中考复习几何三大变换Word格式文档下载.docx

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两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；

⑵请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB＋AC＞AD＋AE。

板块二轴对称变换

【例6】把正方形沿着EF折叠使点B落在AD上，B'

C'

交CD于点N，已知正方形的边长为1，求△DB'

N的周长。

【例7】

（2009山西太原）问题解决：

如图1，将正方形纸片

折叠，使点

落在

边上一点

（不与点

重合），压平后得到折痕

当

时，求

的值。

【例8】⑴（2009浙江温州）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA'

恰好与⊙O相切于点A'

（△EFA'

与⊙O除切点外无重叠部分），延长FA'

交CD边于点G，则A'

G的长是________。

⑵将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝5，则BC的长是________。

【例9】

（2010北京）问题：

已知△ABC中，∠BAC＝2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD＝CD，BD＝BA。

探究∠DBC与∠ABC度数的比值。

请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。

⑴当∠BAC＝90°

时，依问题中的条件补全下图。

观察图形，AB与AC得数量关系为________；

当推出∠DAC＝15°

时，可进一步推出∠DBC的度数为_______；

可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_________。

⑵当∠BAC≠90°

时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与⑴中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。

【例10】

（海淀教研资料）已知：

如图，在△ABC中，D是BC的中点，若∠A＝60°

，∠B＝100°

，∠EDC＝80°

且

，求AC的长。

板块三旋转变换（加强旋转中全等及相似的应用）

【例11】

（2008北京）问题：

如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC。

若∠ABC＝∠BEF＝60°

，探究PG与PC的位置关系及

小聪同学的思路是：

延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

⑴写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及

的值；

⑵将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）。

你在⑴中得到的两个结论是否发生变化？

写出你的猜想并加以证明。

⑶若图1中

，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，求

的值（用含

的式子表示）。

【例12】

（2009北京）在平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°

得到线EF（如图1）。

⑴在图1中画图探究：

①当P1为射线CD上任意一点（P1不与C点重合）时，连结EP1，将线段EP1绕点E逆时针旋转90°

得到　线段EG1。

判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明；

②当

为线段

的延长线上任意一点时，连结

，将线段

绕点

逆时针旋转

得到线

判断直线

与直线

的位置关系，画出图形并直接写出你的结论。

⑵若

，

，在①的条件下，设

，求

与

之间的函数关系式，并写出自变量

的取值范围。

测　试　题

1.（2010上海）已知正方形

中，点

在边

上，

（如图所示）把线段

旋转，使点

落在直线

上的点

处，则

、

两点的距离为。

2.（2010黄冈）如图矩形纸片

上有一点

，过

作

交

于

，将纸片折叠，使

点与

点重合，折痕与

交于

点，则

的长是________cm。

3.（2010东城期末）在平面直角坐标系中，矩形

的顶点

的坐标分别为

和

将矩形

顺时针旋转

度，得到四边形

，使得边

轴交于点

，此时边

分别与

边所在的直线相交于点

⑴如图1，当点

与点

重合时，求点

的坐标；

⑵在⑴的条件下，求

⑶如图2，若点

不重合，则

的值是否发生变化？

若不变，试证明你的结论；

若有变化，请说明理由。

4.（2010昌平期末）

是绕点

旋转的两个相似三角形，其中

为对应角。

⑴如图1，若

分别是以

为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点

在同一条直线上的位置时，请直接写出线段

与线段

的关系；

⑵若

为含有

角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段

的关系，并说明理由；

⑶若

为如图3的两个三角形，且

，在绕点

旋转的过程中，直线

夹角的度数是否改变？

若不改变，直接用含

的式子表示夹角的度数；

若改变，请说明理由。

5.（2008实验中学单元测试）如图，

是等腰三角形，

关于直线

对称。

连接

，如果

，那么

的数量关系是。

答　　　案

1．

或

2．

3．⑴点

的坐标为

；

⑵略；

⑶略。

4．⑴略；

⑵略；

⑶略。

5．