学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题含答案Word格式文档下载.docx

学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题含答案Word格式文档下载.docx

《学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题含答案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题含答案Word格式文档下载.docx（33页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

，

，下列结论：

；

△

≌△

．

其中正确的有（　　）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

6.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边

cm，则最长边AB的长是（）

A.5cmB.6cmC.

cmD.8cm

7.如图，已知

，下列条件能使△

的是（　　）

B.

C.

D.

三个答案都是

8.（2015·

陕西中考）如图，在△ABC中，∠A=36°

，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.已知一个直角三角形的周长是

2

，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（）

A.5B.2C.

D.1

10.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果

cm，

那么△

的周长是（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

第

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°

∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是.

12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是______三角形.

13.（2015•四川乐山中考）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°

，则∠DBC＝________°

.

14.如图，在△ABC中，

，AM平分∠

cm，则点M到AB的距离是_________.

15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则

_________，

_________.

16.（2015•江苏连云港中考）在△ABC中，AB＝4,AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是.

17.如图，已知

的垂直平分线交

于点

，则

.

18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°

那么∠BMD为度.

三、解答题（共46分）

19.（6分）如图，在△ABC中，

是

上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，且交∠

的平分线于点D，求证：

20.（6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.

定义：

到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.

举例：

如图

（1），若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心.

应用：

如图

（2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝

AB，求∠APB的度数.

探究：

已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探PA

的长.

21.（6分）如图所示，在四边形

中，

平分∠

求证：

22.（6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧，若

，求BE的长.

23.（6分）如图所示，在Rt△ABC中，

，点D是AC的中点，将一块锐角为45°

的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

第24题图

24.（8分）（2015·

陕西中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E.求证：

AD＝CE.

25.（8分）已知：

如图，

上一点，

的延长线交

的延长线于点

.求证：

是等腰三角形．

第一章三角形的证明检测题参考答案

1.B解析：

只有②④正确.

2.A解析：

∵∠BAC=90°

，AB=3，AC=4，

∴

∴BC边上的高=

∵AD平分∠BAC，∴点D到AB，AC的距离相等，设为h，

则

解得

故选A．

3.B解析：

因为

，所以

又因为

所以

4.C解析：

当等腰三角形的腰长是2，底边长是4时，等腰三角形的三边长是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；

当等腰三角形的腰长是4，底边长是2时，等腰三角形的三边长是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为4＋4＋2=10.

5.C解析：

所以△

（

），

所以

即

故

正确.

又因为

（ASA），

，故

由△

，知

由于条件不足，无法证得

故正确的结论有：

6.D解析：

因为∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，

所以△ABC为直角三角形，且∠C为直角.

又因为最短边

cm，则最长边

cm.

7.D解析：

添加A选项中条件可用“AAS”判定两个三角形全等；

添加B选项中条件可用“SAS”判定两个三角形全等；

添加C选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等.故选D．

8.D解析：

在△ABC中，∵∠A=36°

，AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠C=72°

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°

∴∠A=∠ABD，∠CDB=∠A+∠ABD＝36°

+36°

=72°

∴∠C＝∠CDB，∴△ABD，△CBD都是等腰三角形.

∴BC=BD.∵BE=BC，∴BD=BE，

∴△EBD是等腰三角形，

∴∠BED＝

=

＝72°

在△AED中，∵∠A=36°

，∠BED＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝∠BED-∠A＝72°

-36°

＝36°

，∴∠ADE=∠A=36°

，∴△AED是等腰三角形.

∴图中共有5个等腰三角形.

9.B解析：

设此直角三角形为△ABC，其中

因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以

又因为直角三角形的周长是

两边平方，得

，即

由勾股定理知

10.D解析：

垂直平分

.

的周长

（cm）.

11.100°

解析:

如图所示，由AB=AC，AO平分∠BAC，得AO所在直线是线段BC的垂直平分线，连接OB，则OB=OA=OC，

所以∠OAB=∠OBA=

×

50°

=25°

得∠BOA=∠COA=

∠BOC=360°

-∠BOA-∠COA=100°

所以∠OBC=∠OCB=

=40°

由于EO=EC，故∠OEC=180°

-2×

40°

=100°

12.直角解析:

直角三角形的三条高线交点恰好是此三

角形的一个顶点；

锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；

钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.

13.15解析：

在Rt△AED中，∠ADE＝40°

，所以∠A＝50°

因为AB＝AC，所以∠ABC＝（180°

－50°

）÷

2＝65°

因为DE垂直平分AB，所以DA＝DB，

所以∠DBE＝∠A＝50°

所以∠DBC＝65°

＝15°

14.20cm解析:

根据角平分线的性质：

角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.

15.

1∶3解析：

，F是AB的中点，所以

在Rt△

中，因为

又

，所

16.4∶3解析：

如图所示，过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，

垂足分别为点M和点N.

∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN.

∵

AB×

DM，

AC×

DN，

∴

.第16题答图

17.

∵∠BAC=120

∴∠B=∠C=

∵AC的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD.

18.85解析:

∵∠BDM=180°

-∠ADF-∠FDE=180°

-100°

-30°

=50°

∴∠BMD=180°

-∠BDM-∠B=180°

-50°

-45°

=85°

19.证明：

∵

∥

，∴

又∵

为∠

的平分线，

20.解：

若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC.

∵CD为等边三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°

∴∠PBD＝∠PBC＝30°

与已知PD＝

AB矛盾，∴PB≠PC.

若PA＝PC，连接PA，同理，可得PA≠PC.

若PA＝PB，由PD＝

AB，得PD＝BD，∴∠BPD＝45°

，∴∠APB＝90°

若PB＝PC，设PA＝x，则x2+32=（4-x）2，∴x＝

，即PA＝

若PA＝PC，则PA＝2.

若PA＝PB，由图

（2）知，在Rt△PAB中，这种情况不可能.故PA＝2或

21.证明：

如图，过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E，

过点D作

于点F.

因为BD平分∠ABC，所以

在Rt△EAD和Rt△FCD中，

所以Rt△EAD≌Rt△FCD（HL）.

所以∠

=∠

因为∠

∠

80°

22.解：

因为△ABD和△CDE都是等边三角形，

，∠

60°

即∠