﹣
，0），F2（
，0），圆O的直径为F1F2.
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于A，B两点.若△OAB的面积为
，求直线l的方程.
（1）由题意可得c=
，又a2+b2=c2=3，解得a=2，b=1即可.
（2）①可设直线l的方程为y=kx+m，（k＜0，m＞0）.可得
，即m2＝3+3k2.
由
，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）=0，解得k=﹣
，m=3.即可.
②设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，
O到直线l的距离
△OAB的面积为S=
解得k=﹣
，（正值舍去），m=3
.即可
（1）由题意可设椭圆方程为
，（a＞b＞0），
∵焦点F1（﹣
，0），∴c=
∵∴
，又a2+b2=c2=3，
解得a=2，b=1.
∴椭圆C的方程为：
，圆O的方程为：
x2+y2=3.
（2）①可知直线l与圆O相切，也与椭圆C，且切点在第一象限，
∴可设直线l的方程为y=kx+m，（k＜0，m＞0）.
由圆心（0，0）到直线l的距离等于圆半径
，可得
，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，
△=（
升级会员 