完整版高中数学圆锥曲线结论最完美版本Word格式文档下载.docx
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b021.
1外，则过
若P0（x0,y0）在椭圆x2
Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，
P1P2的直线方程是
则切点弦
x0xy0y
22ab2椭圆x2a分别为F1，点F1PF2积为SF1PF2
22
椭圆x2y
式：
|MF1|aex0,|MF2|aex0（F1（c,0）,F2（c,0）M（x0,y0））.
1.
7.
8.
交于点N，则MF⊥NF.
y21的不平行于对称轴b
2yb2
1（a>
b>
0）的左右焦点F2，点P为椭圆上任意一，则椭圆的焦点角形的面b2tan.
21（a>
b>
0）的焦半径公ab
9.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、
11.AB是椭圆x2
的弦，M（x0,y0）为AB的中点，则
kOMkAB
即KAB
2，
b2x0
2。
ay0
双曲线
1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.
2.PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：
P在右支；
外切：
P在左支）
5.若P0（x0,y0）在双曲线x2y21（a>
ab
1（a>
线方程是x02xy02y1.
a2b2
6.若P0（x0,y0）在双曲线x2y21（a>
ab0,b>
0）外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦
0,b>
o）的左
F1，F2，点P为双曲
F1PF2，则双曲线
的焦点角形的面积为SF1PF2b2cot.
F1PF22
8.双曲线x2y21（a>
o）的焦ab
半径公式：
（F1（c,0）,F2（c,0）
当M（x0,y0）在右支上时，
|MF1|ex0a,|MF2|ex0a.
当M（x0,y0）在左支上时，
|MF1|ex0a,|MF2|ex0a
9.设过双曲线焦点F作直线与双曲线
相交P、Q两点，A为双曲线长轴
上一个顶点，连结AP和AQ分别
交相应于焦点F的双曲线准线于
M、N两点，则MF⊥NF.
10.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
11.AB是双曲线x2y21（a>
0）ab的不平行于对称轴的弦，M（x0,y0）
12.若P0（x0,y0）在双曲线2a
0）内，则被Po所平分的中点
22弦的方程是x02xy02yx02y02.
a2b2a2b2
13.若P0（x0,y0）在双曲线x2a
椭圆与双曲线的对偶
性质--椭圆
1.椭圆x2y21（a>
o）的两个顶ab
点为A1（a,0）,A2（a,0），与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P222交点的轨迹方程是x2y21.
2.过椭圆x2y21（a>
0,b>
0）上任ab
一点A（x0,y0）任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且kBCb2x0（常数）.
a2y0
3.若P为椭圆x2y21（a>
0）上ab
异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,PF1F2,PF2F1，则ac
tancot.
ac22
x2y2
4.设椭圆x2y21（a>
0）的两个a2b2
焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）
为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记F1PF2,
点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则|PF|
|MN|
10.已知椭圆x2
e
y21（a>
0）b
sin
ca
e.
sinsin
5.若椭圆x2
0）的左、
右焦点分别为
F1、F2，左准线为L，
PF1F2,F1F2P，则有
A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点a2b2a
P（x0,0）,则abx0
11.设P点是椭圆x2y21（ab
a>
0）
则当0<
e≤21时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
上异于长轴端点的任一点
其焦点记F1PF2，则
2b2
1）|PF1||PF2|12cbos
F1、F2为
6.P为椭圆x2y21（a>
0）上任
一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则
2a|AF2||PA||PF1|2a|AF1|,当且
仅当A,F2,P三点共线时，等号成立
7.椭圆（x2x0）2（y2y0）21与直线a2b2
AxByC0有公共点的充要条件
是A2a2B2b2（Ax0By0C）2.
8.已知椭圆x2y21（a>
0），Oab
为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OPOQ.
2）SPF1F2btan.
122
12.设A、B是椭圆x2
>
0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，PAB,
PBA,BPA，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有
（1）|PA|a22ab2c|2ccooss2|.
（2）
accos
tantan1e2.（3）
2a2b2
2cot.
x
by21（a>
b
1）
2）
3）
1111;
|OP|2|OQ|2a2b2;
|OP|2+|OQ|2的最大值为
SOPQ的最小值是a2bab
y21（a>
0）的右焦b
4a2b2;
22;
ab
过椭圆x2
SPAB2b
13.已知椭圆
0）的b
右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上，且BCx轴，则直线AC经过线段EF的中
点.
上任一点A（x0,y0）任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且kBCb2x0（常数）.
a2y0
0）右（或左）支上除顶点外
的任一点,F1,F2是焦点,
4.设双曲线x2y21（a>
sinc
（sinsin）a
5.若双曲线x2y21（a>
0）ab
的左、右焦点分别为F1、F2，左
准线为L，则当1<
e≤21时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
6.P为双曲线x2y21（a>
14.
过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
15.
过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
16.
椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e（离心率）.
（注:
在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）
17.椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.
18.椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.
椭圆与双曲线的对偶性
质--双曲线
1.双曲线x2y21（a>
的两个顶点为A1（a,0）,A2（a,0），与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹22
方程是x22y221.
2.过双曲线x2y21（a>
o）ab
21（a>
PF1F2
by21（a
0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则|AF2|2a|PA||PF1|,当且仅当A,F2,P三点共线且P和A,F2在y
等号成立.
y21（a>
0）b
ByC0有公共点
的充要条件是A2a2
8.已知双曲线x2y2a2b2
0），O为坐标原点，曲线上两动点，且OPOQ.
（1）1111;
（1）|OP|2|OQ|2a2b2;
22
（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为42ab2;
ba
22（3）SOPQ的最小值是a2b
b2a
的右焦点
的右支于
垂直平分线交x轴于P，则|PF|e.
|MN|2
10.已知双曲线
交于点P（x0,0）,则x0
a2b2.
x0.
11.设P点是双曲线x2y
a2b
0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记F1PF2，则
（1）|PF1||PF2|2b.
（2）
1cos
SPF1F2bcot.
12.设A、B是双曲线x2
0）的长轴两端点，P是双曲线上的一点，PAB,
PBA,BPA，c、e分别是
双曲线的半焦距离心率，则有
2ab2
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