江苏省扬州市邗江区学年八年级数学上学期期中试题Word文件下载.docx
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，∠ABC=60°
，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为（▲ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
8.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为（▲）平方厘米。
A．50B.50或40C.50或40或30D.50或30或20
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．）
9.在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有___▲___个.
10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，D为AB的中点，∠A=30°
，则∠BCD=▲°
.
11．如图，若AC=BC，∠1=∠2，加上条件▲___，则有ΔAOC≌ΔBOC.
12．一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是__▲___．
13.如图，已知
中，
，以
的各边为边在
外作三个正方形，
分别表示这三个正方形的面积，
，则S3=__▲___．
14.黑板上写着
在正对着黑板的镜子里的像是__▲___．
15.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°
，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°
，则∠B的度数为__▲___°
．
16.如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB=___▲___．
17.如图，△ABC的周长是12，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ▲ ．
18.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°
．以D为顶点作一个60°
角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（8分）方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．
（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（一种情况即可）
（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；
（3）直接写出图3中△FGH的面积是 ．
20.（8分）如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE．
（1）求证：
△ABC≌△DEF；
（2）若∠A=65°
，求∠AGF的度数
21.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，AC＝4，BC＝3，AD为△ABC角平分线.
（1）用圆规在AB上作一点P，满足DP⊥AB；
（2）求：
CD的长度．
22.（8分）如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC=5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm．
（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为___▲___m；
（2）求这棵树高有多少米？
23．（10分）已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．
（1）试说明∠ABC=2∠C；
（2）
过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证AE=AB．
24.（10分）在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC，垂足为D，CE平分∠ACB，AB=20，AC=15
（1）求AD的长
（2）求证：
△AEF是等腰三角形。
25.（10分）如图，△ABC中，∠C=90°
，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．
（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；
（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．
26.（10分）最短路径问题：
例：
如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．
解：
只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．
应用：
已知：
如图A是锐角∠MON内部任意一点，
在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.
（1）借助直角三角板在下图中找出符合条件的点B和C.
（2）若∠MON=30°
，OA=10,求三角形的最小周长。
27.（12分）已知：
如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F．
AE＝BF；
（2）求AE的长；
（3）求线段DG的长．
28．（12分）在△ABC和△DEF中
（1）如图①，AC＝DF，BC＝DE，∠F＝∠A，
△ABC和△DEF__▲__；
（填“全等”或“不全等”）
用一句话概括你的结论：
；
（图①）
（2）图①中，若AC＝DF，BC＝DE，∠C＝30°
，∠D＝150°
，△ABC和△DEF的面积分别记为S1与S2，比较S1与S2的大小为S1▲S2；
（填“大于”“小于”或“等于”）并说明理由。
（3）如图②，在△ABC与△DEF中，AC＝DF，BC＝DE,∠C＝30°
，点E在以D为圆心，DE长为半径的图示半圆上运动，∠EDF的度数为α，比较S1与S2的大小（直接写出结果，不用说明理由）.
八上期中数学试题答案（2017.11）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
二、填空题
三、解答题
19.解：
（1）图1所示：
（2分）
（2）图2所示：
（3分）（3）图3所示：
（3分）
△FGH的面积=矩形ABHC的面积﹣△AFG的面积﹣△BGH的面积﹣△FCH的面积
=5×
6﹣
﹣
=9
（2）（4分）
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠A=65°
，
∴∠ACB=25°
∴∠DFE=25°
∵∠AGF=∠ACB+∠DFE，
∴∠AGF=50．
故答案为：
9．
20.
（1）（4分）
证明：
∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即BC=EF．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°
在△ABC和△DEF中
BC=EF，AC=DF
∴△ABC≌△DEF（HL）
21.
（1）（2分）以A为圆心，AC为半径画弧交，AB于点P.
（2）（6分）解：
作DP⊥AB，垂足为P，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，又∵DC⊥AC、DP⊥AB，∴∠C＝∠APD.
又∵AD＝AD，
∴△ACD≌APD.（也可以截取AP＝AC，用SAS）
∴AP＝AC＝4，CD＝PD
在Rt△ABC中，∠C＝90°
，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5.设DP为x，则DP＝x，BD＝3－x，在Rt△DPB中，∠DPB＝90°
∴DP2＋PB2＝DB2，即，x2＋12＝（3－x）2，解得x＝
.
22.解：
（1）15-x。
。
（2）∵∠C＝90°
∴AD2＝AC2＋DC2
∴（15-x）2＝（x+5）2＋102
∴x=2.5
∴CD=5+2.5=7.5
答：
树高7.5米；
（2）（5分）
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB＝∠CAD，
∵BE∥AD，
∴∠DAB＝∠ABE，∠E＝∠CAD，
∴∠ABE＝∠E，
∴AE＝AB．
23.证明：
（1）（5分）
∵AB＝AD，
∴∠ABC＝∠ADB，
∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C，
∵∠ADB＝∠DAC＋∠C＝2∠C，
∴∠ABC＝2∠C；
24.（4分）
（1）
由勾股定理得：
=
=25
根据三角形面积计算公式
解得：
∵∠BAC=90°
∴∠AEC+∠ACE=90°
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∴∠DCF+∠DFC=90°
∵CE平分∠ACB
∴∠DCF=∠ACE
∵∠DFC=∠AFE（对顶角相等）
所以∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
（2）（6分）证明：
25.（10分）解：
（1）当△PBC是等腰三角形时，
∵∠C=90°
所以CB=CP=6
∴t=6÷
2=3
（2）
（过程略）
26.
（1）按下图所示找出点B和点C.（4分）
（2）此时线段AA’的长度即为周长的最小值
连接OA,OA’,OA’’
由对称性知：
∠A’OA’’=2∠MON=30°
=60°
OA=OA’=OA’’=10
∴△OA’A’’为等边三角形
AA’=OA’=OA’’=10
所以三角形的最小周长为10（6分）
27.
（1）（4分）证明：
如图连接AD、BD．
∵∠DCE＝∠DCB，DE⊥CA，DF⊥CB，
∴DE＝DF，∠AED＝∠DFB＝90°
∵DG垂直平分AB，
∴DA＝DB，
在RT△DEA和RT△DFB中，
DE＝DF,DA＝DB，
∴△DEA≌△DFB，
∴AE＝BF．
（2）（4分）设AE＝BF＝x，
在RT△CDE和RT△CDF中，
CD＝CD，DE＝DF，
∴△CDE≌△CDF，
∴CE＝CF，
∴6＋x＝8−x，
∴x＝1，
∴AE＝1．
（3）（4分）∵△DEA≌△DFB，
∴∠ADE＝∠BDF，
∴∠EDF＝∠ADB，
∵AC2＋BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°
∵∠CED＝∠CFD＝∠ECF＝90°
∴∠EDF＝90
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