南邮概率答案(含解答过程)PPT课件下载推荐.ppt
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,10本书任意放置的情况共有,3个作整体放置的情况共,3本书的排列共有,6,以A表示事件“指定的3本书放在一起”,以事件A表示“指定的3本书放在一起”,把事件“指定的3本书放在一起”表示为A,把“指定的3本书放在一起”表示为事件A,7,2.在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录企纪念章的号码。
（1）求最小号码为5的概率,解：
以A表示事件“最小号码为5”,
（2）求最大号码为5的概率,解：
以B表示事件“最大号码为5”,8,3.某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些发给顾客。
问一个订货白漆10桶，黑漆3桶，红漆2桶的顾客，能按所订颜色如数得到订货的概率是多少？
解：
以A表示事件“白漆10桶，黑漆3桶，红漆2桶”,9,4.已知在10只晶体管中有2只是次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。
（1）两只都是正品,解：
以A表示事件“两只都是正品”,（4）第二次取出的是次品,解：
以C表示事件“一只是正品，一只是次品”,
（2）两只都是次品,（3）一只是正品，一只是次品；
以B表示事件“两只都是次品”,解：
以D表示事件“第二次取出的是次品”,10,解：
以A表示事件“该方程有重根”。
5.考虑一元二次方程，其中B,C分别是将一枚骰子接连抛掷两次先后出现的点数，求该方程有重根的概率。
样本空间S中共有36个元素满足判别式的样本点只有（2,1）和（4,4）,11,练习三,1.
（1）已知求。
（2）已知求。
12,2.假设患肺结核的人通过透视胸部能被确诊的概率为0.95，而未患肺结核的人通过透视胸部被误诊为病人的概率为0.002。
根据以往资料表明，某单位职工患肺结核的概率为0.001。
现在该单位有一个职工经过透视被诊断为患肺结核，求这个人确实患肺结核的概率。
以A表示事件“确实患肺结核”，以B表示事件“通过透视被确诊”。
13,3.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者。
今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，则,
（1）此人是色盲患者的概率,解：
以A表示事件“色盲患者”，以B表示事件“所取为男子”。
（2）若此人恰好是色盲患者，问此人是女性的概率是多少？
14,4.有两箱同类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品，第二箱装30只，其中18只一等品，今从两箱中任选一箱，然后从该箱中任取零件两次，每次取一只，作不放回抽样求,
（1）第一次取到的零件是一等品的概率,
（2）在第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的零件也是一等品的概率。
以表示事件“第i次从零件中取到一等品”,以表示事件“取到第i箱”,15,解：
5.设根据以往记录的数据分析，某船只运输的某种物品损坏的情况有三种：
损坏2%，（这一事件记为），损坏10%（事件），损坏90%（事件）。
且知现在从已被运输的物品中随机地取3件，发现这3件都是好的（这一事件记为B）。
试求条件概率（这里设物品数量很多，取出一件后不影响后一件是否为好品的概率。
）,16,练习四,1.口袋里装有a+b枚硬币，其中b枚硬币是废品（两面都是国徽）。
从口袋中随机地取出1枚硬币，并把它独立地抛掷n次，结果发现向上的一面全是国徽，试求这枚硬币是废品的概率。
以A表示事件“n次出现都是国徽”，B表示事件“取到废品”,17,证明：
2.设且。
证明A与B相互独立。
18,3.设某工厂生产的每台仪器以概率0.7可以直接出厂；
以概率0.3需要进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定位不合格品不能出厂。
现在该厂生产了n（n2）台仪器，求所有仪器都能出厂的概率。
以Ai表示事件“第i件仪器能出厂”，以B表示事件“第i件仪器需要进一步调试”，以C表示事件：
“所有仪器都能出厂”,18,4.设有4个独立工作的元件1,2,3,4，它们的可靠性均为p。
将它们按下图的方式连接，求这个系统的可靠性。
以A表示事件“系统的可靠性”,1,第二章随机变量及其分布,1.一个袋内装有6个红球和4个白球，从中任取3个，设X为取到的红球的个数，求X的分布律。
X的可能取值为：
练习一,2,2.进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为p（0p1），失败的概率为q=1-p。
（1）将试验进行到出现一次成功为止，以X表示所需的试验次数，求X的分布律。
（2）将试验进行到出现r次成功为止，以Y表示所需的试验次数，求Y的分布律。
Y的可能取值为：
以X表示同一时刻使用的供水设备的台数。
3.一大楼装有5个同类型的共水设备。
调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻,
（1）恰有2个设备被使用的概率是多少？
（2）至多有3个设备被使用的概率是多少?
（3）至少有1个设备被使用的概率是多少？
7,求
（1）每小时恰有5次呼叫的概率；
以X表示每小时内的呼叫次数,
（2）一小时内呼叫不超过5次的概率,4.设南京市110每小时接到的呼叫次数服从参数的泊松分布。
8,解：
5.从学校乘汽车到火车站需要通过三个均设有信号灯的路口，每个信号灯之间是相互独立的，且红绿两种信号显示的时间分别为，以X表示汽车首次停车时已通过的路口个数，求X的分布律及分布函数。
6,练习二,1.设随机变量X的分布函数为求随机变量X的概率分布律。
X的取值为：
7,
（1）求概率,2.设连续型随机变量X的分布函数为,
（2）求概率,（3）求概率,（4）求随机变量X的概率密度,其它,8,3.向某一目标发射炮弹，设弹着点到目标的距离（单位：
米）X的概率密度为如果弹着点到目标的距离小于50米时，即可以摧毁目标。
现在向这一目标连发两枚炮弹，求目标被摧毁的概率。
以Y表示炮弹摧毁目标的次数。
那么,9,4.设随机变量X在2,5上服从均匀分布，现在对X进行独立观测，试求至少有一次观测值大于3的概率。
以Y表示观测值大于3的次数，X的概率密度函数为,其它,9,5.设某类日光灯管的使用寿命X服从参数的指数分布（单位：
小时）,
（1）任取一根灯管，求能正常使用3000小时以上的概率,其它,解：
X的概率密度函数和分布函数分别为,其它,
（2）有一根这种灯管，已经正常使用了1000小时，求还能使用2000小时以上的概率。
17,练习三,1.设随机变量，则,
（1）求,
（2）确定c使得,显然，c=3,（3）设d满足，问d至多为多少？
17,试求:
（1）该电子元件损坏的概率,2.在电源电压低于200伏、正常电压200240伏和高于240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1,0.01和0.1。
假设电源电压服从正态分布N（220,252）,
（2）该电子元件损坏时，电源电压在正常电压200240伏的概率,解：
以A表示事件“电子元件损坏”，Bi（i=1,2,3）分别表示电压低于200伏，200240和高于240伏三种情况。
17,解：
设X表示学生成绩。
XN（72,2）。
3.假设考生的数学成绩服从正态分布，已知平均成绩为72分，96分以上的考生占考生总数的2.3%，试求考生的数学成绩在60分至84分之间的概率。
已知,17,4.设随机变量X的概率分布律为,求随机变量Y=X2的概率分布律。
17,5.设随机变量X在（0,1）上服从均匀分布，求随机变量Y=eX的概率密度。
其它,其他,解：
X的概率密度函数为,17,6.设随机变量XN（0,1），求随机变量Y=|X|的概率密度。
显然,左右关于y求导：
已知,17,解：
1,第三章多维随机变量及其分布,1.设某口袋装有2只黑球，2只白球和3只蓝球。
在该口袋中任取2只球。
记X为取到黑球的只数，Y为取到白球的只数。
（1）.求随机变量（X,Y）的概率分布律,
（2）.求随机变量（X,Y）关于X和Y的边缘分布律,（3）.求概率PX+Y2,2,2.设二维连续型随机变量（X,Y）的概率密度,解：
已知,
（1）求常数a,
（2）求概率PX2Y,其它,解：
6,3.设二维连续型随机变量（X,Y）的概率密度,其它,其它,求随机变量（X,Y）关于X和Y的边缘概率密度,其它,其它,其它,7,
（1）确定常数c,解：
4.设二维随机变量（X,Y）的概率密度,
（2）求随机变量（X,Y）关于X和Y的边缘概率密度,其它,其它,其它,6,练习二,1.设二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布律为,且随机变量X与Y相互独立，求p与q的值。
8,2.设二维连续型随机变量（X,Y）的概率密度为,
（2）判断随机变量X和Y是否相互独立。
其它,解：
其它,
（1）求随机变量（X,Y）关于X和Y的边缘概率密度,其它,显然,不独立,8,3.设随机变量Y服从参数为1的指数分布，令,
（1）求二维随机变量（X1,X2）的联合概率分布律,
（2）判断随机变量X1与X2是否相互独立,显然，不独立。
9,4.设X和Y是相互独立的随机变量，X在（0,1）上服从均匀分布，Y服从参数的指数分布。
（1）求随机变量X和Y的联合概率密度f（x,y）;
其它,其它,由独立：
其它,
（2）设含有a的二次方程试求a有实根的概率。
17,练习三,1.设X和Y是相互独立的随机变量，且X和Y的概率密度分别为,求随机变量Z=X+Y的概率密度。
其它,其它,解：
其它,其它,17,2.设X和Y是相互独立的随机变量，且都在（0,1）上服从均匀分布，求随机变量Z=X+Y的概率密度。
X和Y的概率密度函数分别为,其它,其它,3,3.设是相互独立的随机变量，证明：
显然，,所以,17,4.设X和Y是两个相互独立的随机变量，它们都服从正态分布，试验证随机变量的概率密度为,其它,我们称Z服从参数为的瑞利分布,证明：
由X和Y独立,令,其它,17,5.设随机变量（X,Y）的概率密度为,其它,
（1）求随机变量（X,Y）关于X和Y的边缘概率密度,其它,其它,
（2）判断随机变量X和Y是否相互独立？
显然，独立。
17,（3）求随机变量U=maxX,Y的分布函数。
1,第四章随机变量的数字特征,1.设在某一规定的时间间隔里，某电气设备用于最大负荷的时间X（以分计）是一个随机变量其概率密度为,其它,试求随机变量X的数学期望E（X）。
2,解：
3.设随机变量X的概率密度为,
（1）求随机变量X的数学期望,
（2）求随机变量Y2X的数学期望,（3）求随机变量Ze5X的数学期望,3,4.设二维连续型随机变量（X,Y）的概率密度为,其它,试求,解：
4,解：
5.设随机变量X1，X2的概率密度分别为,
（1）求,
（2）又设X1，X2相互独立，求,解：
5,练习二,1.设某
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