经典二次函数应用题(含答案).doc
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二次函数应用题
1、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.
(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?
最大销售利润是多少?
2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:
这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?
最高利润是多少?
3、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)当x为何值时,S有最大值?
并求出最大值.
(参考公式:
二次函数(),当时,)
4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系,去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表:
月份
1月
5月
销售量
3.9万台
4.3万台
(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?
最大是多少?
(2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求的值(保留一位小数).
(参考数据:
,,,)
5、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;时,.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
6、某商场在销售旺季临近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。
(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;
(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为,1≤x≤11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?
并求最大利润为多少?
)
7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题:
价
目
品
种
出厂价
成本价
排污处理费
甲种塑料
2100(元/吨)
800(元/吨)
200(元/吨)
乙种塑料
2400(元/吨)
1100(元/吨)
100(元/吨)
每月还需支付设备管理、
维护费20000元
(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各吨,利润分别为元和元,分别求和与的函数关系式(注:
利润=总收入-总支出);
(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大?
最大利润是多少?
8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价(元)与销售月份(月)满足关系式,而其每千克成本(元)与销售月份(月)满足的函数关系如图所示.
(1)试确定的值;
(2)求出这种水产品每千克的利润(元)与销售月份(月)之间的函数关系式;
(3)“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?
最大利润是多少?
25
24
y2(元)
x(月)
123456789101112
第8题图
O
二次函数应用题答案
1、解:
(1)(130-100)×80=2400(元)
(2)设应将售价定为元,则销售利润
.
当时,有最大值2500.∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.
2、解:
(1),即.
(2)由题意,得.整理,得.
得.要使百姓得到实惠,取.所以,每台冰箱应降价200元.
(3)对于,当时,
.
所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元.
3、
4、解:
(1)设与的函数关系为,根据题意,得
解得所以,.
设月销售金额为万元,则.
化简,得,所以,.
当时,取得最大值,最大值为10125.
答:
该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大,最大是10125万元.
(2)去年12月份每台的售价为(元),
去年12月份的销售量为(万台),
根据题意,得.
令,原方程可化为.
.,(舍去)
答:
的值约为52.8.
5、解:
(1)根据题意得解得.
所求一次函数的表达式为.
(2),
抛物线的开口向下,当时,随的增大而增大,而,
当时,.
当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元.
(3)由,得,
整理得,,解得,.
由图象可知,要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,而,所以,销售单价的范围是.
6、解:
(1)
(2)设利润为
综上知:
在第11周进货并售出后,所获利润最大且为每件元…(10分
7.解:
(1)依题意得:
,
,
(2)设该月生产甲种塑料吨,则乙种塑料吨,总利润为W元,依题意得:
.
∵解得:
.
∵,∴W随着x的增大而减小,∴当时,W最大=790000(元)
此时,(吨).
因此,生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大,最大利润为790000元.
8、解:
(1)由题意:
解得
(2);
(3)
∵,∴抛物线开口向下.在对称轴左侧随的增大而增大.
由题意,所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大.
最大利润(元).
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