届九年级数学上学期月考试题浙教版Word文档格式.docx
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6、函数是二次函数
，则它的图象（）
A．开口向上，对称轴为y轴B．开口向下，顶点x在轴上方
C．.开口向上，与x轴无交点D．开口向下，与x轴无交点
7、下列四个命题中，正确的有（ ）
①直径是弦；
②任意三点确定一个圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
④相等的圆心角所对的弧相等．
A．4个B．3个C．2个D．1个
8、把抛物线y=2x2-4x-5绕顶点旋转180º
，得到的新抛物线的解析式是（）
A．y=-2x2-4x-5B．y=-2x2+4x+5C．y=-2x2+4x-9D．以上都不对
9、数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使斜边AB＝c，BC＝a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）
A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角
C．勾股定理的逆定理D．90°
的圆周角所对的弦是直径
10、当
时，下列函数：
①
；
②
③
④
，函数值
随自变量
增大而增大的有（）
A、①②B、①②③ C①②④D、①②③④
11、如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FG，弧AC，弧BC的中点分别是M，N，P，Q，若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（）
A．
B．
C．13D．16
12．若抛物线y=x2+bx+c与x轴有唯一公共点，且过点A（m，n），B（m﹣8，n），
则n=（）
A．12B．14C．16D．18
二、填空题（本大题共有6小题，每题4分，共24分）
13、将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．
14、已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A∶∠C＝1∶2，则∠C＝．
15、△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°
，则该正多边形的边数为．
16、如图，直线y=
x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°
后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．
17、若函数y=a（x-h）2+k的图象经过原点，最小值为-8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，则此函数关系式______．
18、如图，△ABC中，
，
，AB=
，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为。
三、解答题（第19题6分，第20、21每题8分，第22、23、24每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）
19、（本题6分）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边
形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹。
）
20、（本题8分）已知二次函数
的图象与
轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与
轴交C点
（1）求A、B、C点的坐标；
（2）判断△ABC的形状并说明
21、（本题8分）如图所示，错误！
未找到引用源。
是⊙O的一条弦，错误！
，垂足为
C，交⊙O于点D，点E
在⊙O上．
（1）若错误！
，求错误！
的度数；
（2）若错误！
，错误！
的长．
22、（本题10分）已知：
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、
B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（5，0）点C（0，5），
M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MAB的面积．
23．（本题10分）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，
点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°
解答下列各题：
（1）求线段AB的长及⊙C的半径；
（2）求B点坐标及圆心C的坐标；
（3）当∆OBD的面积最大时，求出点D的坐标．
24、（本题10分）某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
1
3
6
10
36
…
日销售量Q（件）
94
90
84
76
24
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：
y1＝
t＋25（1≤t≤20且t为整数）；
后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：
y2＝－
t＋40（21≤t≤40且t为整数）．
（1）求
Q（件）与时间t（天）的函数关系式；
（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．
25、（本题12分）若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“美好四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，A
C⊥BD，则称四边形ABCD为美好四边形．根据“美好四边形”对角线互相垂直的特征可得“美好四边形”的一个重要性质：
“美好四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：
（1）矩形“美好四边形”（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“美好四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°
．求“美好四边形”ABCD的面积；
（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“美好四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．
26、（本题14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：
y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC.
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数解析式；
（其中k，b用含a的式子表示）
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为
，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为
顶点的四边形能否成为矩形？
若能，求出点P的坐标；
若不能，请说明理由．
答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
题号
2
4
5
7
8
9
11
12
B
A
C
D
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.
14.120度15.9
16.（7,3）17.
18.
19、（6分）略作图5分，结论1分
20、（8分）
（1）A（2,0）,B（-2,O）,C（0,-2）………4分
（2）等腰直角三角形，证明略…….8分
21、（8分）
（1）∵OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，
∴弧AD=弧BD，
∵∠AOD=52°
∴∠DEB=26°
…………………..（4分）
（2）∵OD⊥AB，
∴OD平分弦AB,
即AC=BC,
在Rt△AOC中，OC="
3"
，AO=5,
由勾股定理,AC=4,
∴AB=2AC=8……………..
（8分）
22、（10分）、解：
（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣5），
把C（0，5）代入得a•1•（﹣5）=5，解得a=﹣1，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；
………….5分
（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，
则M（2，9）
∴△MAB的面积=
×
（5+1）×
9=27．…………10分
23、（10分）
（1）连接AB；
∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°
∴∠OAB=60°
∵∠AOB是直角，
∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°
∴AB=2OA=4，∴⊙C的半径r=2；
…………….（3分）
（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：
OB2+OA2=AB2，
∴OB=2
∴B的坐标为：
（2
，0）……………………..（5分）
过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，
由垂径定理得：
OE=AE=1，OF=BF=
∴CE=
，CF=1，
∴C的坐标为（
，1）．…………………………（7分）
（3）D（
3）………………………………………………..（10
分）
24（12分）、解
：
（1）设一次函数为y＝kt＋b，
将（36，24）和（10，76）代入一次函数y＝kt＋b中，
有
解得
故所求函数解析式为y＝－2t＋96；
（2）设销售利润为W，
则W＝
配方得W＝
当1≤t≤20，t＝14时，W最大＝578，
当21≤t≤40时，W随x增大而减
小，故当t＝21时，W最大＝513，……（7分）
综上知，当t＝14时，利润最大，最大利润是578元；
（3）由题意，得W＝（－2t＋96）
（1≤t≤20），
配方得W＝－
[t－2（a＋7）]2＋2（a－17）2（1≤t≤20），
要使日销售利润随时间t增大而增大，则要求对称轴x＝2（a＋7
）≥20，
解得a≥3，
又因为a＜4，故3≤a＜4………….（10分）
25、解：
（1）矩形的对角线相等但不垂直，
所以矩形不是“美好四边形”；
故答案为不是；
………….（2分）
（2）连结OB、OD，作OH⊥BD于H，如图2，则BH=DH，
∵∠BOD=2∠BCD=2×
60°
=120°
∴∠OBD=30°
在Rt△OBH中，∵∠OBH=30°
∴OH=OB=3，
∴BH=
OH=3
∵BD=2BH=6
∴AC=BD=6
∴“美好四边形”ABCD的面积=×
=54；
…………（7分）
（3）OM=AD．理由如下：
…………….（8分）
连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，
∵OE⊥AD，
∴AE=DE，
∵∠BOC=2∠BAC，
而∠BOC=2∠BOM，
∴∠BOM=∠BAC，
同理可得∠AOE=∠ABD，
∵BD⊥A
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