高三最新 北京市东城区学年度综合练习一Word文档下载推荐.docx
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C.
D.
2.已知
,则“
”是“
”的 (B)
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若直线
按向量a
平移后与圆
相切,则c的值为(A)
A.14或-6B.12或-8C.8或-12D.6或-14
4.在等差数列
中,有
,则此数列的前13项之和为(C)
A.24B.39C.52D.118
5.一平面截球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是(C)
A.
C..
6.若指数函数
的部分对应值如下表:
x
2
1
1.69
则不等式
(|x|)<
0的解集为 (D)
7.三个人踢毽,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过5次传递后,毽又踢回给甲,则不同的传递方式共有 (C)
A.6种B.8种C.10种D.16种
8.设函数
是定义在
上的以3为周期的奇函数,若
,则a
的取值范围是(D)
A.
B.
C.
D.
高三数学(文科)
第Ⅱ卷(共110分)
1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
得分
评卷人
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分。
把答案填在题中横线上。
9.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:
3:
4,现用分层抽样方法抽出一个容量为
的样本,样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量
=.
10.要得到y=cos(2x-
)的图象,且使平移的距离最短,则需将y=sin2x的图象向______平移______单位,即可得到.
11.已知实数
满足不等式组
,那么不等式组表示的平面区域的面积是_____;
目标函数
的最大值是.
12.若
展开式中含
项的系数等于含x项的系数的8倍,则n=_______.
13.设函数f(x)=
,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则f(x)的解析式为f(x)=______________,关于x的方程f(x)=x的解的个数为___________.
14.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题
若函数
的图象与
的图象关于对称,则函数
=
.
(注:
填上你认为可以成为真命题的一种答案即可)
三、解答题:
本大题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知函数
,曲线
在点x=1处的切线为l:
3x-y+1=0,若
时,
有极值.
(
)求a、b、c的值;
)求
在[-3,1]上的最大值和最小值.
16.(本小题满分13分)
已知箱子中有10个球,其中8个是正品,2个是次品,若每次取出1个球,取出后不放回,求:
)取两次就能取到2个正品的概率;
)取三次才能取到2个正品的的概率;
(Ⅲ)取四次才能取到2个正品的的概率.
17.(本小题满分14分)
如图,三棱锥P—ABC中,PC
平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD
平面PAB.
(
)求证:
AB
平面PCB;
)求异面直线AP与BC所成角的大小;
)求二面角C-PA-B的大小.
18.(本小题满分13分)
设A,B分别是直线
和
上的两个动点,并且
,动点P满足
.记动点P的轨迹为C.
)求轨迹C的方程;
)M,N是曲线C上的任意两点,且直线MN不与
轴垂直,线段MN的中垂线
交
轴于点E(
),求
的取值范围.
19.(本小题满分13分)
已知
,
,数列
满足
.
(Ⅰ)求证:
数列
是等比数列;
(Ⅱ)若
,当n取何值时,
取最大值,并求出最大值.
20.(本小题满分14分)
.(x>
0)
)当0<
a<
b,且f(a)=f(b)时,求证:
ab>
1;
)是否存在实数a,b(a<
b),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a,b],若存在,则求出a,b的值,若不存在,请说明理由.
高三数学参考答案(文科)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.C2.B3.A4.C 5.C 6.D 7.C 8.D
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.72 10.左、
11.1,4 12.5
13.f(x)=
,3
14.只要回答正确即可,例如:
直线y=x,
注:
两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
解:
)由
,得
.……………………………………2分
当x=1时,切线l的斜率为3,可得2a+b=0.①
当
有极值,则
,可得4a+3b+4=0.②
由①、②解得a=2,b=-4.……………………………………6分
由于切点的横坐标为x=1,∴
∴1+a+b+c=4.
∴c=5.…………………………………………………………………7分
)由(
)可得
∴
.……………………………………8分
令
,得x=-2,
[-3,-2)
-2
(-2,
)
1]
+
-
f(x)
极大值
极小值
……………………………………11分
∴f(x)在x=-2处取得极大值f(-2)=13.
在
处取得极小值
又f(-3)=8,f
(1)=4
∴f(x)在[-3,1]上的最大值为13,最小值为
.……………………………………13分
解:
)取两次就能取到2个正品的概率为
…………………………………………………………4分
)取三次才能取到2个正品的概率为
……………………………………………………8分
(Ⅲ)取四次才能取到2个正品的概率为
=
.…………………………………………………13分
解法一:
)∵PC
平面ABC,
∴PC
AB.…………………………2分
∵CD
平面PAB,
∴CD
AB.…………………………4分
又
∴AB
平面PCB.…………………………5分
)过点A作AF//BC,且AF=BC,连结PF,CF.
则
为异面直线PA与BC所成的角.………6分
由(Ⅰ)可得AB⊥BC,
∴CF
AF.
由三垂线定理,得PF
AF.
则AF=CF=
,PF=
中,tan∠PAF=
∴异面直线PA与BC所成的角为
.…………………………………9分
)取AP的中点E,连结CE、DE.
∵PC=AC=2,∴CE
PA,CE=
由三垂线定理的逆定理,得DE
PA.
为二面角C-PA-B的平面角.…………………………………11分
由(
)AB
平面PCB,又∵AB=BC,可求得BC=
在
中,PB=
在
中,sin∠CED=
∴二面角C-PA-B的大小为arcsin
.………………………………14分
解法二:
)同解法一.
)由(
平面PCB,∵PC=AC=2,又∵AB=BC,可求得BC=
以B为原点,如图建立坐标系.
则A(0,
,0),B(0,0,0),
C(
,0,0),P(
,0,2).
…………………7分
则
+0+0=2.
∴异面直线AP与BC所成的角为
.………………………10分
)设平面PAB的法向量为m=(x,y,z).
即
解得
令
=-1,得m=(
,0,-1).
设平面PAC的法向量为n=(
).
=1,得n=(1,1,0).……………………………12分
∴二面角C-PA-B的大小为arccos
)设P(x,y),因为A、B分别为直线
上的点,故可设
∵
……………………………………………………………4分
.…………………………………………5分
即曲线C的方程为
.………………………………………………6分
)设直线MN为
消去y,得
.(*)………………7分
由于M、N是曲线C上的任意两点,
∴
即
.①…………………………………9分
由(*)式可得
则直线l为
由于E(0,
)在l上,
.②……………………………………11分
由②得
代入①得
的取值范围是(
).……………………………………13分
设
线段MN的中点
(1)-
(2)得
.…………………………………………………………9分
.…………………………………………………………………10分
∴直线
的方程为
令x=0,得