九年级模拟数学试题.docx
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九年级模拟数学试题
2019-2020年九年级6月模拟数学试题
1．本试卷共3大题，计28小题，卷面总分150分，考试时间120分钟．
2．答题前请将你的班级、姓名、考试号填写在答题纸相对应的位置上．
3．答题必须答在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的或答在试卷和草稿纸上的一律无效．
一、选择题（本大题共
小题，每小题
分，共
分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置）
1．
的倒数是（▲）
A．2B．-2C．
D．
2．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（▲）
A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．三棱锥，
3．下列图象一定不是中心对称图形的是（▲）
A．圆B．一次函数的图象C．反比例函数的图象D．二次函数的图象
4．某市今年4月份一周空气质量报告中某污染指数的数据是：
31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数和众数分别是（▲）
A．32，31B．31，32C．31，31D．32，35
5．下列多边形中，内角和等于外角和的是（▲）
A.三边形B.四边形C.五边形D.六边形
6.下列运算正确的是（▲）
A．（3xy2）2=6xy4B．2x-2=
C．（-x）7÷（-x）2=-x5D．（6xy2）2÷3xy=2y
7．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（▲）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．如图，⊙
的半径为1，点
到直线
的距离为2，点
是直线
上的一个动点，
切⊙
于点
，则
的最小值是（▲）
A．1B．
C．2D．
二、填空题（本大题共
小题，每小题
分，共
分，把答案填写在答题纸相应位置上）
9．单项式
的系数为▲．
10．分解因式：
=▲．
11．在函数
中，自变量x的取值范围是▲．
12．据市旅游局统计，今年“五•一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到7.55亿元，7.55亿元用科学记数法可以表示为▲元
13．已知扇形的弧长为
cm，面积为
cm2，扇形的半径是▲cm．
14．下列函数中，当
﹤-1时，函数值
随
的增大而增大的有▲个．
①
②
③
④
15．如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P向x轴作垂线，垂足为M，连结PO，若阴影部分面积为6,则这个反比例函数的关系式是▲．
16．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是▲．
17．如图,每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第7幅图中有▲个正方形．
18．已知关于
的函数
的图像与坐标轴共有两个公共点，则m的
值为▲．
三、解答题（本大题共10题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（本题满分8分,每题4分）
（1）计算：
（2）解方程：
.20．（本题满分8分）先化简，再求值：
，其中x是方程x2+x－6＝0的根．
21．（本题满分8分）为了解某校八年级学生课外阅读的情况，随机抽取了该校八年级部分学生进行书籍种类问卷调查（每人选只选一种书籍）。
如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了_________名学生；
（2）在扇形统计图中“漫画”所在的扇形圆心角等于_________度；
（3）补全条形统计图；
人数
（4）若该年级有900人，请你估计该年级喜欢“科普”的学生人数约是_________人．
其他
100
80
80
60
40
40
20
20
0
小说
22．（本题满分8分）如图，李明在大楼27米高
（即
米）的窗口
处进行观测，测得山坡上
处的俯角
，山脚B处的俯角
Q
，已知该山坡的坡度i（即
）
为
，点
在同一个平面内．
点
在同一条直线上，且
．
（1）山坡坡角（即
）的度数等于▲度；
（2）求
的长（结果保留根号）．
23．（本题满分10分）已知：
如图，D是△ABC的边AB上一点，
CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
（1）求证：
CD=AN；
（2）若∠AMD=2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．
24．（本题满分10分）某校九年级共有6个班，需从中选出两个班参加一项重大活动，九
（1）班是先进班集体必须参加，再从另外5个班中选出一个班。
九（4）班同学建议用如下方法选班：
从装有编号为1,2,3的三个白球的
袋中摸出一个球，再从装有编号也为1,2,3的三个红球的
袋中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质地完全一样），摸出的两个球编号之和是几就派几班参加．
（1）请用列表或画树状图的方法求选到九（4）班的概率；
（2）这一建议公平吗？
请说明理由．
25．（本题满分10分）
如图，已知点
在
的边
上，
，
的平分线交
于点
，且
在以
为直径的⊙
上．
（1）证明：
是⊙
的切线；
（2）若
，求圆心
到AD的距离；
（3）若
，求
的值．
N
26.（本题满分10分）已知A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示.客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的.图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）求客、货两车的速度；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与
行驶时间x之间的函数关系式；
（3）求E点坐标，并说明点E的实际意义.
图1
27．（本题满分12分）
如图1，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，将正方形MNPQ绕点M顺时针旋转，在旋转过程中，射线MN与射线MQ分别交正方形ABCD的边于E、F两点。
（1）试判断ME与MF之间的数量关系，并给出证明．
（2）若将原题中的两个正方形都改为矩形且BC=6，AB=2，如图2，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系．
28（本题满分12分）如图，二次函数
的图象与
、
轴交于
三点，其中
，抛物线的顶点为
．
（1）求
的值及顶点
的坐标；
（2）当
时，函数y的最小值为
，最大值为
，求a,b应满足的条件．
（3）在y轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得三角形PDC是等腰三角形？
如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
（细心复核检查，成功一定属于你）
2014年中考数学模拟试卷参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
C
B
C
C
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9、510、
11、x＞-212、
13、2.
14、315、
16、相交17、14018、-4，-3，0，1
三、解答题（本大题共10题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19（本题满分8分，每小题4分）．
（1）
……………………………………3分
……………………………………4分.
（2）解得x=7……………………………………3分.
检验：
x=7时，x-7=0
所以x=7是原方程的增根，原方程的无解………………………4分.
20.（本题满分8分）
化简得
，………………………4分.
由x2+x－6＝0得x=-3或x=2（原分式无意义，舍去）………………………6分.
x=-3时
………………………8分.
21．（本题满分8分，每小题2分）
（1）200
（2）72°（3）如图（4）270
Q
22（本题满分8分）
解：
（1）30．……………………………………2分
（2）由题意知过点P的水平线为PQ，
……………3分
………5分
答：
。
………6分
23.（本题满分10分）
∙证明：
①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，
∵在△AMD和△CMN中，
，∴△AMD≌△CMN（ASA），………（2分）
∴AD=CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，………（4分）
∴CD=AN………（5分）
②四边形ADCN是矩形．………（1分）
理由如下∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，
∴∠MCD=∠MDC∴MD=MC，………（2分）
由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，∴AC=DN，………（4分）
∴四边形ADCN是矩形．………（5分）
24.（本题满分10分）
（1）
………3分
………5分
（2）不公平
∴不公平。
………5分
25（本题满分10分）
（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠DAC，∴AC∥OD，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，
即BC是⊙O的切线。
…4分
（2）在Rt△ADC中，∠ACD＝90°，由勾股定理，
得：
作
根据垂径定理得
可证△AOF∽△ADC
∴
∴
∴
………3分
（3）连接ED∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，
∵AE为直径，∴∠ADE=90°
∴△BED∽△BDA,∴
………3分
26.（本题10分）
（1）设客车的速度为akm/h，则货车的速度为
km/h.
9a+
×2=630解之，a=60∴
=45－－－－－3分
答：
客车的速度为60km/h，货车的速度为45km/h－－－－－4分
（2）方法一：
由
（1）可知P（14，540）
∵D（2,0）
∴y2=45x－90
方法二：
由
（1）知，货车的速度为45km/h，
两小时后货车的行驶时间为（x－2）
∴y2=45（x－2）=45x－90－－－－－－3分
（3）
方法一：
∵F（9,0）M（0，540）
∴y1=－60x+540
由y=－60x+540
y=45x－90解之
∴E（6,180）
方法二：
点E表示两车离C站路程相同，结合题意，两车相遇
可列方程：
45x+60x=630
x=6
∴540－60x=180
∴E（6,180）－－－－－－2分
点E的实际意义：
行驶6小时时，两车相遇，此时距离C站180km.－－－－3分
27.（本题满分12分）
（1）证明：
过点M作MG⊥BC于点G，MH⊥CD于点H．
∴∠MGE=∠MHF=90°．
∵M为正方形对角线AC、BD的交点，∴MG=MH．
又∵∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=90°，∴∠1=∠2．
在△MGE和△MHF中
∠1=∠2，
MG=MH，
∠MGE=∠MHF．∴△MGE≌△MHF．∴ME=MF．－
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