山西省太原市志达中学校学年八年级上学期月考数学试题Word文档下载推荐.docx

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10．如图，在矩形

中，

，点

若为

的中点，点

为

上任意一点，

周长的最小值为（）

二、填空题

11．27的立方根为．

12．计算：

__________．

13．如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接

三个城市的沿江高速公路，已知该沿江高速公路的建设成本是

万元

，该沿江高速公路的造价预计是______万元．

14．比较大小：

______

（填“

”，“

”）

15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为

若

小正方形的面积为

则大正方形的面积为_______．

16．如图，数轴上点A所表示的实数是______．

17．如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°

，则四边形ABCD的面积为．

18．如图，长方形

为射线

上的一个动点，

与

关于直线

对称，当点

三点共线时，

的长为_______．

三、解答题

19．

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

20．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？

21．如图，在

中，D是BC上一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17．

（1）求DC的长；

（2）求

的面积．

22．阅读与计算：

请阅读以下材料，并完成相应的任务．

古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：

如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=

，则三角形的面积S=

．

我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：

如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=

（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，求这个三角形的面积．

（2）若一个三角形的三边长分别是

，求这个三角形的面积．

23．数学活动课上，老师提出了这样的问题：

没有直角尺，要过

上的一点

，作出

的垂线．

乐学组想到了办法一：

如图1，可利用一把有刻度的直尺在

上量出

，然后分别以

为圆心，以

为半径画圆弧，两弧相交于点

，作射线

，则

必为

图1

勤学组想到了办法二：

如图2，以

为圆心，任意长为半径作弧，交直线

于点

分别以

为圆心，大于

长为半径作弧，两弧相交于点

；

作射线

图2

善思组想到了办法三：

如图3，以

为圆心，

：

射线

，以

长为半径作弧，交射线

图3

任务：

（1）填空：

“办法一”依据的一个数学定理是_________________________；

（2）根据“办法二”的操作过程，亮亮完成了证明过程：

如图4，连接

，在

由作图可知

（依据1）：

依据1指的是：

______________________；

图4

（3）请你根据“办法三”的操作过程，补充完成证明过程：

如图5，连接

，由作图可知

图5

（4）已知，如图6，点

是直线

上两点，且

①尺规作图：

求作

，使得点

在

的上方，且

②若

是以

为一边的等边三角形，请直接写出线段

的长度（不需要作图）．

图6

参考答案

1．B

【分析】

直接根据相反数的定义进行求解即可．

【详解】

解：

的相反数是

故选B．

【点睛】

本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．

2．A

根据无理数的定义：

无限不循环小数逐项判断即得答案．

A、

是无理数，故本选项符合题意；

B、

=2，2是有理数，故本选项不符合题意；

C、

是有理数，故本选项不符合题意；

D、

=﹣2，﹣2是有理数，故本选项不符合题意．

故选：

本题考查了实数的基本知识，属于基础题目，熟练掌握基本概念是解题的关键．

3．B

利用勾股定理的逆定理计算后依次判断.

A、∵

，∴此三角形不是直角三角形；

B、∵

，∴此三角形是直角三角形；

C、∵

D、∵

B.

此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并熟练进行计算是解题的关键.

4．A

最简二次根式必须同时满足两个条件：

被开方数中不含分母；

被开方数中不含能开的尽方的因数或因式；

据此逐项判断即得答案．

是最简二次根式，故本选项符合题意；

B、16=42，所以

不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

，所以

D、被开方数中含有分母，所以

不是最简二次根式，故本选项不符合题意．

本题考查了最简二次根式的定义，熟练基础概念题型，熟知概念是关键．

5．D

根据平方根、算术平方根及立方根直接进行排除选项即可．

，故错误；

，故正确；

故选D．

本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根是解题的关键．

6．A

根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式，解不等式即得答案．

根据题意得：

x－1≥0，解得：

本题考查了二次根式有意义的条件和简单的一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．

7．C

先利用“夹逼法”求出

的范围，即可求出答案．

∴

在6到7之间，

C．

本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的估算能力．

8．B

根据勾股定理解答即可．

如图，根据勾股定理可得：

∴EF=AB=5，

∴阴影部分的面积=

B．

本题主要考查了勾股定理，读懂图形信息、灵活应用勾股定理是解题的关键．

9．D

根据题意和各个选项中的数据，可以得到哪个数据不可能是“格点线”的长度，从而可以解答本题．

，故

可能是“格点线”的长度，故选项

不符合题意；

不可能是“格点线”的长度，故选项

符合题意；

本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答．

10．C

作点E关于CD的对称点H，连接AH，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得AF+EF的最小值为AH，进而可求△AEF周长的最小值．

作点E关于CD的对称点H，连接AH，如图所示：

EC=CH，

四边形

是矩形，

AB=CD=5，AD=BC=8，∠B=90°

点

的中点，

BE=EC=CH=4，

BH=12，

在Rt△ABE中，

若使△AEF的周长为最小值，则需满足AF+EF为最小，

根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知AF+EF的最小值为AH，

在Rt△ABH中，

△AEF的周长最小值为

故选C．

本题主要考查矩形的性质、轴对称的性质及勾股定理，熟练掌握矩形的性质、轴对称的性质及勾股定理是解决最短路径的关键．

11．3

【解析】

找到立方等于27的数即可．

∵33=27，

∴27的立方根是3，

故答案为3．

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：

开方与乘方互为逆运算

12．1

直接利用平方差公式进行展开进行计算即可．

=4-3

=1，

故答案为：

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

13．900000

利用勾股定理求OM，OQ的公路长，然后计算5000（OM+OQ）即可．

在Rt△MON中，由勾股定理得OM=

，在Rt△POQ中，由勾股定理得OQ=

，公路总长=OM+OQ=50+130=180km，沿江高速公路的造价预计=180×

5000=900000（万元）．

900000．

本题考查实际路程造价问题，关键把造价问题转化为线段问题，利用数学知识解决问题，通过观察，给出两个直角三角形，用勾股定理求是解题关键．

14．

利用作差法比较大小即可．

－

=

∵12＞9

，即

＞0

＞

＞．

此题考查的是实数的比较大小，掌握利用作差法比较大小和二次根式的性质是解题关键．

15．25

根据题意可得每一个直角三角形的面积，然后根据大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积解答即可．

∵每一个直角三角形的面积=

∴大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积=4×

4+9=25．

25．

本题考查了勾股定理的应用，根据题意确定大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积是解本题的关键．

16．

利用勾股定理求出长度即可.

由勾股定理，得

斜线的长为：

由圆的性质，得：

点表示的数为

故答案为

【点