高考最新陕西省咸阳市永寿中学高三第五次月考试题数Word下载.docx

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C．

D．

4．若函数

，则

的最小值是（）

A．1B．－1C．

D．－2

5．已知数列

满足

=1,

且

则

等于（）

6.定义运算a*b=

例如，1*2=1，则1*2x的取值范围（）

A.（0,1）B.（-∞,1

C.（0,1

D.

1,+∞）

7．已知数列

的值为（）

C．1D．－2

8．函数

的图象与y=2x的图象关于y轴对称，若

是

的反函数，则

的单调递增区间是（）

9．设抛物线

的准线为l，将圆

按向量

平移后恰与l相切，则p的值（）

B．2C．4D．

10．在同一坐标系中，方程

的曲线大致是（）

11．已知双曲线的离心率e=2，且与椭圆

有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程是（）

B．

12．已知

，设M是直线OP上一点（O为坐标原点），那

么使

取最小值时的

的坐标为（）

A．

班级考号姓名

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在下面的答案栏中.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）

13．若x、y满足

的最大值为.

14．已知

的夹角为45°

，要使

.

15．AB是过抛物线y=x2的焦点弦，且|AB|=4，则AB的中点到直线4y+1=0的距离是.

16．设函数

，给出下述命题：

①

有最小值；

②当

时，

的值域为R；

③当

在区间

上有反函数；

④若

上单调递增，则实数a的取值范围是

.

则其中正确的命题是.

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

（1）已知：

；

（2）已知：

的值.

18．（本小题满分12分）已知数列

是等差数列，其前n项和为

（1）求数列

的通项公式；

（2）设p、q是正整数，且p≠q.证明：

19．（本小题满分12分）已知函数

，若函数

图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数

的图象.

（1）写出函数

的解析式；

（2）当

时，总有

成立，求实数m的取值范围.

20.（本小题满分12分）小明的父亲下岗后，打算利用自己的技术特长和本地资源开一间副食品加工厂，经测算，当日产量在100千克至250千克时，日生产总成本

（元）可近似地看成日产量

（千克）的二次函数，当日产量为100千克时，日总成本为2000元，当日产量为150千克时，日总成本最低，为1750元，又知产品现在的售价为每千克16元.

（1）把日生产总成本

（元）写成日产量

（千克）的函数；

（2）将

称为平均成本，问日产量为多少千克时，平均成本最低？

（3）当日产量为多大时，才能保证加工厂不亏本？

（结果要求精确到个位，参考数值：

）

21．（本小题满分12分）已知函数

在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减.

（1）求a的值；

（2）设

，若方程

的解集恰有3个元素，求b的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，是否存在实数对（m，n），使

为偶函数？

若存在，求出m，n；

若不存在，说明理由.

22．（本小题满分14分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点

为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.

数学（理）参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

B

A

D

C

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

１３．7１４．2　１５．2　１６．②③

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．

（1）

…..4分

（2）

…….8分

当

…….12分

18．

（1）设等差数列

的公差是d，依题意得，

解得

……4分

∴数列

的通项公式为

……6分

（2）∵

，∴

……8分

∵

，

∴

……12分

19．

（1）设P点坐标为（x，y），则Q点坐标为（－x，－y）.

的图象上.

，这就是说，

…….6分

（2）当

由题意知，只要

上是增函数.

即为所求.……12分

20.

（1）设

把

代入上式得

………4分

（2）

当且仅当

时，取“=”

的最小值为10　　　………8分

（3）由题设

即

注意到

答（略）……12分

21．

（1）

，由已知

上的值恒为正，在

上的值恒

为负，故x=1是

（2）由

有三个相异实根，故方程

有两个相异的非零根.

…..8分

（3）

为偶函数.

22.

（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kx－y=0

∵该直线与圆

相切，

∴双曲线C的两条渐近线方程为

……3分

故设双曲线C的方程为

又双曲线C的一个焦点为

∴

，∴双曲线C的方程为

……7分

（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|OF1|

若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1|

根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F2

为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是

①……10分

由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（xT，yT）

则

代入①并整理得点N的轨迹方程为

…14分

的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.