高考数学专题训练极坐标与参数方程解答题练习.docx
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高考数学专题训练极坐标与参数方程解答题练习
高考数学专题训练：
极坐标与参数方程解答题练习
学校:
姓名：
班级：
考号：
、选择题（题型注释）
、填空题（题型注释）
三、解答题（题型注释）
Fjc——4+cosf
[x=8cos&
已知曲线
=3+sinf（F为参数），
y=3sin
1.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
（1）化,:
的方程为普通方程;
（2）若
上的点P对应的参数为t=—｝。
为G上的动点，求尹Q中点”
到直线
「兀二3+2£
（亠为参数）
距离的最小值.
2.在直角坐标系xOy圆Ci:
x2+y2=4,圆Q：
（x—2）2+y2=4.
（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆Ci,C2的极坐标方程,
并求出圆C1,C2的交点坐标（用极坐标表示）;
（2）求圆C1与C2的公共弦的参数方程.
3.已知曲线C的极坐标方程是
2sin，直线I的参数方程是
参数）•
（I）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程;
（n）设直线I与x轴的交点是M,N为曲线C上一动点，求MN的最大值.
5.在平面直角坐标系xoy中，曲线G的参数方程为
xacosybsin
（ab0,
为参数），
x
1cos
以O为极点，x
4.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
（为参数）.
y
sin
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（I）求圆C的极坐标方程；
（n）直线l的极坐标方程是（sin、一3
；cos
）3.3，射线OM
:
与圆C的
3交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.
在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过
极点的圆•已知曲线C1上的点M（1,）对应的参数一，射线一与曲线C2交
233
于点D（1,—）.
3
（I）求曲线C1,C2的方程；
（II）若点A（i，），B（2
孑在曲线Ci上，求
1
~2
1
1
~2
2
的值.
uuuuuu
6•长为3的线段两端点A,B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，BP2PA,
点P的轨迹为曲线C.
（1）以直线AB的倾斜角为参数，求曲线C的参数方程；
（2）求点P到点D（0,2）距离的最大值
7.平面直角坐标系中，直线I的参数方程是
以坐标原点为极点,
X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
222.2
cossin2sin30.
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|.
8.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重
x
合.直线的参数方程是
3
t
5（为参数），曲线C的极坐标方程为
5
2sin（）.
4
（I）求曲线C的直角坐标方程；
（n）设直线与曲线C相交于m,9.（本小题满分10分）选修4—4:
N两点，求M,N两点间的距离.坐标系与参数方程
已知直线I经过点P（1,1）,倾斜角a=—，圆C的极坐标方程为=COS（B—
26
4
（I）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
（n）设I与圆C相交于A,B两点，求点P到A,B两点的距离之积.
xcos
10•在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:
（为参数），将C1上的所
ysin
有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的■.2和2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系
xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知
直线l:
（,2cossin）4.
（1）试写出曲线Ci的极坐标方程与曲线C2的参数方程;
（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线I的距离最小，并求此最小值.
（2）若
上的点P对应的参数为$=学。
为&上的动点，求尹Q中点"
到直线
（亠为参数）距离的最小值.
12.选修4—4:
极坐标与参数方程
已知曲线C1的参数方程是
x2cos
（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半
ysin
轴为极轴建立极坐标系，曲线
C2的极坐标方程是
2sin
（1）写出C1的极坐标方程和
C2的直角坐标方程;
（2）已知点M_,、M2的极坐标分别为
1,和2,0，直线M1M2与曲线C2相交于
2
P,Q两点，射线
OP与曲线G相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求
1
OA|2
的值.
13.已知圆C的极坐标方程为
2cos，直线I的参数方程为
（t为参数），点A的极坐标为
，设直线l与圆C交于点P
Q.
11.（本小题满分10分）选修4-4:
坐标系与参数方程
:
—4+cosf
x=8cos&
已知曲线
L[y=3+&inr（F为参数），
G：
y=3
（1）化,:
的方程为普通方程;
（1）写出圆C的直角坐标方程;
（2）求APAQ的值•
14.在极坐标系中，点M坐标是（3,—），曲线C的方程为2、、2sin（）;以极点
为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1的直线I经过点M.
（1）写出直线I的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求证直线I和曲线C相交于两点A、B，并求|MA||MB|的值.
15.在直角坐标系xoy中，直线I的方程为xy40,曲线C的参数方程为
xdcos（为参数）.
且以原点0为极点，以x轴
ysin
正半轴为极轴）中，点
P的极坐标为（4勺，判断点P与直线l的位置关系;
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位,
⑵设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线I的距离的最小值.
16•已知曲线C的极坐标方程是p=2,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面
x1t
直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）
y2V3t
（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；
I
xx
（2）设曲线C经过伸缩变换，1得到曲线C'，设M（x,y）为C'上任意一点，求
y-y
2
x2'一3xy2y2的最小值，并求相应的点M的坐标.
17.在平面直角系xoy中，已知曲线G
cos
（为参数），将C1上的所有点的
sin
横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2和2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xoy的
原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，已知直线
l:
（、.2cossin）4.
（1）试写出曲线G的极坐标方程与曲线C2的参数方程;
（2）在曲线C2上求一点P,使点到直线
l的距离最小，并求此最小值
18.已知圆C的极坐标方程为
2cos，直线l的参数方程为
1-3,
t
22
（t为参数），点A的极坐标为
，设直线l与圆C交于点P、Q.
（1）写出圆C的直角坐标方程;
（2）求APAQ的值.
19.已知直线I
的参数方程为
轴为极轴建立极坐标系，圆
x13t
L2（t
y—t
2
为参数），以坐标原点为极点,
x轴的正半
C的极坐标方程为
4Sin（6）.
（1）求圆C的直角坐标方程;
（2）若P（x,y）是直线I与圆面
4sin（
一）
1
6
的公共点，求.3X
y的取值范围.
20.选修4—4:
坐标系与参数方程
x
已知直线I的参数方程是
-2t
2
厶
2
（t是参数），圆C的极坐标方程为
4一2
2cos（
4）.
C的直角坐标；
I上的点向圆C引切线，
21.已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极
（1）求圆心
2）由直线
求切线长的最小值.
坐标为（23—）,曲线C的极坐标方程为2「3sin1
6
（I）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；
1.*
（n）若。
为C上的动点，求也中点“到直线AZ呎（t为参数）距离的最小值
22.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，A（4,0）,C（1,、3），点M
是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图
（I）求/ABC的大小；
uuuuuuuuuu
（II）是否存在实数入，使（OAOP）CM若存在，求出满足条件的实数入的取值
（2）P是I上的点，射线OP交圆C于点R,又点Q在0P上且满足|OQ|?
|OP||OR|2,当点P在I上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程.
xt
24.平面直角坐标系中，直线I的参数方程是_（t为参数），以坐标原点为极
y込
点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为
222.2
cossin2sin30.
（I）求直线I的极坐标方程；
（n）若直线I与曲线C相交于A,B两点，求|AB|.
25.（本题满分10分）选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xy中，以原点为极点，以X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C,
的极坐标方程为
sincos
1，曲线C2的参数方程为
x2cos
ysin
（1）求曲线G的直角坐标方程与曲线C2的普通方程;
（2）试判断曲线C,与C2是否存在两个交点若存在，求出两交点间的距离；若不存在，
说明理由.
26.坐标系与参数方程.
x3旦
在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为2_（t为参数）•在极坐标系（与
y庙邑
2
直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆
C的方程为2.5sin•
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线I交于点A、B,若点P的坐标为（3^.5），求|PA|+|PB|.
A_
27.已知直线I经过点P（—,1），倾斜角，圆C的极坐标方程为-、2COS（）.
264
（1）写出直线I的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
⑵设I与圆C相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.
x2cos
28•在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：
-（为参数），以原点为
yv2sin
极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线
C2是极坐标方程为：
cos,
（1）求曲线C2的直角坐标方程；
PQ
的最小值.
⑵若P,Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求
xacos
（a>b>0,为参数），
29.在平面直角坐标系中，曲线Ci的参数方程为
ybsin
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的
Ci上的点M（2,3）对应的参数二一，与曲线C2交于点
34
以o为极点,
圆，已知曲线
D（2*
1）求曲线
Ci,C2的普通方程；
11
（2）A（P1,0）,B（p2,0+）是曲线Ci上的两点，求22
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