高三文科数学综合测试试题Word文档格式.docx
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A．关于直线y=x对称B．关于x轴对称
C．关于y轴对称D．关于原点对称
4．下列能使
成立的
所在区间是（）
B．
D．
5．下列四个函数中，以
为最小正周期，且在区间
上为减函数的是（）
6．已知数列{an}中，a1=2，前n项和Sn，若
，则an=（）
7．不等式
的解集是（）
8．已知函数
，则a的所有可能值组成的集合为（）
B．{1，
}C．{－
}D．{1}
9．设函数
，则实数a的取值范围是（）
B．（0，1）C．
1,3,5
10．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若
”类比推出“
”
②“若
”类比推出
“
③“若
”类比推出“若
④“若
其中类比结论正确的个数有（）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分）.
11．若复数z满足方程
，则z=
12．在等比数列{an}中，
13．已知
的最大值为
14．将正整数排成下表：
1
234
56789
10111213141516
……
则数表中的300应出现在第行.
三、解答题；
本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分12分）
已知a>
0且
命题P：
函数
内单调递减；
命题Q：
曲线
轴交于不同的两点.
如果“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，求a的取值范围.
16．（本小题满分12分）
某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：
产品
消耗量
资源
甲产品（每吨）
乙产品（每吨）
资源限额（每天）
煤（t）
9
4
360
电力（kw·
h）
5
200
劳动力（个）
3
10
300
利润（万元）
6
12
问：
每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？
17．（本小题满分14分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知
a+b=5，c=
，
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积.
18．（本小题满分14分）
在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）令
，求数列{cn}的前n项和Tn.
19．（本小题满分14分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|=3米，|AD|=2米.
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AM的长应在什么范围内？
（Ⅱ）当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？
并求出最小面积.
20．（本小题满分14分）
定义域为R的偶函数
，方程
在R上恰有5个不同的实数解.
（Ⅰ）求x<
0时，函数
的解析式；
（Ⅱ）求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题
1．C
2．B利用数形结合求解，令
的交点个数.
3．C解析：
取满足
可得答案C.
4．B解析：
取答案各区间的特点值
代入检验即可.
5．D解析：
B、C的函数周期为2
，不合题意，A的函数在区间
上为增函数，不合题意
6．D解析：
由a1=2知答案A不正确，再由a1+a2=S2=4a2
可得答案B、C不正确
7．A解析：
，故选A.
8．A解析：
=2k+
9．D解析：
满足
，故a的取值范围是
，故选D.
10．B解析：
①、②正确，③、④错误，因为③、④中对于虚数的情况没有大小关系，故选B.
二、填空题
11．答案：
1－i解析：
12．答案：
81解析：
13．答案：
解析：
∵
，当且仅当
时取等号.
14．答案：
18解析：
每行的数字取值从（n－1）2+1到n2，而172<
300<
182，故300在第18行.
三、解答题：
15．解：
∴命题P为真时
命题P为假时
命题Q为真时，
命题Q为假时
由“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，知P、Q有且只有一个正确.
情形
（1）：
P正确，且Q不正确
情形
（2）：
P不正确，且Q正确
综上，a取值范围是
另解：
依题意，命题P为真时，0<
a<
1
轴交于两点等价于
得
故命题Q为真时，
等价于P、Q为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分.
由图形知a取值范围是
（注：
如果答案中
端点取了开区间，扣2分）
16．解：
设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨.获得利润z万元
依题意可得约束条件：
作出可行域如右图
利润目标函数z=6x+12y
由几何意义知当直线l：
z=6x+12y，经过可行域上的点M时，z=6x+12y取最大值.
解方程组
，得M（20，24）
答：
生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润
17．解：
（Ⅰ）∵A+B+C=180°
由
∴
整理，得
解得：
∵
∴C=60°
（Ⅱ）由余弦定理得：
c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab
∴
=25－3ab
18．解：
（1）由条件得：
（2）
①
∴6Tn=6+6×
62+11×
63+…+（5n－4）6n②
①－②：
19．解：
设AM的长为x米（x>
3）
…………3分
（Ⅰ）由SAMPN>
32得
即AM长的取值范围是（3，4）
（Ⅱ）令
∴当
上单调递增，x<
6，
，函数在（3，6）上单调递减
∴当x=6时，
取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）
此时|AM|=6米，|AN|=4米
答：
当AM、AN的长度分别是6米、4米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是24平方米.
另解：
以AM、AN分别为x、y轴建立直角坐标系，
设
由C在直线MN上得
∴AM的长取值范围是（3，4）
（Ⅱ）∵
时等号成立.
∴|AM|=6米，|AN|=4米时，SAMPN达到最小值24
20．解：
（1）设x<
0，则－x>
为偶函数，∴
（2）∵
为偶函数，∴
=0的根关于0对称.
由
=0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根.
且两个正根和二个负根互为相反数
∴原命题
图像与x轴恰有两个不同的交点
下面研究x>
0时的情况
即
为单调增函数，故
不可能有两实根
∴a>
0令
当
递减，
处取到极大值
又当
要使
轴有两个交点当且仅当
>
解得
，故实数a的取值范围（0，
）
方法二：
=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根.
与直线
交点的个数.
时，
递增与直线y=ax下降或是x国，
故交点的个数为1，不合题意∴a>
由几何意义知
与直线y=ax交点的个数为2时，直线y=ax的变化应是从x轴到与
相切之间的情形.
设切点
∴切线方为
由切线与y=ax重合知
故实数a的取值范围为（0，
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