高三年级第一次模拟考试理科数学Word文档格式.docx
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A．60B．45C．36D．18
6．已知函数
在R上是减函数，则
的取值范围是
B．
C．
D．
7．定义在R上的函数
既是偶函数又是周期函数．若
的最小正周期是
，且当
时，
的值为
B．
C．
D．
8．4名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少一人的不同分法有
A．144种B．72种C．36种D．24种
9．已知
为直角坐标系原点，
的坐标均满足不等式组
的最大值等于
C．
D．０
10．设函数
B．
C．
中较小的数D．
中较大的数
11．已知函数
在R上可导，且
与
的大小
D．不确定
12．正三棱柱
的棱长都为2，
为
的中点，求
与面GEF成角的正弦值
B．
C．
D．
13．已知
的展开式的第五项是常数项，则n=
14．已知三点A，B，C在直线l上，
且
15．双曲线
的离心率是2，则
的最小值是
16．如图，是将
=
边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于
的二面角
若
分别为
的中点，则下面的四种说法中：
②
与平面
所成的角是
③线段
的最大值是
最小值是
④当
所成的角等于
其中正确的说法有（填上所有正确说法的序号）．
17．在
中，
面积
（1）求BC边的长度；
（2）求值：
．
18．设
（1）求从A中任取一个元素是
的概率；
（2）从A中任取一个元素，求
（3）设
为随机变量，
，求
19．如图,
，
（1）求证：
平面EPB
平面PBA；
（2）求二面角
的大小．
20．
为等差数列；
（2）若
问是否存在
对于任意
（
），不等式
成立．
21．已知
（1）若a=3,求f（x）的单调区间和极值；
，若3
恒成立，求
22．如图所示，已知圆
为圆上一动点，点
在
上，点
上，且满足
的轨迹为曲线
（1）求曲线
的方程；
（2）若直线
与
（1）中所求点
的轨迹
交于不同两点
是坐标原点，且
，求△
的面积的取值范围．
23．函数
，其定义域为
）,设
（1）试确定
的取值范围,使得函数
上为单调函数；
（2）试判断
的大小并说明理由；
（3）求证：
对于任意已知的
总存在
，满足
并确定这样的
的个数．
参考答案
1C
2C
3B
4B
5B
6B
7D
8C
9B
10C
11A
12A
13．8；
14．
；
15．
16．①③
17．解：
（1）在
中
2分
4分
6分
（2）
10分
18．解：
（1）设从A中任取一个元素是
的事件为B
P（B）=
所以从A中任取一个元素是
的概率为
3分
（2）设从A中任取一个元素,
的事件为C，有
（4，6）（6，4）（5，5）（5，6）（6，5）（6，6）
P（C）=
所以从A中任取一个元素
6分
（3）
可能取的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12
8分
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10分
=7
12分
19．解：
（1）
又
，
面PAB，
4分
（2）过B点作BF
AD于F，过F作FM
PD于M，联结BM
BF
AD，BF
PA，
面PAD
BM为面PAD的斜线，MF为BM在面PAD的射影，
BM
PD
BMF为二面角B-PD-A的平面角
PC与面ABCD成角
PCA=
PA=3
BF=
MF=
所以二面角B-PD-A为
20．解：
为等差数列
21．解：
2分
x
（-
，-3）
-3
（-3，1）
1
（1，+
）
+
-
（x）
增
极大值
减
极小值
7分
恒成立
22．解：
所以
为线段
的垂直平分线，
所以动点
的轨迹是以
为焦点的椭圆，且长轴长为
，焦距
，所以
曲线E的方程为
．
（2）设Ｆ（x1，y1）H（x2，y2），则由
消去y得
又点
到直线
的距离
23．解：
（Ⅰ）因为
……1分
由
上递增,在
上递减……3分
要使
上为单调函数,则
……4分
（Ⅱ）
因为
上递减，
处取得极小值
……6分
上的最小值为
……8分
从而当
时,
，即
……9分
（Ⅲ）证：
，即为
令
从而问题转化为证明方程
=0在
上有解,
并讨论解的个数……10分
所以
①当
上有解,且只有一解……12分
②当
但由于
上有解,且有两解……13分
③当
上有且只有一解；
当
上也有且只有一解……14分
综上所述,对于任意的
满足
且当
时,有唯一的
适合题意；
时,有两个
适合题意．……15分
（说明:
第（Ⅱ）题也可以令
然后分情况证明
在其值域内,
并讨论直线
与函数
的图象的交点个数即可得到相应的
的个数）
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