高考总复习优化设计1轮理科数学人教A课时规范练23 解三角形附答案Word文档格式.docx
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B.
C.-
D.-
5.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,则△ABC的周长为（ ）
A.7.5
B.7
C.6
D.5〚导学号21500534〛
6.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
=sinA-sinB,则C= .
7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c·
cosB=2a+b,若△ABC的面积为S=
c,则ab的最小值为 .
8.如图所示,长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tanα=
.
9.（2017全国Ⅲ,理17）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinA+
cosA=0,a=2
b=2.
（1）求c;
（2）设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.
〚导学号21500535〛
10.已知岛A南偏西38°
方向,距岛A3nmile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10nmile/h的速度向岛北偏西22°
方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5h能截住该走私船?
综合提升组
11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0,a=2,c=
则C=（ ）
C.
D.
12.在△ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC,则AC=（ ）
A.9B.8C.7D.6
13.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角∠MAN=60°
点C的仰角∠CAB=45°
以及∠MAC=75°
;
从点C测得∠MCA=60°
.已知山高BC=100m,则山高MN= m.
14.（2017河南郑州一中质检一,理17）已知△ABC外接圆直径为
角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=60°
（1）求
的值;
（2）若a+b=ab,求△ABC的面积.
创新应用组
15.（2018福建泉州期末,理10）已知点P
是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（φ>
0）图象上的一个最高点,B,C是与P相邻的两个最低点.若cos∠BPC=
则f（x）的图象的对称中心可以是（ ）
A.（0,0）B.（1,0）
C.（2,0）D.（3,0）
16.（2017宁夏银川九中二模,理17）已知函数f（x）=
sinωx-2sin2
+m（ω>
0）的最小正周期为3π,当x∈[0,π]时,函数f（x）的最小值为0.
（1）求函数f（x）的表达式;
（2）在△ABC中,若f（C）=1,且2sin2B=cosB+cos（A-C）,求sinA的值.
〚导学号21500536〛
参考答案
1.B 由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×
2×
c×
整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选B.
2.D ∵acosA=bcosB,
∴sinAcosA=sinBcosB,
∴sin2A=sin2B,
∴A=B,或2A+2B=180°
即A+B=90°
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.
3.C ∵A,B,C成等差数列,∴B=60°
.在△ABD中,由余弦定理,得AD2=AB2+BD2-2AB·
BD·
cosB,即7=4+BD2-2BD,∴BD=3或-1（舍去）,可得BC=6,
∴S△ABC=
AB·
BC·
sinB=
×
6×
=3
4.C （方法一）设BC边上的高为AD,则BC=3AD.
结合题意知BD=AD,DC=2AD,
所以AC=
AD,AB=
AD.由余弦定理,得cosA=
=
=-
故选C.
（方法二）如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,
由题意知∠BAD=
设∠DAC=α,则∠BAC=α+
∵BC=3AD,BD=AD.
∴DC=2AD,AC=
AD.
∴sinα=
cosα=
.∴cos∠BAC=cos
=cosαcos
-sinαsin
（cosα-sinα）=
故选C.
5.D ∵bcosA+acosB=c2,a=b=2,
∴由余弦定理可得b×
+a×
=c2,整理可得2c2=2c3,
解得c=1,则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选D.
6.
在△ABC中,∵
=sinA-sinB,
∴
=a-b,
∴a2+b2-c2=ab,∴cosC=
∴C=
7.12 在△ABC中,由条件并结合正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB,
即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB,∴2sinBcosC+sinB=0,∴cosC=-
C=
由于△ABC的面积为S=
ab·
sinC=
ab=
c,∴c=
ab.
再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab·
cosC,
整理可得
a2b2=a2+b2+ab≥3ab,
当且仅当a=b时,取等号,
∴ab≥12,故答案为12.
8.
在△ABC中,AB=3.5m,AC=1.4m,BC=2.8m,且α+∠ACB=π.
由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2·
AC·
cos∠ACB,
即3.52=1.42+2.82-2×
1.4×
2.8×
cos（π-α）,
解得cosα=
则sinα=
所以tanα=
9.解
（1）由已知可得tanA=-
所以A=
在△ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos
即c2+2c-24=0.
解得c=-6（舍去）,c=4.
（2）由题设可得∠CAD=
所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=
.故△ABD面积与△ACD面积的比值为
=1.
又△ABC的面积为
4×
2sin∠BAC=2
所以△ABD的面积为
10.
解设缉私艇在C处截住走私船,D为岛A正南方向上的一点,缉私艇的速度为xnmile/h,则BC=0.5xnmile,AC=5nmile,依题意,∠BAC=180°
-38°
-22°
=120°
由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·
ACcos120°
解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.
又由正弦定理得sin∠ABC=
所以∠ABC=38°
又∠BAD=38°
所以BC∥AD.
故缉私艇以14nmile/h的速度向正北方向行驶,恰好用0.5h截住该走私船.
11.B 由题意结合三角形的内角和,可得sin（A+C）+sinA（sinC-cosC）=0,整理得sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0,
则sinC（sinA+cosA）=0,因为sinC>
0,所以sinA+cosA=0,
即tanA=-1,因为A∈（0,π）,所以A=
.由正弦定理
得
即sinC=
所以C=
故选B.
12.D 设∠B=θ,则∠ADC=2θ,在△ADC中,由
所以AC=8cosθ,
在△ABC中,由
可得
所以16cos2θ=9,可得cosθ=
所以AC=8×
=6.故选D.
13.150 在Rt△ABC中,∠CAB=45°
BC=100m,所以AC=100
m.
在△AMC中,∠MAC=75°
∠MCA=60°
从而∠AMC=45°
由正弦定理,得
因此AM=100
在Rt△MNA中,AM=100
m,∠MAN=60°
由
=sin60°
得MN=100
=150（m）.
14.解
（1）由正弦定理可得
=2R=
（2）由正弦定理可得
∴c=2.
由余弦定理可得22=a2+b2-2abcos60°
化为a2+b2-ab=4.
又a+b=ab,
∴（a+b）2-3ab=a2b2-3ab=4,解得ab=4.
∴△ABC的面积S=
absinC=
sin60°
15.C
如图,取BC的中点D,连接PD,则PD=4.设BD=x,则PB=PC=
.由余弦定理可得,（2x）2=（
）+（
）2-2（
）2cos∠BPC,解得x=3（负值舍去）.则B
-
-2
C
故BP,CP的中点都是f（x）图象的对称中心.
16.解
（1）f（x）=
+m=
sinωx-1+cosωx+m
=2sin
-1+m.
依题意
=3π,ω=
所以f（x）=2sin
当x∈[0,π]时,
≤sin
≤1,
所以f（x）的最小值为m.
依题意,m=0.
-1.
（2）因为f（C）=2sin
-1=1,所以sin
而
所以
.解得C=
在Rt△ABC中,因为A+B=
2sin2B=cosB+cos（A-C）,
所以2cos2A-sinA-sinA=0,
解得sinA=
因为0<
sinA<
1,
所以sinA=
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