高考总复习优化设计1轮理科数学人教A课时规范练23 解三角形附答案Word文档格式.docx

1、 B.C.- D.-5.在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos A+acos B=c2,a=b=2,则ABC的周长为（）A.7.5 B.7 C.6 D.5导学号215005346.已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sin A-sin B,则C=.7.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccos B=2a+b,若ABC的面积为S=c,则ab的最小值为.8.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为,则坡度值tan =.9.（201

2、7全国,理17）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2.（1）求c;（2）设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积.导学号2150053510.已知岛A南偏西38方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船?综合提升组11.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A（sin C-cos C）=0,a=2,c=,则C= （） C. D.12.在ABC中,D为BC边上的

3、一点,AD=BD=5,DC=4,BAD=DAC,则AC=（）A.9 B.8 C.7 D.613.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角MAN=60,点C的仰角CAB=45以及MAC=75;从点C测得MCA=60.已知山高BC=100 m,则山高MN= m.14.（2017河南郑州一中质检一,理17）已知ABC外接圆直径为,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=60（1）求的值;（2）若a+b=ab,求ABC的面积.创新应用组15.（2018福建泉州期末,理10）已知点P是函数f（x）=Asin（x+）（0）图象上的一个最高点,B,C是与P相邻的两个

4、最低点.若cosBPC=,则f（x）的图象的对称中心可以是（）A.（0,0） B.（1,0）C.（2,0） D.（3,0）16.（2017宁夏银川九中二模,理17）已知函数f（x）=sin x-2sin2+m（0）的最小正周期为3,当x0,时,函数f（x）的最小值为0.（1）求函数f（x）的表达式;（2）在ABC中,若f（C）=1,且2sin2B=cos B+cos（A-C）,求sin A的值.导学号21500536参考答案1.B由已知及余弦定理,得3=4+c2-22c,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选B.2.Dacos A=bcos B,sin Acos A=sin Bcos B

5、,sin 2A=sin 2B,A=B,或2A+2B=180,即A+B=90ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.3.CA,B,C成等差数列,B=60.在ABD中,由余弦定理,得AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即7=4+BD2-2BD,BD=3或-1（舍去）,可得BC=6,SABC=ABBCsin B=6=34.C（方法一）设BC边上的高为AD,则BC=3AD.结合题意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=AD,AB=AD.由余弦定理,得cos A=-故选C.（方法二）如图,在ABC中,AD为BC边上的高,由题意知BAD=设DAC=,则BAC=+BC=3AD,BD=AD.DC=2

6、AD,AC=AD.sin =,cos =.cosBAC=cos=cos cos-sin sin（cos -sin ）=,故选C.5.Dbcos A+acos B=c2,a=b=2,由余弦定理可得b+a=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,则ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选D.6.在ABC中,=sin A-sin B,=a-b,a2+b2-c2=ab,cos C=,C=7.12在ABC中,由条件并结合正弦定理可得2sin Ccos B=2sin A+sin B=2sin（B+C）+sin B,即2sin Ccos B=2sin Bcos C+2sin Ccos B+sin B

7、,2sin Bcos C+sin B=0,cos C=-,C=由于ABC的面积为S=absin C=ab=c,c=ab.再由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos C,整理可得a2b2=a2+b2+ab3ab,当且仅当a=b时,取等号,ab12,故答案为12.8.在ABC中,AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且+ACB=.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2ACcosACB,即3.52=1.42+2.82-21.42.8cos（-）,解得cos =,则sin =所以tan =9.解 （1）由已知可得tan A=-所以A=在ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4c

8、cos,即c2+2c-24=0.解得c=-6（舍去）,c=4.（2）由题设可得CAD=所以BAD=BAC-CAD=.故ABD面积与ACD面积的比值为=1.又ABC的面积为42sinBAC=2,所以ABD的面积为10.解 设缉私艇在C处截住走私船,D为岛A正南方向上的一点,缉私艇的速度为x n mile/h,则BC=0.5x n mile,AC=5 n mile,依题意,BAC=180-38-22=120,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2ABACcos 120,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sinABC=所以ABC=38又BAD=38,所以BCAD.故

9、缉私艇以14 n mile/h的速度向正北方向行驶,恰好用0.5 h截住该走私船.11.B由题意结合三角形的内角和,可得sin（A+C）+sin A（sin C-cos C）=0,整理得sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,则sin C（sin A+cos A）=0,因为sin C0,所以sin A+cos A=0,即tan A=-1,因为A（0,）,所以A=.由正弦定理,得,即sin C=,所以C=,故选B.12.D设B=,则ADC=2,在ADC中,由所以AC=8cos ,在ABC中,由,可得所以16cos2=9,可得cos =所以AC=

10、8=6.故选D.13.150在RtABC中,CAB=45,BC=100 m,所以AC=100 m.在AMC中,MAC=75,MCA=60,从而AMC=45,由正弦定理,得,因此AM=100在RtMNA中,AM=100 m,MAN=60,由=sin 60得MN=100=150（m）.14.解 （1）由正弦定理可得=2R=（2）由正弦定理可得c=2.由余弦定理可得22=a2+b2-2abcos 60,化为a2+b2-ab=4.又a+b=ab,（a+b）2-3ab=a2b2-3ab=4,解得ab=4.ABC的面积S=absin C=sin 6015.C如图,取BC的中点D,连接PD,则PD=4.设B

11、D=x,则PB=PC=.由余弦定理可得,（2x）2=（）+（）2-2（）2cosBPC,解得x=3（负值舍去）.则B-,-2,C,故BP,CP的中点都是f（x）图象的对称中心.16.解 （1）f（x）=+m=sin x-1+cos x+m=2sin-1+m.依题意=3,=所以f（x）=2sin当x0,时,sin1,所以f（x）的最小值为m.依题意,m=0.-1.（2）因为f（C）=2sin-1=1,所以sin而所以.解得C=在RtABC中,因为A+B=,2sin2B=cos B+cos（A-C）,所以2cos2A-sin A-sin A=0,解得sin A=因为0sin A1,所以sin A=