人教版高中数学必修五《等差数列前n项和》说课稿教学提纲Word文档下载推荐.docx

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等差数列的前n项和公式的推导和应用。

教学难点：

等差数列的前n项和公式的推导。

教学关键：

推导等差数列的前n项和公式的关键是通过情境的创设，发现倒序求和法。

应用公式的关键是如何从实际问题中抽象出数量关系，建立等差数列模型，运用公式解决问题。

4、教具、学具准备

多媒体课件。

运用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和质量。

二、教学目标分析

根据教材特点及教学大纲要求，我认为学生通过本节内容的学习要达到以下目标：

1、知识目标：

（1）让学生在新旧知识的联系中完成认知，发现推导公式的思想与方法，并掌握公式。

（2）能用数学建模的方法，正确运用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题。

2、能力目标：

（1）自主探索能力——创设问题情境，让学生自主观察、分析、探索、归纳和交流，培养学生的自主探索能力。

（2）建模能力——通过运用等差数列的前n项和公式解决问题，使学生自主获得数学建模的方法，培养学生建模、解模的能力。

（3）逻辑思维能力——通过由浅入深的分析和循序渐进的变式问题的探讨及解决问题后的反思，培养学生的逻辑思维能力。

3、品德目标：

（1）科学发展观——通过从具体到抽象，从特殊到一般的探索，引导学生走进“数学再创造”的情境中，逐步树立科学发展观。

（2）理性思维——通过有梯度的变式题目的分析，使学生养成“联系与转化”的理性思维。

（3）优化思维品质——采用启发式引导法，使学生通过实践——认识——再实践——再认识，提高辩证分析问题的能力，优化思维品质，培养健康的心理素质，使学生懂得只有通过自己不断亲身实践才能获得新知的道理。

三、教法、学法分析

1、教法分析

按现代教育观，课堂教学应充分发挥“教为主导，学为主体，练为主线”的教学思想。

本节课运用“引导探索发现法”，采用“情境引入——自主探究——成果交流——变式应用——反思回授”等五个环节，并使用多媒体辅助教学，引导学生动手动脑去观察、分析、探索、归纳获得解决问题的方法，把教学过程变为渴望不断探索真理并带着美好感情色彩的意向活动。

2、学法指导

“授人以鱼，不如授人以渔”。

教是为了不教，教给学生好的学习方法，让他们会学习，并善于用数学思维去分析问题和解决问题，受益终身。

本节课根据教材特点，激“疑”生“趣”，学生自主探究，学会从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深去分析、探索，循序渐进地发现等差数列的普遍规律，从而得出等差数列的前n项和公式，在应用公式解决问题时，引导学生理论联系实际，抽象出数量关系，建立数学模型，获得解决问题的方法，带领学生踏上“再创造”之旅。

四、教学过程分析

教学

环节

教学设计

设计意图

复习回顾

1、等差数列的定义：

，

为常数。

2、等差数列的通项公式：

。

3、等差数列

中，若

，则

（

、

）。

通过复习等差数列的定义、通项公式及等差数列的性质，以旧悟新，为学习新知识埋下伏笔。

引入·

情境分析·

展示课题

200多年前，德国著名数学家Gauss（高斯）10岁读小学时，老师出了一道数学题：

据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，高斯经过思考后很快得出其结果是5050。

师：

“小高斯快速算出

的和，成为千古美谈。

同学们，我们也能成长为高斯。

这节课我们研究《等差数列的前n项和》，就是与高斯比一比，我们也能快速算出

，并且把这种方法推广到更一般的等差数列前n项和的求法中去。

”

这个问题实际上就是本节课要学习的内容：

（板书课题）

2.3等差数列的前n项和

一般地,等差数列的前n项和用

表示,即

现在分小组讨论探究下面的问题：

1、1，2，3，……，98，99，100从数列角度来看，这是什么数列？

高斯用什么方法快速算出这个数列的和？

2、高斯的算法妙处在哪里？

这种方法能够推广到求一般数列的前n项和吗？

3、这些方法用到了等差数列哪一个性质？

4、能否用高斯的速算法求下列等差数列的前n项和：

（1）计算

（2）计算

学生阅读、小组讨论时，老师要眼观六路，耳听八方，对每个学生在自觉和小组讨论中遇到的难题，要进行适当点拔，使他们的学习走上正轨，然后各小组汇报研究性学习成果，进行全班交流。

A组小组长说：

1，2，3，……，98，99，100是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列，高斯的算法是：

（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=

以问题激发兴趣，以问题产生好奇。

课堂开始，我说：

“小高斯快速算出1+2+3+…+100的和，成为千古美谈，同学们，我们也能成为高斯。

这节课我们研究《等差数列的前n项和》，就是与高斯比一比，我们也能快速算出1+2+3+…+100，并且把这种方法推广到更一般的等差数列前n项和的求法中去。

学生的情绪高涨起来，六即分组讨论探究下列四个问题。

讨论后各小组汇报研究性成果。

小组A的成果主要利用了等差数列中与首末项等距离的两项的和等于首末两项和的性质。

引入·

情境分析·

展示课题

B组小组长说：

也可以写成算式的形式：

很好，这种方法就是把数列各项的顺序倒过来再相加的方法，我们把这种方法称为“倒序求和法”。

这种倒序求和法运用了等差数学哪一个性质？

运用了等差数列中与首末两项等距离的两项的和等于首末两项和的性质。

即在等差数列

小组B的成果是把正整数列前100项顺序、倒序后两相加进行求和，在此处发现数列求和常用的方法——倒序求和法。

新课讲授·

推导公式

教师因势设问：

“能把倒序求和法推广到一般的等差数列的前n项和吗？

C组小组长说：

可以运用高斯算法——倒序求和法可计算：

D组小组长说：

同理运用高斯算法——倒序求和法也可计算：

我因势设问：

”如此一问，引出了“思维冲浪”，学生主体性自然张扬，给“再发现”加了一把激情。

小组C的成果是把一般形式的等差数列前n项倒序相加进行求和，得出等差数列前n项和的公式

小组D的成果是把用通项公式表示的等差数列前n项倒序相加后求和，得出等差数列的前n项和的公式

推导公式

E组小组长抢答:

由下列算法也可以得到公式

：

以

代入也可得到公式

的形式。

非常好。

公式

称为等差数列的前n项和公式，用这些公式可求得等差数列的前n项和。

引导学生比较得出：

若已知等差数列首项为

，末项为

，项数为

，可直接运用公式

求和；

，公差为

，则直接运用公式

求和较为简便。

从公式的结构特点可知，公式化共包含五个量

，只要知道其中三个量，就可以求出其余两个量。

思考：

比较两个公式

，说说它们分别从哪些角度反映等差数列的性质？

小组E的成果是利用通项公式的变式，倒序相加后进行求和同样可以推导出等差数列的前n项和的公式

这样，等差数列的前n项和的公式的推导过程，就成了学生研究性思维学习成果的展示过程，在这个“过程”中，学生学会了怎样学习和怎样思考，在连续的变式推理过程中，创造性思维品质在不断的追问、假设、探究和想象中培养起来。

讲授新课·

熟悉公式·

初步应用公式

请同学们解下列一组题。

计算下列各题：

（1）

（2）

（3）

（4）

生：

直接利用等差数列的前n项的公式

求得：

（1）原式

（这是正整数列之和）。

（2）原式

（这是正奇数列之和）。

（3）原式

（这是正偶数列之和）。

第（4）题中的数列不是等差数列，但在解题时我们应仔细观察，由此及彼，由表及里，去伪存真，寻找规律，可能某局部成等差数列（学生在老师引导下会悟到）。

生甲：

把正数项与负数项分开，正好组成正奇数列与正偶数列之差。

生乙：

原数列虽然不是等差数列，但还有一个规律，相邻两个正整数之差为1，即依次相邻两项结合都为

，可得另一解法：

从以上解题过程反思，可以看到一些题目表面上好像没有什么规律，在解题时只要我们仔细观察、寻找规律，是会找到好的解题方法的。

1、推导出公式之后，通过常用的正整数列、正奇数列、正偶数列的求和，使学生初步熟悉等差数列的前n项和的公式。

2、通过练习（4），使学生明白一些题目表面看来没有等差数列的规律，只要认真观察，深入分析，进行适当分组，局部是符合等差数列规律的。

从中培养学生的分析能力，提高拓展能力和创新能力，也培养“联系与转化”的理性思维，为进一步运用等差数列的前n项和的公式解应用题打下知识基础和思想方法基础。

建立数学模型解应用题

例1、求集合

的元素个数，并求这些元素的和。

引导学生清楚地认识到，要找到解应用题的方法，必须运用理论联系实际的方法，抽象出数量关系，建立相应的数学模型，这是寻找解题方法的关键。

求等差数列的和，要特别注意数列的项数n是什么。

元素

的个数应根据什么条件确定？

应根据

的范围、条件确定，由

，得

，又

请把这14个元素从小到大列出来。

7，14，21，……，98。

这是一个什么数列？

这个数列是等差数列，记为

，其中首项

，末项

，项数

，公差

，根据等差数列的前n项和公式得：

答：

集合M共有14个元素，它们的和等于735。

可能用公式

解答吗？

可以，有：

比较一下，这两种方法有什么不同之处？

用公式

要先求出

，再运用公式。

不需求

就可以直接运用公式，显然用公式

方法简单。

1、在应用等差数列的前n项和的公式解应用题时，使学生学会运用理论联系实际的方法抽象出数量关系，建立相应的数学模型，即等差数列模型，从而获得解题方法，培养学生学数学、用数学的意识和能力。

2、分别用公式

、公式

解答，使学生认识到掌握题目的数量关系后，可以从多角度去解应用题，培养学生发散思维。