八年级数学下第一章 教案文档格式.docx

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我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题，同时，我们也知道现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容。

既然不等式关系在实际生活中并不少见，大家肯定能举出不少例子。

生：

还有其他例子吗？

（同学们各抒己见）

我这里也有一些例子。

拿出给同学们参考一下。

第二环节：

问题提出

你还记得小孩玩的翘翘板吗？

你想过它的工作原理吗？

其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．

那么，如何用式子来表示不等关系呢？

展示投影片

活动目的：

在总结前面学生举例的基础上，提出该问题，引起学生进一步思考

第三环节：

活动探究

在抗击“非典”时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm（x<

5m）的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案。

如下图:

问题：

探究：

本题大家首先要弄明的两个问题，正方形和圆的面积公式，另一个是了解什么是“大于”、“不大于”。

正方形的面积等于边长的平方；

圆的面积是πR2；

两数比较有大于、等于、小于三种情况，不大于就是等于或小于

下面请大家讨论，按题意进行解答

（学生讨论、解答后，教师根据情况进行点评）

通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。

通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4米？

（只列关系式）

请大家互相讨论后列出关系式

设这棵树至少生长X年其树围才能超过2.4米，得

3X+5＞240

第四环节：

猜想归纳

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？

由≤25

＞100

＞

3x+5＞240

得，这些关系式都是用不等号连接的式子，由此可知：

一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

活动目的：

学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力。

活动效果：

在实际总结中，部分学生的语言组织不够精炼。

第五环节：

运用巩固

按课本做随堂练习题

第六环节：

课时小结

师生相互交流，总结本节难点：

能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解。

通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。

第七环节：

课后作业

习题1、1

四、教学反思

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

在引入不等式的概念时，有学生问到用“≠”连接的式子是否是不等式，这是课前老师没有预设的，这也充分反映了学生思维的活跃性，广泛性。

所以在教学中，我们应该充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好引导者、与学生地位平等的进行交流与学习。

第2次

2．不等式的基本性质

（1）知识与技能目标：

①掌握不等式的基本性质。

②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

（2）过程与方法目标：

①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感与态度目标：

①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。

②关注学生对问题的实质性认识与理解。

经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

本节课设计了五个教学环节：

情景引入，提出问题；

活动探究，验证明确结论；

例题讲解及运用巩固；

课堂小结；

布置作业。

情景引入，提出问题

利用班上同学站在不同的位置上比高矮。

请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。

问题1：

怎样比才公平？

活动探究，验证明确结论

参照教材与多媒体课件提出问题：

（1）还记得等式的基本性质吗？

（2）等式的基本性质1用字母可以表示为：

，那么不等式的基本性质1是什么？

先猜一猜。

（3）如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？

请举几例试一试，并与同伴交流。

（4）不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：

，其中。

对应的大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢？

（5）例如：

如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度，而是成倍的增加（或缩小）自身的高度，结果又会怎样？

（6）例如：

商场A种服装的标价高于B种服装的标价，如果都打八折出售，那么还是A种服装价格高。

通过这些例子，你发现了什么？

能得到一个什么类似的结论？

（7）如果乘以（或除以）同一个负数呢？

（8）通过实际的计算、观察、与同伴交流，得出什么类似的结论？

例题讲解及运用巩固

1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即。

你相信这个结论吗？

你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？

2、将下列不等式化成“”或“”的形式：

（1）

（2）

3、将下列不等式化成“”或“”的形式：

（1）

（2）（3）

4、已知，下列不等式一定成立吗？

（1）

（2）（3）（4）

课堂小结

学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。

布置作业

习题1.2

对于不等式的基本性质的引入，生活中不相等的量有很多，具体教学时可以根据实际情况列举不同的例子。

第3次

3．不等式的解集

一、教学目标：

①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义

②能够在数轴上表示不等式的解集

（2）过程与方法目标:

①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。

②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。

（3）情感态度与价值观目标：

从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。

二、教学重点：

（1）理解不等式中的相关概念

（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来

三、教学难点：

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来

本节课设计了七个环节，第一环节——复习旧知识；

第二环节——情境引入；

第三环节——课堂探究；

第四环节——例题讲解；

第五环节——随堂练习；

第六环节——课堂小结；

第七环节——布置作业。

复习旧知识

上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。

（多媒体呈现）

创设情境，导入新课

在某次数学竞赛中,教师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?

师生互动，课堂探究

通过学生们的相互交流，抽象到数学上：

设至少可买X支笔,那么买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元,因此:

3×

4+2X≤30,利用不等式的基本性质可解得X≤9.

（一）提出问题,引发讨论探索交流:

1、若某人要完成一件工作，要求他完成这项任务的时间不得少于4小时，你知道他允许用的时间有多长吗？

（X≥4）

2、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02ms，人离开的速度为4ms，那么导火线的长度应为多少㎝？

分析：

人转移到安全区域需要的时间最少为（S），导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：

解：

设导火线的长度为x（㎝），则：

＞

∴x＞5

（二）想一想：

（1）x=5、6、8能使不等式成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

（三）导入知识，解释疑难：

通过以上问题情境的引入可知：

所列出的不等式中都含有未知数，而符合条件的未知数的值很多，只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

”不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解。

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？

请同学们相互交流，发表自己的见解。

（四）议一议：

请同学们用自己的方式将不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流

学生1：

X＞5X≤4

学生2：

教师：

同学1他这样表示无法区别有“等于”和没有“等于”。

同学2的方法让人认为解集是在两个数之间，也容易引起误解。

那么我们怎么来解决呢？

以上两个解集应表示为：

注意：

将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：

1）指示线的方向,“>

”向右,“<

”向左.

2）有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

例题讲解

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上

（1）X-2≥-4

（2）2X≤8-2X-2＞-10

（1）X≥-2

（2）X≤4

（3）X＜4

随堂练习

1、判断正误：

（1）不等式X-1﹥0有无数个解

（2）不等式2X-3≤0的解集为X≥

2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）X＞4

（2）X≤-1（3）X≥-3（4）X≤5

3、填空

1）方程2x=4的解有（）个,不等式2x<

4的解有（）个

2）不等式5x≥-10的解是（）

3）不等式x≥-3的负整数解是（）

4）不等式x-1<

2的正整数解是（）

1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、会根据不等式的基本性质解不等式,并把解集表示在数轴上。

作业

习题1、3

五、教学反思

在给予学生充分交流的同时，老师需积极参与，与学生一起创建建模的理念，并不时纠正不正确的思维。

老师在小组活动中应给予学生充分的启发引导，对合作交流中出现的问题要及时更正，对困难学生要给予帮助，使小组合作学