最新人教版七年级数学初一下册第五章相交线与平行线单元教案设计文档格式.docx

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解决

问题

通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．

情感

态度

1．通过对对顶角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系．

2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．

重点

对顶角的概念，“对顶角相等”的性质．

难点

“对顶角相等”的探究过程．

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1找出图形中的相交线

活动2认识邻补角和对顶角

活动3探究对顶角相等

活动4巩固练习

活动5课堂小结

布置作业

活动1观察图片，找出相交线，引入课题．

活动2通过探究相交线中相交线角与角的位置关系，得出邻补角和对顶角的概念．并能找出图中的对顶角、邻补角．

活动3通过探究发现“对顶角相等”的结论，进而通过说理证实这一结论，初步发展简单说理．

活动4通过解决具体问题加深对对顶角、邻补角的理解．

活动5通过学生习题，总结回顾本节知识点，以便培养学生的概括表达能力，并巩固知识、灵活应用．

课前准备

教具

学具

补充材料

教师用三角板

量角器，三角板

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1

问题

找出图中的相交线、平行线．

教师出示一组图片．

学生观察图片，找相交线、平行线，引出本节课题．

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生从简单的具体实物抽象出相交线、平行线的能力．

（2）学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用．

（3）学生学习数学的兴趣．

让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形．使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上．让学生增强对生活中的相交线、平行线的认识．建立直观的，形象化的数学模型．

活动2

（1）看见一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几何图形？

（2）观察这些角有什么位置关系．

教师出示剪刀图片，提出问题．

学生独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述．教师深入学生中，指导得出几何图形，并在黑板上画出标准图形．

教师提出问题．

学生分组讨论，在具体图形中得出两条相交线构成四个角，根据图形描述邻补角与对顶角的特征．学生可结合概念特征找到图中的两对邻补角与两对对顶角．

在本次活动中，教师应关注：

（1）学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述．

（2）学生能否从角的位置关系上对角进行分类．

（3）学生是否能够正确区分邻补角、对顶角．

（4）学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点．

通过生活中的情景抽象出几何图形，发现对顶角、邻补角，培养空间观念，发展几何直觉．

通过对图形中角与角位置关系的研究分析，学生描述邻补角、对顶角概念，从角的位置关系上来研究这些角的相互关系．让学生经历从图形到文字到符号的转换过程，使学生加深对对顶角、邻补角概念的理解，积累一些图形研究的经验和方法．

活动3

（1）对顶角有什么大小关系呢？

课件运用：

此时可以在学生思考的基础上利用课件“对顶角”进行动画演示．

（2）你能举出生活中应用对顶角相等的例子吗？

学生以组为单位，在观察的基础上研究解决问题的方法，鼓励学生从经验（用量角器，邻补角和为180度）出发，试从不同角度寻求解决问题的方法，得出对顶角相等的结论，口述过程，教师给予明晰，并板书说理过程．

学生回答．

（1）学生能否借助邻补角互补推导出对顶角相等的性质．

（2）学生能否进行简单说理．

（3）学生是否能运用对顶角相等准确地找到生活中的实际例子．

活动2已从位置上对角进行了研究，现在从角的大小对对顶角进行研究，培养说理习惯．

学生在探索的过程中会遇到困难，出现问题，通过合作学习加以解决．

通过举出生活中应用对顶角相等的例子，使学生进一步理解对顶角的性质，体会对顶角在生活中的应用．

活动4

（1）直线a、b相交，∠1=40°

，求∠2、∠3、∠4的度数．

（2）∠1等于90°

时，∠2、∠3、∠4等于多少度？

（3）如图是一个对顶角量角器．你能说明它度量角度的原理吗？

教师出示问题．

学生独立思考、独立解题．

教师具体指导并根据学生情况板书规范的简单说理过程．

本次活动中，教师应关注：

（1）学生对对顶角相等的掌握情况．

（2）学生进行简单说理的准确性、规范性．

（3）学生能否在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论．

（4）是否能用几何符号语言来表达自己的解题过程．

教师提出问题，并用课件“对顶角量角器”演示度量过程．

学生在观察的基础上进行讨论，最后学生独立解释其度量的原理．

（1）学生能否根据课件演示进行独立思考．

（2）学生在思考后能否形成自己的看法并表达出来．

通过具体问题，再次强化对顶角的概念及性质，并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力．

问题

（2）教师可根据学生的情况添加，为下一节学习两直线垂直作铺垫．

活动5

（1）找出图中∠AOE的对顶角及邻补角．若没有请画出．

（2）布置作业：

习题5.1第1题、第2题和第7题．

学生讨论，教师帮助学生分析图形与基本图形的区别，引导学生总结对顶角及邻补角的特征、性质、异同点．

（1）学生能否根据定义画出∠AOE的对顶角．

（2）学生能否找出图中对顶角、邻补角．

第1题学生课下讨论完成，其余各题教师批改总结．

（1）不同层度学生的本节内容的掌握层次，有针对性地面批、面改形成较规范的说理思想．

（2）对学生普遍存在的知识模糊点，有针对性地讲解．

通过活动5，可以让学生体会多媒体的优势以及对数学知识的应用．

通过一道开放性的习题，由直观的几何图形巩固学生对对顶角及邻补角概念的理解，通过画图提高空间想象能力．这个问题可帮助学生突破本节难点．本问题同时起到对本课的小结作用．

为学生提供个性化发展的空间，及时了解学生的学习效果，使学生养成独立思考、反思学习过程的习惯．

5.1.2垂线

1．使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论．

2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．

经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．

通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理．

通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．

使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质．

用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．

活动1探索垂线的定义

活动2探索结论：

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

活动3探索垂线段最短的结论

活动1观察相交线的模型，得出垂线的定义．

活动2通过课件探究、动手操作，得到结论．

活动3利用对问题的解决以及课件演示和动手操作，发现结论．

活动4通过对问题解决，实现学生对问题的进一步的理解和掌握，同时培养学生的规范意识．

活动5通过总结，回顾本节知识点，以便培养学生的概括表达能力并巩固知识、灵活应用．

量角器，三角板,直尺

活动1观察

两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：

＝90°

教师演示课件“垂直”．

学生观察课件中的动画，感受两条相交直线所成的角的大小变化．

（1）学生从简单的具体实物抽象出垂线的能力；

（2）学生认识到垂直是两条相交直线的特殊位置；

学生归纳：

若两条直线相交成90°

角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线．

让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出垂线的几何图形，使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上．让学生增强对生活中的垂线的认识．建立直观的，形象化的数学模型．

活动2问题

如图

（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作AB的垂线，你能有几种方法？

（2）通过上述方法画出的垂线有几条？

从中你能发现什么结论？

学生独立思考，动手操作，自主探索．经过思考、操作，发现对于问题

（1）可以有下列几种方法来画垂线：

用度量法，用量角器；

用三角板，如图：

教师在学生动手操作后演示课件“用三角板作垂线”，让学生进一步感受画垂线的过程．

学生通过思考得到：

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．

通过学生独立思考，动手操作，经历探索过程,发现结论，提高学生探索问题的能力.

让学生概括结论，可以培养学生的概括能力．

问题：

（1）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？

教师适时演示课件“垂线段最短”，引导学生探索和归纳．

（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？

教师活动：

适时地给出概念：

（1）垂线段：

垂线上一点到垂足的线段；

（2）点到直线的距离：

点到直线垂线段的长度．

学生可以自主探究，先在直线AB上任取一些点，连接此点和C，可以发现CD最短，此时CD⊥AB,于是找到挖渠方案．

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

即：

垂线段最短．

学生通过独立思考以及观察课件中的情况，自主探索发现在图形中存在的规律，进而进行归纳总结．

培养学生的归纳能力．

（1）怎样画一条线段或一条射线的垂线？

教师出示问题

学生思考、讨论，交流，让学生经过观察发现，画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线，只要理解这一点，画垂线的问题迎刃而解．

主要培养学生的作图能力以及思考问题的严谨性．

（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且

∠DOE=3∠COE,求∠AOD的度数．

（3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄．

设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距