高考数学专题训练极坐标与参数方程解答题练习.docx

1、高考数学专题训练极坐标与参数方程解答题练习高考数学专题训练：极坐标与参数方程解答题练习学校: 姓名： 班级： 考号： 、选择题(题型注释)、填空题(题型注释)三、解答题(题型注释)Fjc 4 + cosfx = 8 cos &已知曲线= 3 + sin f (F 为参数)，y = 3 sin1.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程(1)化,:的方程为普通方程;(2)若上的点P对应的参数为t = 。为G上的动点，求尹Q中点”到直线兀二3 + 2(亠为参数)距离的最小值.2 .在直角坐标系 xOy圆 Ci: x2 + y2= 4,圆 Q： (x 2)2 + y2= 4.(1)在以O为极

2、点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 Ci, C2的极坐标方程,并求出圆C1, C2的交点坐标(用极坐标表示);(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程.3 .已知曲线C的极坐标方程是2sin ，直线I的参数方程是参数)(I)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程;(n)设直线I与x轴的交点是 M,N为曲线C上一动点，求 MN的最大值.5.在平面直角坐标系 xoy中，曲线G的参数方程为x a cos y bsin(a b 0,为参数)，x1 cos以O为极点，x4 .在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程(为参数).ysin轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(I)求圆C的极坐标方程；(n)直

3、线l的极坐标方程是 (sin 、一3；cos)3.3，射线 OM: 与圆C的3 交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线 C1 上的点M(1,)对应的参数 一，射线 一与曲线C2交2 3 3于点 D(1,).3(I)求曲线C1, C2的方程；(II)若点 A( i，)，B( 2孑在曲线Ci上，求121122的值.uuu uuu6 长为3的线段两端点 A, B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动， BP 2PA ,点P的轨迹为曲线C.(1)以直线AB的倾斜角 为参数，求曲线 C的参数方程；(2

4、)求点P到点D(0, 2)距离的最大值7.平面直角坐标系中， 直线I的参数方程是,以坐标原点为极点,X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2 2 2 . 2cos sin 2 sin 3 0 .(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|.8.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重x合.直线的参数方程是3t5 (为参数)，曲线C的极坐标方程为52 sin( ).4(I)求曲线C的直角坐标方程；(n)设直线与曲线 C相交于m , 9.(本小题满分10分)选修44:N两点，求M , N两点间的距离. 坐标系与参

5、数方程已知直线I经过点P ( 1 , 1),倾斜角a=，圆C的极坐标方程为 =COS (B 2 64(I)写出直线l的参数方程，并把圆 C的方程化为直角坐标方程；(n)设I与圆C相交于A, B两点，求点P到A, B两点的距离之积.x cos10在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 C1: (为参数)，将C1上的所y sin有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 . 2和2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l : ( , 2 cos sin ) 4 .(1)试写出曲线 Ci的极坐标方程与曲线 C2的参数方程;(2)在

6、曲线C2上求一点P，使点P到直线I的距离最小，并求此最小值.(2)若上的点P对应的参数为$=学。为&上的动点，求尹Q中点到直线(亠为参数)距离的最小值.12 .选修4 4:极坐标与参数方程已知曲线C1的参数方程是x 2cos(为参数)，以坐标原点为极点， x轴的正半y sin轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2sin(1)写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程;(2)已知点M_,、M2的极坐标分别为1, 和2,0，直线M1M2与曲线C2相交于2P,Q两点，射线OP与曲线 G相交于点 A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求1OA|2的值.13 .已知圆C的极坐标方程为2cos ，直线I

7、的参数方程为(t为参数)，点A的极坐标为，设直线l与圆C交于点PQ.11 .(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程:4 + cosfx = 8 cos &已知曲线L y = 3 + &in r (F 为参数)，G：y = 3(1)化,:的方程为普通方程;(1)写出圆C的直角坐标方程;(2)求AP AQ的值14 .在极坐标系中，点 M坐标是(3,)，曲线C的方程为 2、2 sin( );以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系， 斜率是 1的直线I经过点M .(1)写出直线I的参数方程和曲线 C的直角坐标方程；(2)求证直线I和曲线C相交于两点 A、B，并求|MA| |M

8、B|的值.15 .在直角坐标系 xoy中，直线I的方程为x y 4 0 ,曲线C的参数方程为x dcos(为参数).且以原点0为极点，以x轴y sin正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4勺，判断点P与直线l的位置关系;(1)已知在极坐标系(与直角坐标系 xoy取相同的长度单位,设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线 I的距离的最小值.16 已知曲线C的极坐标方程是 p= 2,以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面x 1 t直角坐标系，直线 L的参数方程为 (t为参数)y 2 V3t(1) 写出直线L的普通方程与 Q曲线C的直角坐标方程；Ix x(2) 设曲线C经过伸缩变换 ，1 得到曲线C

9、，设M(x,y)为C上任意一点，求y - y2x2 一3xy 2y2的最小值，并求相应的点 M的坐标.17 .在平面直角系xoy中，已知曲线 Gcos(为参数)，将C1上的所有点的sin横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、2和2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，已知直线l: (、. 2 cos sin ) 4 .(1)试写出曲线 G的极坐标方程与曲线 C2的参数方程;(2)在曲线C2上求一点P,使点到直线l的距离最小，并求此最小值18 .已知圆C的极坐标方程为2cos ，直线l的参数方程为1-3,t22(t为参数)，点A的极坐

10、标为，设直线l与圆C交于点P、Q.(1)写出圆C的直角坐标方程;(2)求AP AQ的值.19 .已知直线I的参数方程为轴为极轴建立极坐标系，圆x 1 3tL 2 (ty t2为参数)，以坐标原点为极点,x轴的正半C的极坐标方程为4Sin( 6).(1)求圆C的直角坐标方程;(2)若P(x, y)是直线I与圆面4s in(一)16的公共点，求.3Xy的取值范围.20 .选修4 4:坐标系与参数方程x已知直线I的参数方程是-2t2厶2(t是参数)，圆C的极坐标方程为4一 22cos(4).C的直角坐标；I上的点向圆C引切线，21 .已知平面直角坐标系 xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极

11、坐标系 ,P点的极(1)求圆心2)由直线求切线长的最小值.坐标为(2 3),曲线C的极坐标方程为 23 sin 16(I )写出点P的直角坐标及曲线 C的普通方程；1. *(n)若。为C上的动点，求也中点“到直线A Z呎(t为参数)距离的最小值22 .(本小题满分14分)在平面直角坐标系 xoy中，已知四边形 OABC是平行四边形， A(4,0), C(1,、3)，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动(包括端点)，如图(I)求/ ABC的大小；uuu uuu uuuu(II) 是否存在实数入，使 (OA OP) CM若存在，求出满足条件的实数入的取值(2)P是I上的点，射线OP交圆C于点R,

12、又点Q在0P上且满足|OQ|?|OP| |OR |2 , 当点P在I上移动时，求点 Q轨迹的极坐标方程.x t24 .平面直角坐标系中，直线I的参数方程是 _ ( t为参数)，以坐标原点为极y込点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为2 2 2 . 2cos sin 2 sin 3 0 .(I )求直线I的极坐标方程；(n)若直线I与曲线C相交于A, B两点，求| AB | .25 .(本题满分10分)选修4 4 :坐标系与参数方程在直角坐标系x y中，以原点 为极点，以X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C,的极坐标方程为sin cos1，曲线C2的参数方程为x 2co

13、sy sin(1)求曲线 G的直角坐标方程与曲线 C2的普通方程;(2)试判断曲线C,与C2是否存在两个交点若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由.26.坐标系与参数方程.x 3旦在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为 2 _ (t为参数)在极坐标系(与y庙邑2直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为 2.5sin (1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线I交于点A、B,若点P的坐标为(3.5)，求|PA|+|PB|.A _27.已知直线I经过点P(,1)，倾斜角，圆C的极坐标方程为 -、2COS( ).2 6 4(1)写出直线

14、I的参数方程，并把圆 C的方程化为直角坐标方程；设I与圆C相交于两点 A、B,求点P到A、B两点的距离之积.x 2cos28在直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为： - ( 为参数)，以原点为y v2 sin极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2是极坐标方程为： cos , (1)求曲线C2的直角坐标方程；PQ的最小值.若P, Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求x a cos（a b 0, 为参数），29 .在平面直角坐标系中， 曲线Ci的参数方程为y bsi nx轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的Ci上的点 M（2, 3）对应的参数 二一， 与曲线C2交于点3 4以o为极点,圆，已知曲线D( 2*1)求曲线Ci, C2的普通方程；1 1（2） A（P 1,0）,B（p 2,0 + ）是曲线Ci上的两点，求 2 2