石景山区初二上期末数学Word文档格式.docx
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A．x+1B．
C．x﹣1D．
8．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°
，∠A=15°
，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．（3分）如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠C=65°
．将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，那么∠DBC的度数为（ ）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
10．（3分）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．76B．72C．68D．52
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．（3分）若分式
=0，则x= ．
12．（3分）若实数a，b满足
=0，则
= ．
13．（3分）如图，BC=EF，∠1=∠F．请你添加一个适当的条件 ，使得△ABC≌△DEF（只需填一个答案即可）．
14．（3分）计算：
﹣
15．（3分）我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术．
《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：
折者高几何？
”
译文：
一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：
原处还有多高的竹子？
（1丈=10尺）
答：
原处的竹子还有 尺高．
16．（3分）对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：
a※b=
．例如：
3※4=
．若2※（2x﹣1）=1，则x的值为 ．
三、解答题（本题共52分，第17题3分；
第18题4分；
第19-27题，每小题3分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17．（3分）计算：
．
18．（4分）计算：
19．（5分）解方程：
20．（5分）已知：
如图，点A，D，C在同一条直线上，AB∥EC，AC=CE，AB=CD．求证：
∠B=∠1．
21．（5分）先化简，再求值：
，其中
22．（5分）如图，AB∥CD，∠ACD=120°
（1）作∠CAB的角平分线AP，交CD于点M．（要求：
尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）
（2）∠AMC= °
23．（5分）中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”的字样（如图）．规定：
同一天内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
（1）该顾客最多可得元购物券；
（2）用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率．
24．（5分）如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）．
（1）在图1中，画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；
（2）在图2中，点D，E为格点（小正方形的顶点），则线段DE= ；
若点F也是格点且使得△DEF是等腰三角形，标出所有的点F．
25．（5分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化．为了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍．结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．
26．（5分）已知：
△ABC中，∠A=30°
，AB=6，BC=2
．求：
AC的长．
27．（5分）等边△ABC的边长为4，D是射线BC上任一点，线段AD绕点D顺时针旋转60°
得到线段DE，连接CE．
（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系，请直接写出结论：
（不必证明）；
（2）当点D是BC边上任一点时，如图2，请用等式表示线段AB，CE，CD之间的数量关系，并证明；
（3）当点D是BC延长线上一点且CD=1时，如图3，求线段CE的长．
参考答案与试题解析
1．【解答】∵（±
2）2=4，
∴4的平方根是±
2．
故选：
2．【解答】A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
C．
3．【解答】A、袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球，是不可能事件，故此选项错误；
B、从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除，是必然事件，故此选项错误；
C、用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连无法组成一个三角形，是不可能事件，故此选项错误；
D、任意买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，故此选项正确．
D．
4．【解答】由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：
B．
5．【解答】从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率=
=
．故选C．
6．【解答】π，
是无理数，故选：
7．【解答】原式=
=x+1．故选A
8．【解答】∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=14，
∴∠A=∠ABD=15°
∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°
+15°
=30°
在Rt△BCD中，BC=
BD=
×
14=7．故选D
9．【解答】∵AB=AC，∠C=65°
∴∠ABC=∠C=65°
∴∠A=180°
﹣∠ABC﹣∠C=50°
由折叠的性质可得：
AD=BD，
∴∠ABD=∠A=50°
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=15°
故选B．
10．【解答】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169
所以x=13
所以“数学风车”的周长是：
（13+6）×
4=76．
11．【解答】由题意可得x2﹣9=0且x+3≠0，解得x=3．故答案为3．
12．【解答】∵
=0，
∴a=﹣
，b=4，
∴
故答案为：
13．【解答】添加条件AC=DF可使得△ABC≌△DEF，
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，
AC=DF．
14．【解答】原式=﹣
•
=﹣m3，故答案为：
﹣m3．
15．【解答】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：
x2+32=（10﹣x）2
解得：
x=
故答案是：
16．【解答】已知等式利用题中的新定义化简得：
=1，
去分母得：
2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），
去括号得：
2﹣2x+1=4x﹣2，
移项合并得：
6x=5，
经检验x=
是分式方程的解．
17．【解答】原式=
﹣2﹣2+4=
18．【解答】原式=3
﹣4×
﹣2
+2=2．
19．【解答】去分母得：
12﹣2（x+3）=x﹣3，
12﹣2x﹣6=x﹣3，
3x=9，
x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解．
20．【解答】证明：
∵AB∥EC，
∴∠A=∠ACE，
在△ABC与△CDE中，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠B=∠1．
21．【解答】原式=
当x=
+2时，原式=
=2﹣
22．【解答】
（1）如图所示：
AP即为所求；
（2）∵AP平分∠CAB，
∴∠CAM=∠BAM，
∵AB∥CD，
∴∠BAM=∠AMC，
∴∠CAM=∠CMA，
∵∠ACD=120°
∴∠CAM=∠CMA=30°
30．
23．【解答】
（1）该顾客最多可得60元购物券；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数；
该顾客所获购物券金额不低于40元的结果数为6，
所以该顾客所获购物券金额不低于40元的概率=
24．【解答】
（2）DE=
F点位置如图所示．
25．【解答】设原计划平均每月的绿化面积为xkm2，实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2，由题意得
=2
x=10
经检验x=10是原方程的解，
原计划平均每月的绿化面积为10km2．
26．【解答】分两种情况：
①当△ABC是锐角三角形时，
作CD⊥AB于D，如图1所示：
则∠ADC=∠BDC=90°
∵∠A=30°
∴AC=2CD，
设CD=x，则AC=2x，
由勾股定理得：
AD=
x，
∴BD=6﹣
在Rt△BCD中，由勾股定理得：
CD2+BD2=BC2，
即x2+（6﹣
x）2=（2
）2，
，或x=2
（不合题意，舍去），
∴CD=
∴AC=2
；
②当△ABC不是锐角三角形时，作CD⊥AB于D，如图2所示：
同①得：
即x2+（
x﹣6）2=（2
x=2
，或x=
∴CD=2
∴AC=4
综上所述：
AC的长为2
或4
27．【解答】
（1）BD=CE，如图，连接AE，
∵段AD绕点D顺时针旋转60°
得到线段DE，
∴AD=DE，
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∵BD=CD，
∴∠CAD=30°
∴AC垂直平分DE，
∴CD=CE，
∴BD=CE；
（2）AB=CD+CE，理由：
如图2，连接AE，由
（1）得△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE
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